最值問(wèn)題解題思路奧數(shù)(編輯修改稿)
2025-04-21 03:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 3，依據(jù)“接近原則”，大小搭配可得837465，三個(gè)數(shù)最接近因而它們的乘積最大。綜上數(shù)例，可以歸納出這樣的規(guī)律: 較大數(shù)后配較小的數(shù)，較小的數(shù)后配較大的數(shù)，這樣才能使數(shù)之間更為接近，從而保證乘積最大。簡(jiǎn)單地說(shuō)就是：數(shù)越接近，乘積越大。綜上數(shù)例，可以歸納出這樣的規(guī)律: 較大數(shù)后配較小的數(shù)，較小的數(shù)后配較大的數(shù)，這樣才能使數(shù)之間更為接近，從而保證乘積最大。簡(jiǎn)單地說(shuō)就是：數(shù)越接近，乘積越大。五、積一定的問(wèn)題 兩個(gè)變化著的量，如果在變化的過(guò)程中，它們的乘積始終保持不變，那么它們的差與和之間有什么關(guān)系呢？ 觀察下面的表：我們不難得出如下的規(guī)律：兩個(gè)變化著的量，如果在變化的過(guò)程中，乘積始終保持不變，那么它們的差越小，和就越小。若它們能夠相等，則當(dāng)它們相等時(shí)，和最小。題目13. 長(zhǎng)方形的面積為 144 cm2，當(dāng)它的長(zhǎng)和寬分別為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最短？解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為 xcm和 ycm，則有 xy＝144?！ 」十?dāng)x=y=12時(shí)，x+y有最小值，從而長(zhǎng)方形周長(zhǎng)2（x＋y）也有最小值。題目14.農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃挖一個(gè)面積為432 m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)魚(yú)池，魚(yú)池周?chē)鷥蓚?cè)分別有3m和4m的堤堰如下圖所示，要想占地總面積最小，水池的長(zhǎng)和寬應(yīng)為多少？解：如圖所示，設(shè)水池的長(zhǎng)和寬分別為xm和ym，則有 xy＝432?！ ≌嫉乜偯娣e為 S=（x＋6）（y＋8）cm2。于是 S=Xy+6y+8X＋48＝6y+8X+480?！ ∥覀冎?y 8X=48432為一定值，故當(dāng)6y=8X時(shí)，S最小，此時(shí)有6y=8X=144，故y=24，x=18。六、從整體入手從整體抓住數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征進(jìn)行分析，較易突破難點(diǎn)。題目15.在10，9，8，7，6，5，4，3，2，1這10個(gè)數(shù)的每相鄰兩個(gè)數(shù)之間都添上一個(gè)加號(hào)或一個(gè)減號(hào)，組成一個(gè)算式。要求：（1）算式的結(jié)果等于37；（2）這個(gè)算式中的所有減數(shù)（前面添了減號(hào)的數(shù)）的乘積盡可能地大。那么，這些減數(shù)的最大乘積是多少？題目16. 在10，9，8，7，6，5，4，3，2，1這10個(gè)數(shù)的每相鄰兩個(gè)數(shù)之間都添上一個(gè)加號(hào)或一個(gè)減號(hào)，組成一個(gè)算式。要求：（1）算式的結(jié)果等于37；（2）這個(gè)算式中的所有減數(shù)（前面添了減號(hào)的數(shù)）的乘積盡可能地大。那么，這些減數(shù)的最大乘積是多少？ 解：把10個(gè)數(shù)都添上加號(hào)，它們的和是55，如果把其中一個(gè)數(shù)的前面的加號(hào)換成減號(hào)，使這個(gè)數(shù)成為減數(shù)，那么和數(shù)將要減少這個(gè)數(shù)的2倍。 因?yàn)?537＝18，所以我們變成減數(shù)的這些數(shù)之和是18247。2=9。對(duì)于大于2的數(shù)來(lái)說(shuō)，兩數(shù)之和總是比兩數(shù)乘積小，為了使這些減數(shù)的乘積盡可能大，減數(shù)越多越好（不包括1）。9最多可拆成三數(shù)之和2＋3＋4=9，因此這些減數(shù)的最大乘積是234＝24，添上加、減號(hào)的算式是 10 ＋ 9＋ 8＋ 7 ＋ 6＋ 5 4 3 2 ＋1＝37。七、抓不等關(guān)系題目17.某校決定出版“作文集”，費(fèi)用是30冊(cè)以?xún)?nèi)為80元。當(dāng)印刷多少冊(cè)以上時(shí)，？解：顯然印刷的冊(cè)數(shù)應(yīng)該大于30。設(shè)印刷了（30＋x）冊(cè)，于是總用費(fèi)為（80+）元。故有 80+≤ （30+x），答案:117+30= 147以?xún)?nèi)。題目18.有4袋糖塊，其中任意3袋的總和都超過(guò)60塊。那么這4袋糖塊的總和最少有多少塊？解：要使其中任意3袋的總和都超過(guò)60塊，那么至少也是61，先在每袋中放20個(gè)糖塊，但任意3袋中至少一個(gè)21，否則就無(wú)法超過(guò)60。要使任意3袋中至少一個(gè)21，這4個(gè)袋子的糖塊分別是20，20，21，21。和為20+20+21+21=82八、抓相等關(guān)系題目19.，；。？解:，設(shè)高于和低于的人分別為a,b。可得：+=(a+b) 2b=3a至少是5人那么最多有105=。題目20.4個(gè)不同的真分?jǐn)?shù)的分子都是1，它們的分母只有2個(gè)奇數(shù)、2個(gè)是偶數(shù)，而且2個(gè)分母是奇數(shù)的分?jǐn)?shù)之和與2個(gè)分母是偶數(shù)的分?jǐn)?shù)之和相等。這樣的奇數(shù)和偶數(shù)很多，小明希望這樣的偶數(shù)盡量地小，那么這個(gè)和的最小可能值是多少？解：1/奇+1/奇=1/偶+1/偶 偶/奇=（偶+偶)/偶 偶
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