【文章內(nèi)容簡介】 某個指數(shù)。 式中系數(shù)決定了選擇的強制性，越小，原有適應(yīng)度較高的個體的新適應(yīng)度就越與其他個體的新適應(yīng)度相差較大，亦即越增加了該個體的強制性。下面列出幾種常用的選擇算子操作方法。比例選擇方法的基本思想是：適應(yīng)度越大的個體被選中的概率就越大。但由于它的操作帶有隨機性，所以它的選擇誤差比較大。設(shè)群體大小為M，個體i的適應(yīng)度，則個體i被選中的概率為： （i=1,2,....M） 由上式可見，適應(yīng)度越高的個體被選中的概率越大。 在遺傳算法的運行過程中，新的個體在對個體進(jìn)行交叉、變異等遺傳操作過程中產(chǎn)生。即使在群體的進(jìn)化過程中會產(chǎn)生出越來越多的優(yōu)良個體，但選擇、交叉、變異等遺傳操作的隨機性可能破壞掉當(dāng)前群體中適應(yīng)度最好的個體。這樣的現(xiàn)象對于求解最優(yōu)解顯然是不利的，因為它會降低當(dāng)前群體的平均適應(yīng)度，并且對遺傳算法的運行效率、收斂性都有不利的影響。所以，適應(yīng)度最好的個體應(yīng)該盡可能保留到下一代群體中。為此，可以使用最優(yōu)保存策略模型來進(jìn)行優(yōu)勝劣汰操作。最優(yōu)保存策略進(jìn)化模型的具體操作過程是：（1） 找出當(dāng)前群體中適應(yīng)度最高的個體和適應(yīng)度最低的個體。（2） 若當(dāng)前群體中最佳個體的適應(yīng)度比總的迄今為止的最好個體適應(yīng)度還要高，則以當(dāng)前群體中的最佳個體作為新的迄今為止的最好個體。（3） 用迄今為止的最好個體替換掉當(dāng)前群體中的最差個體。 最優(yōu)保存策略可作為其他選擇操作的一部分。它可以保證到目前為止所得到的最優(yōu)個體不會被遺傳運算所破壞，它是遺傳算法操作的一個重要保證條件。 確定式采樣選擇方法的基本思想是按照一種確定的方式來進(jìn)行操作。其具體基本過程是：(1)計算群體中各個個體在下一代群體中的期望生存數(shù)目： （i=1,2,...,M）(2)用的整數(shù)部分確定各個對應(yīng)個體在下一代群體中的生存數(shù)目。其中表示取不大于x的最大的整數(shù)。由該步共可確定出下一代群體中的 個個體。(3)按照的小數(shù)部分對個體進(jìn)行降序排序，順序取前M 個個體加入到下一代群體中。至此可完全確定出下一代群體中的M個個體。 這種選擇操作方式可保證適應(yīng)度較大的一些個體一定能夠被保留在下一代群體中，并且操作也比較簡單。 單點交叉算子是最常用的交叉算子。但單點交叉操作又有一定的局限性。下面介紹幾種適合于二進(jìn)制編碼個體或浮點數(shù)編碼個體的交叉算子。 單點交叉是指在個體編碼串中隨機設(shè)置一個交叉點，然后在該點相互交換兩個配對個體的部分染色體。單點交叉的重要特點是：若鄰接基因座之間的關(guān)系能提供較好的個體性狀和較高的個體適應(yīng)度的話，則這種單點交叉操作破壞這種個體性狀和降低個體適應(yīng)度的可能是最小。算數(shù)交叉是指對兩個浮點數(shù)編碼所組成的個體進(jìn)行線性組合而產(chǎn)生出兩個新的個體。假設(shè)在兩個個體、之間進(jìn)行算數(shù)交叉，則交叉運算所產(chǎn)生的兩個個體是: 式中，為一參數(shù)，它可以是一個常數(shù)，此時所進(jìn)行的交叉運算稱為均勻算數(shù)交叉；他可以是一個進(jìn)化代數(shù)所決定的變量，此時所進(jìn)行的交叉運算稱為非對稱均勻算術(shù)交叉。 最簡單的變異算子是基本位變異算子。但它并不能滿足所有問題的求解要求，需要開發(fā)出別的算子以滿足需求。下面列出一些比較常用的變異算子。 基本位變異操作是指對個體編碼串中某一位或某幾位基因座上的基因值做變異運算這些位置以變異概率隨機指定的。