抽屜原理典型習(xí)題(編輯修改稿)
2025-04-21 02:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 團(tuán)一行50人，隨意游覽甲、乙、丙三地，至少要有多少人游覽的地方完全相同？50247。3=16……2：必定存在4點(diǎn)，使得以這4點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積不超過(guò).證：如圖，將正方形分成4個(gè)面積是的矩形，13個(gè)點(diǎn)必有4點(diǎn)落在同一個(gè)矩形中，其面積不超過(guò). ，證明：必有2點(diǎn)，它們間的距離不大于1.證：如圖，將圓分成6個(gè)相等的扇形，7點(diǎn)中必有2點(diǎn)落在同一個(gè)扇形中，易知它們的距離不大于1. 4的長(zhǎng)方形中，任意放6個(gè)點(diǎn). 證明：必有2點(diǎn)，它們間的距離不大于 . 證：如圖，將長(zhǎng)方形分成5塊，6點(diǎn)中必有2點(diǎn)落在同一塊中，易知它們的距離不大于 . . 證明：必有2個(gè)整數(shù)，其和或差是10的倍數(shù). 證：按除以10的余數(shù)將整數(shù)分成10類(lèi)，將這10類(lèi)分成如下6組：{0}（表示除以10余0的所有整數(shù)）；{1}、{9}；{2}、{8}；{3}，{7}；{4}，{6}；{5}. 7個(gè)數(shù)中必有2個(gè)來(lái)自同一組，若它們同類(lèi)，則差是10的倍數(shù)；若不同類(lèi)，則和是10的倍數(shù). ：存在一個(gè)這樣的正整數(shù)，其各位數(shù)碼是0或1，并且是1993的倍數(shù). 證明：考慮如下1993個(gè)數(shù)：10，110，1110，…， . 若其中有數(shù)是1993的倍數(shù)，則證畢；否則它們除以1993的余數(shù)只能是1，2，…，1992，必有兩數(shù)除以1993余數(shù)相同，它們的差是1993的倍數(shù)，顯然此差的各位數(shù)碼是0或1. 、3組成的30位數(shù)，從這個(gè)30位數(shù)中任意截取相鄰的3位數(shù)字，可組成一個(gè)3位數(shù). 證明：按上述方式一定可以得到兩個(gè)相同的3位數(shù). 證：一共可截取28個(gè)3位數(shù)，而數(shù)碼由3組成的三位數(shù)有33=27個(gè)，必有兩數(shù)相同. +1個(gè)小于2n的不同正整數(shù)，證明：必可從中選出3個(gè)數(shù)，使其中兩個(gè)之和等于第三個(gè).證：設(shè)這n+1個(gè)正整數(shù)是a0a1a2…an2n，令bk=ak?a0（k=1，2，…，n），則b1b2…bn2n，考慮a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn這2n個(gè)正整數(shù)，它們都小于2n，故必有兩數(shù)相等，設(shè)ai=bj（i≠j，否則ai=bi=ai?a0，不
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