【文章內(nèi)容簡介】 1/619（02，3分） 設(shè)是任意兩個相互獨立的連續(xù)型隨機變量，它們的概率密度分別為，分布函數(shù)分別為，則 （A）必為某一隨機變量的概率密度； （B）必為某一隨機變量的概率密度； （C）必為某一隨機變量的分布函數(shù)； （D）必為某一隨機變量的分布函數(shù)。 [ ] 10（03，4分） 設(shè)二維隨機變量（X，Y）的概率密度為則= 。11（05，4分） 從數(shù)1，2，3，4中任取一個數(shù)，記為X，再從1，…，X中任取一個數(shù)，記為Y，則P{Y=2}= .12（05，4分） 設(shè)二維隨機變量（X，Y）的概率分布為 Y X 0 1 0 a 1 b 已知隨機事件{X=0}與{X+Y=1}互相獨立，則 （A）a=, b= （B） a=, b= （D）a=, b= （D）a=, b= [ ]13（05，9分） 設(shè)二維隨機變量（X，Y）的概率密度為 求：（I）（X，Y）的邊緣概率密度 （II）Z=2X－Y的概率密度14（06，4分）設(shè)隨機變量與相互獨立，且均服從區(qū)間[0, 3]上的均勻分布，則= .15（06，9分）隨機變量x的概率密度為為二維隨機變量(X,Y)的分布函數(shù).(Ⅰ)求Y的概率密度(Ⅱ)數(shù)學(xué)三：1（90，3分） 設(shè)隨機變量X和Y相互獨立，其概率分布為 則下列式子正確的是： （A） （B） （C） （D）2（90，5分） 一電子儀器由兩個部件構(gòu)成，以X和Y分別表示兩個部件的壽命（單位：千小時），已知X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)為：（1） 問X和Y是否獨立？（2） 求兩個部件的壽命都超過100小時的概率。3（92，4分） 設(shè)二維隨機變量（X，Y）的概率密度為（1） 求X的概率密度求。4（94，8分） 設(shè)隨機變量相互獨立且同分布。求行列式的概率分布。5（95，8分） 已知隨機變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為求（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)。 6（97，3分） 設(shè)兩個隨機變量X與Y相互獨立且同分布，P（X=1—）=P（Y=1）=，P（X=1）=P（Y=1）=，則下列各式成立的是 （A） （B） （C） （D） [ ]7（98，3分） 設(shè)分別為隨機變量X1與X2的分布函數(shù)。為使是某一隨機變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值中應(yīng)取 （A） （B） （C） （D）8（99，3分） 設(shè)隨機變量且滿足 （A）0 （B） （C） （D）1 [ ]9（01，8分） 設(shè)隨機變量X和Y的聯(lián)合分布是正方形上的均勻分布。試求隨機變量。10（03，13分） 設(shè)隨機變量X與Y獨立，其中X的概率分布為 而Y的概率密度為f(y)，求隨機變量U=X+Y的概率密度g(u)。11（05，4分）從數(shù)1，2，3，4中任取一個數(shù)，記為X，再從1，…，X中任取一個數(shù)，記為Y，則P{Y=2}= .12（05，4分） 設(shè)二維隨機變量（X，Y）的概率分布為YX 0 10 a1 b 若隨機事件{X=0}與{X+Y=1}互相獨立，則a =_____________, b =_____________.13（05，13分） 設(shè)二維隨機變量（X, Y）的概率密度為 求：（I）(X,Y) 的邊緣概率密度 （II）Z=2XY的概率密度 （III）14（06，4分） 設(shè)隨機變量X與Y相互獨立,且均服從區(qū)間上的均勻分布,則 數(shù)學(xué)四：1（90，6分） 甲、乙兩人獨立地各進行兩次射擊，，以X和Y分別表示甲和乙的命中次數(shù)，試求（X，Y）的聯(lián)合概率分布。2（93，3分） 設(shè)隨機變量X與Y均服從正態(tài)分布，X～N（μ，42），Y～N（μ，52），記p1=P{X≤μ4}， p2=P{Y≥μ+5}，則（A） 對任何實數(shù)μ，都有p1=p2。（B） 對任何實數(shù)μ，都有p1=＜p2。（C） 只對μ的個別值，才有p1=p2。對任何實數(shù)μ都有p1=＞p2。 3（96，7分） 設(shè)一電路裝有三個同種電氣元件，其工作狀態(tài)相互獨立，且無故障工作時間都服從參數(shù)為λ0的指數(shù)分布。當(dāng)三個元件都無故障時，電路正常工作，否則整個電路不能正常工作。試求電路正常工作的時間T的概率分布。4（97，3分） 設(shè)隨機變量服從參數(shù)為（2，p）的二項分布，隨機變量Y服從參數(shù)為（3，p）的二項分布，若P{X≥0}=，則P{Y≥1}= 。5（98，3分） 設(shè)分別為隨機變量X1與X2的分布函數(shù)。為使F(x)=aF1(x)bF2(x)是某一隨機變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值中應(yīng)?。ˋ） （B）（C） （D）6（99，9分） 設(shè)二維隨機變量（X，Y）在矩形G={(X,Y)}0≤x≤2,0≤y≤1上服從均勻分布，試求邊長為X和Y的矩形面積S的概率密度f(s)。7（99，8分） 已知隨機變量X1和X2的概率分布而且P{ X1X2 =0}=1。（1） 求X1和X2的聯(lián)合分布：（2） 問X1和X2是否獨立？為什么？8（02，3分） 設(shè)X1和X2是任意兩個相互獨立的連續(xù)型隨機變量，它們的概率密度分別為，分布函數(shù)分別為。則（A）必為某一隨機變量的概率密度。 （B）必為某一隨機變量的分布函數(shù)。（C）必為某一隨機變量的分布函數(shù)。（D）必為某一隨機變量的概率密度。9（04，13分） 設(shè)隨機變量在區(qū)間上服從均勻分布，在的條件下，隨機變量在區(qū)間上服從均勻分布，求(Ⅰ) 隨機變量和的聯(lián)合概率密度；(Ⅱ) 的概率密度； (Ⅲ) 概率．