在基本位變異操作中只有編碼串的個別幾個基因座上的基因值被改變，并且變異發(fā)生的概率也比較小，所以其發(fā)揮的作用比較慢，作用的效果也不明顯。 均勻變異操作是指分別符合某一范圍均勻分布的隨機數(shù)，以某一較小的概率來替換個體編碼串中各個基因座上的原有基因值。均勻變異的具體操作過程是：（1） 依次指定個體編碼串中的每個基因座為變異點。（2） 對每一個變異點，以變異概率從對應(yīng)基因的取值范圍內(nèi)取一隨機數(shù)來替代原有基因值。假設(shè)有一個體為，若為變異點，其取值范圍為，在該點對個體X進(jìn)行均勻變異操作后，可得到一個新的個體，其中變異點的新基因值是： 式中，r為[0,1]范圍內(nèi)符合均勻概率分布的一個隨機數(shù)。 均勻分布操作特別適合應(yīng)用于遺傳算法的初期運行階段，它使得搜索點可以在整個搜索空間內(nèi)自由移動，從而可以增加群體的多樣性，使得算法處理更多的模式。第三章 投資組合證券投資的目的是為了取得收益，但同時投資者也不得不承擔(dān)風(fēng)險。由于一般的情況是預(yù)期收益越高的證券風(fēng)險越大。那么，能否找到適當(dāng)?shù)姆椒ㄈケ苊饣蚪档屯顿Y中的風(fēng)險呢?回答是肯定的，這就是采取分散投資也就是組合投資的方式。即俗話說的：“不要把所有的雞蛋放在一個籃子里”。將投資對象分散到什么程度，如何進(jìn)行合理搭配，才能達(dá)到高收益——低風(fēng)險的最佳配合，從而使投資者的效用最大化，這正是組合投資理論首先要回答的問題。組合投資理論的起源?？勺匪莸?952年，美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬柯維茨在《金融雜志》上發(fā)表了一篇論文《資產(chǎn)組合的選擇》。在這篇論文中，他利用一套系統(tǒng)分析的方法展示了如何采用組合投資的方式創(chuàng)造投資的新領(lǐng)域，使在一定的風(fēng)險水平下，取得最大可能的預(yù)期收益。馬柯維茨分別用期望收益率和收益率的方差來衡量投資的預(yù)期收益水平和風(fēng)險，建立均值方差模型來闡述如果全盤考慮上述兩個問題。1959年他又出版了同名專著，詳細(xì)論述了“資產(chǎn)組合”的基本原理，從而奠定了現(xiàn)代組合投資理論的基礎(chǔ)。 投資組合理論中馬科維茲的均值方差模型為人們提供了證券投資決策的理論基礎(chǔ)。然而這種方法所面臨的最大問題是其計算量太大。馬柯維茨資產(chǎn)組合理論認(rèn)為，若在具有相同回報率的兩個證券之間進(jìn)行選擇的話，任何投資者都會選擇風(fēng)險小的。這同時也表明投資者若要追求高回報必定要承擔(dān)高風(fēng)險。同樣，出于避風(fēng)險的原因，投資者通常持有多樣化投資組合。馬柯維茨從對回報和風(fēng)險的定量出發(fā)，建立了一個投資組合的分析模型，其要點為：（1）．投資組合的兩個相關(guān)特征是期望回報率及其方差。（2）．投資將選擇在給定風(fēng)險水平下期望回報率最大的投資組合，或在給定期望回報率水平下風(fēng)險最低的投資組合。（3）．對每種證券的期望回報率、方差和與其他證券的協(xié)方差進(jìn)行估計和挑選，并進(jìn)行數(shù)學(xué)規(guī)劃(Mathematical Programming)，以確定各證券在投資者資金中的比重。馬柯維茨的證券組合理論作為一種投資方法，歸納起來共有三個步驟： 一是想夠買最佳證券組合的投資者先要確定一系列的證券作為考慮對象； 二是對這些證券的前景進(jìn)行分析，即進(jìn)行基本分析和技術(shù)分析，對所考慮的所有證券的收益率、方差和協(xié)方差做出估計； 三是要找出投資者的最佳證券組合?！讲钅Ｐ?、風(fēng)險和資產(chǎn)間的相互關(guān)系預(yù)期收益預(yù)期收益率是各種可能的收益率按其發(fā)生的概率進(jìn)行加權(quán)平均而得到的收益率。