抽屜原理典型習題(編輯修改稿)
2025-04-21 02:31 本頁面
【文章內容簡介】 團一行50人，隨意游覽甲、乙、丙三地，至少要有多少人游覽的地方完全相同？50247。3=16……2：必定存在4點，使得以這4點為頂點的四邊形面積不超過.證：如圖，將正方形分成4個面積是的矩形，13個點必有4點落在同一個矩形中，其面積不超過. ，證明：必有2點，它們間的距離不大于1.證：如圖，將圓分成6個相等的扇形，7點中必有2點落在同一個扇形中，易知它們的距離不大于1. 4的長方形中，任意放6個點. 證明：必有2點，它們間的距離不大于 . 證：如圖，將長方形分成5塊，6點中必有2點落在同一塊中，易知它們的距離不大于 . . 證明：必有2個整數，其和或差是10的倍數. 證：按除以10的余數將整數分成10類，將這10類分成如下6組：{0}（表示除以10余0的所有整數）；{1}、{9}；{2}、{8}；{3}，{7}；{4}，{6}；{5}. 7個數中必有2個來自同一組，若它們同類，則差是10的倍數；若不同類，則和是10的倍數. ：存在一個這樣的正整數，其各位數碼是0或1，并且是1993的倍數. 證明：考慮如下1993個數：10，110，1110，…， . 若其中有數是1993的倍數，則證畢；否則它們除以1993的余數只能是1，2，…，1992，必有兩數除以1993余數相同，它們的差是1993的倍數，顯然此差的各位數碼是0或1. 、3組成的30位數，從這個30位數中任意截取相鄰的3位數字，可組成一個3位數. 證明：按上述方式一定可以得到兩個相同的3位數. 證：一共可截取28個3位數，而數碼由3組成的三位數有33=27個，必有兩數相同. +1個小于2n的不同正整數，證明：必可從中選出3個數，使其中兩個之和等于第三個.證：設這n+1個正整數是a0a1a2…an2n，令bk=ak?a0（k=1，2，…，n），則b1b2…bn2n，考慮a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn這2n個正整數，它們都小于2n，故必有兩數相等，設ai=bj（i≠j，否則ai=bi=ai?a0，不
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