10（05，4分） 從數(shù)1，2，3，4中任取一個數(shù)，記為X，再從1，…，X中任取一個數(shù)，記為Y，則P{Y=2}= .11（05，4分） 設(shè)二維隨機變量（X，Y）的概率分布為YX 0 10 a1 b 若隨機事件{X=0}與{X+Y=1}互相獨立，則 A、a=, b= B、a=, b= C、a=, b= D、a=, b= 12（05，13分） 設(shè)二維隨機變量（X, Y）的概率密度為 求：（I）(X,Y) 的邊緣概率密度 （II）Z=2XY的概率密度 （III） 13（06，4分） 設(shè)隨機變量與相互獨立，且均服從區(qū)間上的均勻分布，則 14（06，13分） 設(shè)二維隨機變量（）的概率分布為 YX10110010其中為常數(shù)，且的數(shù)學(xué)期望，記求：（1）的值（2）的概率分布（3）第三章 參考答案數(shù)學(xué)一：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. (B)8. YX19. (D) 10. 11. 12. B 13. ，14. 1/915. 16. 數(shù)學(xué)三：1. (C) 2. 獨立； 3. 。 124. 5. 6. (A) 7. (A) 8. (A)9. 10. 11. 12. a=, b= 13. ，14. 1/9 數(shù)學(xué)四：1. XY01201212. (A) 3. 4. 5. (A)6. 7. (1) 101001001(2) 不獨立8. (B) 9. (1) (2) (3) 10. 12. ，13. 1/9 14. 。 第四章 隨機變量的數(shù)字特征數(shù)學(xué)一：1（87，2分） 已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度為則EX= ，DX= 。 2（89，6分） 設(shè)隨機變量X與Y獨立，且X~N（1，2），Y~N（0，1），試求隨機變量Z=2XY+3的概率密度函數(shù)。 3（90，2分） 已知隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，且胡機變量Z=3X2，則EZ= 。4（90，6分） 設(shè)二維隨機變量（X，Y）在區(qū)域D：0X1, |y|x內(nèi)服從均勻分布，求關(guān)于X的邊緣概率密度函數(shù)及隨機變量Z=2X+1的方差DZ。5（91，3分） 設(shè)隨機變量X服從均值為方差為的正態(tài)分布，且 。6（92，3分） 設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則 。7（93，6分） 設(shè)隨機變量X的概率密度為（1） 求EX和DX；（2） 求X與|X|的協(xié)方差，并問X與|X|是否不相關(guān)？（3） 問X與|X|是否相互獨立？為什么？8（94，6分） 已知隨機變量。（1） 求EZ和DZ；（2） 求X與Z的相關(guān)系數(shù)（3） 問X與Z是否相互獨立？為什么？9（95，3分） 設(shè)X表示10次獨立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，則= 。10（96，3分） 設(shè)是兩個相互獨立且均服從正態(tài)分布N（0，）的隨機變量，則 。11（96，6分） 設(shè)是相互獨立且服從同一分布的兩個隨機變量，已知的分布律為（1） 寫出二維隨機變量（X，Y）的分布律；（2） 求EX。12（97，3分）設(shè)兩個相互獨立的隨機變量X和Y的方差分別為4和2，則隨機變量3X2Y的方差是（A）8 （B）16 （C）28 （D）44 [ ]13（97，7分） 從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個交通崗，假設(shè)在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是。設(shè)X為途中遇到紅燈的次數(shù)，求隨機變量X的分布律、分布函數(shù)和數(shù)學(xué)期望。14（98，6分） 設(shè)兩個隨機變量X、Y相互獨立，且都服從均值為0、方差為的正態(tài)分布，求|XY|的方差。15（00，3分） 設(shè)二維隨機變量（X，Y）服從二維正態(tài)分布，則隨機變量不相關(guān)的充分必要條件為（A）（B）（C）（D） [ ]16（00，8分） 某流水生產(chǎn)線上每個產(chǎn)品不合格的概率為p(0p1)，各產(chǎn)品合格與否相互獨立，當(dāng)出現(xiàn)一個不合格產(chǎn)品時即停機檢修。設(shè)開機后第一次停機時已生產(chǎn)了的產(chǎn)品個數(shù)為X，求E（X）和D（X）。17（01，3分） 將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于（A）1 （B）0 （C） （D）1 [ ]18（02，7分） 設(shè)隨機變量X的概率密度為對X獨立地重復(fù)觀察4次，用Y表示觀察值大于的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望。 19（03，10分） 已知甲、乙兩箱中裝有兩種產(chǎn)品，其中甲箱中裝有3件合格品和3件次品，乙箱中僅裝有3件合格品。從甲箱中任取3件產(chǎn)品放入乙箱后，求：（1） 乙箱中次品件數(shù)X的數(shù)學(xué)期望。（2） 從乙箱中任取一件產(chǎn)品是次品的概率。20（04，4分） 設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則= .21（04，4分） 設(shè)隨機變量獨立同分布，且其方差為 令，則(A) Cov( (B) . (C) . (D) . [ ]22（04，9分） 設(shè)A,B為隨機事件，且，令 求：（I）二維隨機變量(X,Y)的概率分布；