投資組合中可行集與有效邊界問題研究-文庫吧
2025-03-11 00:32 本頁面
【正文】 定的預期收益率下，使投資風險達到可能的最小程度。其核心思想是分散風險，并從風險資產的收益率與風險之間的關系出發(fā)，討論在不確定經濟系統中最優(yōu)資產組合該如何選擇的重要問題。四、投資組合中有效邊界的確定 （一）均值方差思想理論 馬科維茨的投資組合理論是從風險資產的收益率和風險之間的關系出發(fā)，在馬克維茨均值–方差的模型中，每一種證券或證券組合可由均值–方差坐標系中的點來表示。其中，他以期望收益率(收益率均值)來衡量未來實際收益率的總體水平，以收益率的方差（即偏離收益的程度）來衡量收益率的風險，將收益和風險量化，用數理統計的方法來進行決策，其決策目標本質上可以這樣概括：在一定的風險水平上，投資者期望收益最大，相對應地，在一定的收益水平上，投資者希望風險最小。 （二）投資組合中的可行集和有效邊界問題 可行集(FeasibleSet)是指資本市場上由風險資產可能形成的所有投資組合的總體。在馬克維茨均值–方差模型中，每一種證券或證券組合可以用坐標系中的點來表示，所有存在的證券組合在平面上構成一個區(qū)域，這個區(qū)域就是所謂的可行集。投資者可以實現的既定風險下，最高收益的投資組合或者在一定收益水平，風險最小的投資組合的集合即有效邊界，又稱有效前沿。整個可行集呈雨傘狀，可行集的左側邊界即有效邊界。如圖1所示，陰影部分代表資產組合的可行域，黑線邊界即為有效邊界，也是最小方差資產組合。依據有效邊界定理，在各種可行的投資組合中，投資者在選擇最優(yōu)的組合時往往遵循以下兩個原則：(1)在一定的風險水平條件下，獲得最大的期望收益率；(2)在一定期望收益率水平條件下，接受最小的投資風險。投資者將根據自己的風險偏好（取決于無差異曲線），選擇有效邊界上的點進行投資。 假設一投資者對n支股票進行投資，每只股票的收益率記為ri(i=1，2，……n)，其中ri視為隨機變量，將其期望值記為Ri，方差記為σ 2。若投資于第i只股票的資金比例為Wi,比例系數向量系數為W=（W1, W2, W3, ……Wn ）T ,則收益率,期望收益率Rp為：Rp==wR1+w2R2+……+wnRn(其中R=（R1，R2，……Rn)t),再設ri 和rj 的協方差為，協方差矩陣為G=（）n x n ,則投資組合的方差。由于在一定的期望收益條件下，投資者追求的是投資風險最小，轉換成數學思想也就是在一定的約束條件下的線性規(guī)劃問題求解，即在的條件之下，求的最小值。運用矩陣的知識，記 ，則求有效邊界表達式的問題就可以表示為：min，.。 建立拉格朗日函數求解，得有效邊界的數學表達式為：，根據以上數學表達式，已知是正定對稱陣，所以我們可以得出以下結論：多種風險資產，投資組合的有效邊界用直觀圖形表示，即縱坐標為，橫坐標為的坐標系內（圖1）第一象限內上凹的一段曲線。E（Xp）σ 2可行資產組合均方有效前沿圖1最小方差資產組合3. 具有無風險資產投資組合有效邊界的確定 無風險資產其收益率是比較穩(wěn)定的，一般由政府發(fā)行，比如國債，其風險較低，在均值方差
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