風(fēng)險及其度量（1）定義：風(fēng)險指收益（或價格）的不確定性，也就是收益（或價格）對其期望值（或均值）的偏離。（2）度量：一般用收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來表示。方差：標(biāo)準(zhǔn)差：資產(chǎn)之間的相互關(guān)系——協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)（1）協(xié)方差： 協(xié)方差測度的是兩個風(fēng)險資產(chǎn)收益的相互影響的方向與程度。正的協(xié)方差意味著兩個資產(chǎn)的收益同向變動；而負(fù)的協(xié)方差則表明它們朝相反的方向變動。（2）協(xié)方差的估計 ：（3）相關(guān)系數(shù)： 完全正相關(guān)； 完全負(fù)相關(guān)； 不相關(guān)； 不完全相關(guān) 設(shè)投資者選擇了n 種證券作為投資對象,第i 種證券收益率為 , 為第 i種證券的預(yù)期收益率，為投資者投向第 i 種證券的投資比例系數(shù), 為投資組合的收益率，為投資組合收益率的期望值，投資組合收益率的方差，則有 非系統(tǒng)風(fēng)險 系統(tǒng)風(fēng)險 APT模型、行為金融理論、資本資產(chǎn)定價模型、投資組合理論以及有效市場理論等部分共同構(gòu)成了現(xiàn)代投資組合理論的框架。這些理論及模型的出現(xiàn)改變了過去主要依賴基本分析的傳統(tǒng)投資管理實踐，使現(xiàn)代投資管理日益朝著系統(tǒng)化、組合化、科學(xué)化的方向發(fā)展。 1952年3月，美國經(jīng)濟(jì)學(xué)者哈里馬考威茨發(fā)表了《證券組合選擇》，作為現(xiàn)代證券組合管理理論的開端。馬克威茨通過均值方差模型對風(fēng)險和收益進(jìn)行了量化，提出了確定最佳資產(chǎn)組合的基本模型。因為這個模型要求計算所有資產(chǎn)的協(xié)方差矩陣，所以其在實踐中的應(yīng)用具有很大的局限性。 1963年，威廉夏普的研究極大地推動了投資組合理論的實際應(yīng)用，其基于對協(xié)方差矩陣加以簡化估計的夏普單因素模型。 上個世紀(jì)60年代，夏普、林特和莫森分別在1961965和1966年提出資本資產(chǎn)定價模型。該模型不僅提供了評價收益風(fēng)險相互轉(zhuǎn)換特征的可運作框架，也為投資組合分析、基金績效評價提供了重要的理論基礎(chǔ)。 1976年，針對CAPM模型所存在的不可檢驗性的缺陷，羅斯提出了一種替代性的資本資產(chǎn)定價模型，即APT模型。該模型直接導(dǎo)致了多指數(shù)投資組合分析方法在投資實踐上的廣泛應(yīng)用。投資組合理論為投資組合的分析和有效投資組合的構(gòu)建做出了重要貢獻(xiàn)，其對現(xiàn)代投資管理實踐的影響主要表現(xiàn)在以下4個方面： 1．馬考威茨首次對風(fēng)險和收益這兩個投資管理中的基礎(chǔ)性概念進(jìn)行了準(zhǔn)確的定義，從此，同時考慮風(fēng)險和收益就作為描述合理投資目標(biāo)缺一不可的兩個要件(參數(shù))。 　 在馬考威茨之前，投資顧問和基金經(jīng)理盡管也會顧及風(fēng)險因素，但由于不能對風(fēng)險加以有效的衡量，也就只能將注意力放在投資的收益方面。馬考威茨用投資回報的期望值(均值)表示投資收益(率)，用方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)表示收益的風(fēng)險，解決了對資產(chǎn)的風(fēng)險衡量問題，并認(rèn)為典型的投資者是風(fēng)險回避者，他們在追求高預(yù)期收益的同時會盡量回避風(fēng)險。據(jù)此馬考威茨提供了以均值一方差分析為基礎(chǔ)的最大化效用的一整套組合投資理論。 　2．投資組合理論