概率統(tǒng)計(jì)模擬試題1-4解答(編輯修改稿)
2025-04-21 04:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 數(shù)學(xué)期望.解 ,從而.五.（本題12分）設(shè)的聯(lián)合分布律為 0 1 2 1 2 問(wèn):(1) 是否獨(dú)立；(2) 計(jì)算的值；(3) 在的條件下的條件分布律.解 (1) 因?yàn)?所以不獨(dú)立。(2) 。(3) ,.六.（本題12分）設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為求:(1) 的邊緣密度函數(shù)；(2) ；(3) .解 (1)(2) 。(3) .七.（本題6分）一部件包括10部分,每部分的長(zhǎng)度是一個(gè)隨機(jī)變量,它們相互獨(dú)立,且服從同一均勻分布,其數(shù)學(xué)期望為2mm,規(guī)定總長(zhǎng)度為mm時(shí)產(chǎn)品合格,試求產(chǎn)品合格的概率.解 設(shè)表示第部分的長(zhǎng)度,且,.由獨(dú)立同分布的中心極限定理知,產(chǎn)品為合格品的概率為.八.（本題7分）設(shè)總體具有概率密度為其中為已知正整數(shù),求的極大似然估計(jì). 解 設(shè)是來(lái)自總體的樣本,當(dāng)時(shí),似然函數(shù),兩邊取對(duì)數(shù),關(guān)于求導(dǎo),并令其為0,得 ,從而解得的極大似然估計(jì)為 .九.（本題14分）從某鋅礦的東、西兩支礦脈中,各抽取樣本容量分別為9與8的樣本進(jìn)行測(cè)試,得樣本含鋅平均數(shù)及樣本方差如下:東支:, 西支:, 若東、西兩支礦脈的含鋅量都服從正態(tài)分布,問(wèn)東、西兩支礦脈含鋅量的平均值是否可以看作一樣？,解 本題是在未知方差,又沒(méi)有說(shuō)明方差是否相等的情況下,要求檢驗(yàn)兩總體均值是否相等的問(wèn)題,故首先必須檢驗(yàn)方差是否相等,在相等的條件下,檢驗(yàn)總體均值是否相等.第一步假設(shè):=,統(tǒng)計(jì)量~,經(jīng)檢驗(yàn),接受:=；第二步假設(shè):,統(tǒng)計(jì)量經(jīng)檢驗(yàn),接受,即可認(rèn)為東、西兩支礦脈含鋅量的平均值相等.(請(qǐng)參見(jiàn)模擬試題(一)第九大題)十.（本題5分）設(shè)總體的密度函數(shù)為其中為未知參數(shù),為來(lái)自總體的樣本,證明:是的無(wú)偏估計(jì)量. 證明 ,故是的無(wú)偏估計(jì)量. 模擬試題（三）參考答案（每小題2分,共14分）,若至少命中一次的概率為,則該射手的命中率為 .解 設(shè)表示一次射擊中擊中目標(biāo),依題意,四次都沒(méi)擊中的概率為,解得,從而射手的命中率為.,獨(dú)立,且,則 .解 .（）的泊松分布,已知,則= .解 ,從而解得.,具有同一分布律,且的分布律為: 則隨機(jī)變量的分布律為 . 解 的可能取值為0,1...,的方差分別為,相關(guān)系數(shù),則= .解 .,總體方差的無(wú)偏估計(jì)量是,則 .解 .,未知,檢驗(yàn),應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是 .解 (為真時(shí))二 .單項(xiàng)選擇題（每小題2分,共16分）,則本外文書(shū)放在一起的概率為（ ）(A) (B) (C) (D) 解 本題應(yīng)選C.,則下列正確的是（ ）(A) (B) (C) (D) 解 由獨(dú)立性的定義知,故本題應(yīng)選D.,的二項(xiàng)分布,且,則,的值為（ ）(A) =,= (B) =,=(C) =,= (D) =,=解 由,解得=,=,本題應(yīng)選A.,其概率密度函數(shù)為,分布函數(shù)為,則有（ ）(A) (B) (C) =,(D) , 解 ,故其密度函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng),故本題應(yīng)選B.:,則下列式子正確的是（ ）(A) 與相互獨(dú)立
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