投資組合中可行集與有效邊界問題研究(編輯修改稿)
2025-04-22 00:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 坐標(biāo)系中，其方差為零。當(dāng)某投資者對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行投資組合時(shí)，假設(shè)他用于風(fēng)險(xiǎn)投資的比例為β，那么用于無風(fēng)險(xiǎn)投資的比例是1β。無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率為，風(fēng)險(xiǎn)為0，選擇的某一股票投資組合的收益率為，風(fēng)險(xiǎn)為，那么有總收益為：，且總風(fēng)險(xiǎn) 通過上面兩式將β消除，有，給定時(shí)，和成線性關(guān)系，方程為：。圖2中，當(dāng)不存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，投資者面對的有效邊界即曲線AB一段。當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)并存時(shí)，投資者以無風(fēng)險(xiǎn)利率借貸時(shí)，此時(shí)有效邊界變?yōu)閳D2所示的過點(diǎn)F（0，）且與原有效邊界曲線AB相切于點(diǎn)T的切線FT。F 圖2切線FT的斜率，已知風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效邊界表達(dá)式是：，其中0,0,兩邊同時(shí)對求導(dǎo)：，所以FT與AB于T點(diǎn)相切，(令一式中，), 與并聯(lián)，可以得出:,即切點(diǎn)T的坐標(biāo)為（，） 綜合以上推導(dǎo)過程，我們可以得出以下結(jié)論：當(dāng)投資者的偏好是規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，此時(shí)的投資組合就是為收益率的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其有效邊界為圖2中的射線FT，其表達(dá)式為：。當(dāng)投資者偏好風(fēng)險(xiǎn)投資時(shí)，有效邊界即圖2中的直線FT和曲線TB段，其表達(dá)式為：[4] 根據(jù)以上兩種投資組合各自有效邊界的計(jì)算和分析，結(jié)合圖1和圖2，我們不難發(fā)現(xiàn)有效集曲線具備以下幾個(gè)特征：①向右上方傾斜，體現(xiàn)了“高收益、高風(fēng)險(xiǎn)”的原則；②是一條向上凸的曲線，曲線上不可能有凹陷的地方；③厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度較高的投資者，其無差異曲線的斜率較陡，那么其最優(yōu)投資組合越接近A點(diǎn)（圖2），厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度較低的投資者，其無差異曲線的斜率較小，其最優(yōu)投資組合越接近B點(diǎn)（圖2）。五、CAPM模型 （一）CAPM模型產(chǎn)生基礎(chǔ)馬科維茨開創(chuàng)的均值方差模型有效解決了應(yīng)該如何最優(yōu)持有有效證券組合的問題，正是由于這一開創(chuàng)性的重要關(guān)系式，使得夏普等人能夠在此基礎(chǔ)上，利用競爭均衡定價(jià)的概念，在具有眾多資產(chǎn)和眾多投資者的資本市場中導(dǎo)出每種資產(chǎn)的超額收益率和市場資產(chǎn)組合超額收益率之間的關(guān)系，也就是后來的資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）。 （二）CAPM的基本假設(shè)和表達(dá)形式標(biāo)準(zhǔn)的CAPM是在理想的資本市場中建立的，建立模型的基礎(chǔ)性假設(shè)有以下九種：①投資者具有均值—方差效用函數(shù)；②對所有投資者信息充分且暢通無阻，對資產(chǎn)收益概率分布模式一致認(rèn)同，因此市場有效前沿曲線只有一條；③所有投資者都有相同投資日期和固定的投資期限；④資產(chǎn)是無限可分的，而投資者可以以任意金額投資于各種資產(chǎn)，市場上的資產(chǎn)數(shù)量是固定的；⑤市場沒有賣空限制；⑥市場存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，投資者能以固定無風(fēng)險(xiǎn)利率借入任意數(shù)量的這種資產(chǎn)；⑦資本市場沒有稅收，交易成本，資產(chǎn)沒有紅利分配；⑧沒有通貨膨脹和利率變化；⑨市場上的任何投資者均不能通過其投資行為影響資產(chǎn)價(jià)格。假設(shè)市場存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，那么任意風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的超額收益率可以表示為：，其中是市場風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的超額收益率用向量表示成：，這里的，是其第i分量，且，表示證券i收益率和市場組合收益率的協(xié)方差，其值的大小可以說明單個(gè)證券與市場組合風(fēng)險(xiǎn)的相關(guān)程度，表示市場組合收益率的方差,由此可以推導(dǎo)出CAPM的表達(dá)形式就是：，其實(shí)質(zhì)是
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