概率統(tǒng)計(jì)模擬試題1-4解答-資料下載頁(yè)
2025-03-25 04:52本頁(yè)面
【正文】 由知,.故從而.,有: .解 令,則原式,這里.:,是來自總體的樣本觀測(cè)值,則樣本的似然函數(shù) . 解 .,是二維隨機(jī)向量,都不為零,若有常數(shù)與使,這時(shí)與是 關(guān)系.解 完全相關(guān).,是來自總體的樣本,分別為樣本均值和方差,則服從 分布.解 .,中分別抽取容量為的樣本,樣本均值分別為,則服從分布 .解 .,若,則與的相關(guān)系數(shù)為____________.解 .(每小題2分,共12分)1. 設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與均存在,由切比雪夫不等式估計(jì)概率為( )(A) (B) (C) (D) 解 本題應(yīng)選C.,且,則下列式子正確的是( ).(A) (B) (C) (D) 解 本題應(yīng)選A.3. 設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為且,則( ).(A) (B) (C) (D) 解 令,解得,故本題應(yīng)選D.,則有( ).(A) (B) (C) (D) 解 本題應(yīng)選C.,且,則( ).(A) (B) (C) (D) 解 ,記事件:{擲第一次出現(xiàn)正面},{擲第二次出現(xiàn)正面},{正、反面各出現(xiàn)一次},{正面出現(xiàn)兩次},則事件( ).(A) 相互獨(dú)立 (B) 相互獨(dú)立(C) 兩兩獨(dú)立 (D) 兩兩獨(dú)立解 ,再由事件獨(dú)立的充分必要條件可知兩兩獨(dú)立,本題應(yīng)選C.(每小題８分,共48分),乙,丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,它們的產(chǎn)量之比為3:2:1,各車間產(chǎn)品的不合格率依次為8%,9%,12%.現(xiàn)從該廠產(chǎn)品中任意抽取一件,求:(1) 取到不合格產(chǎn)品的概率；(2) 若取到的是不合格品,求它是由甲廠生產(chǎn)的概率. 解 (1) 運(yùn)用全概率公式, 。 (2) 運(yùn)用貝葉斯公式, .(具體做法參見模擬試卷(一)第四題),第個(gè)零件是不合格品的概率為,以表示三個(gè)零件中合格品的個(gè)數(shù),求:(1) 的概率分布； (2) 的方差.解 (1)0123(2) ,故.,為未知參數(shù),是來自總體的一組樣本值,求的最大似然估計(jì).解 似然函數(shù),兩邊取對(duì)數(shù),關(guān)于求導(dǎo),并令其為零,得,從而解得極大似然估計(jì)量為.(,)的聯(lián)合概率密度:求: (1) 與之間是否相互獨(dú)立,判斷與是否線性相關(guān)；(2) .解 (1) 同理從而,故與相互獨(dú)立,因而與一定不相關(guān). (2) .,他等車的時(shí)間(單位:分鐘)服從參數(shù)為的指數(shù)分布,；并求他一周內(nèi)至少有一次步行上班的概率.解 此人每天等車時(shí)間超過10分鐘也即步行上班的概率為.故...解 (3) 當(dāng)時(shí),。當(dāng)時(shí),。當(dāng)時(shí),.故對(duì)求導(dǎo)可得的概率密度,即(第1題7分、第2題8分,共15分),用中心極限定理計(jì)算命中60發(fā)到100發(fā)之間的概率.解 設(shè) (),則表示400發(fā)炮彈命中的發(fā)數(shù),且,故由中心極限定理知,.,測(cè)后經(jīng)計(jì)算: .假定銅絲折斷力服從正態(tài)分布,問是否可以相信該廠生產(chǎn)的銅絲的折斷力方差為16?()解 .采用統(tǒng)計(jì)量,在成立時(shí),.由,查得臨界值, ,由樣本值算得,由于,所以不拒絕,即該廠生產(chǎn)的銅絲的折斷力方差為16.(5分)若隨機(jī)變量的密度函數(shù),對(duì)任意的,滿足:,:對(duì)任意實(shí)數(shù),有. 證明 (令).19
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