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正文內(nèi)容

抽屜原理典型習(xí)題(編輯修改稿)

2025-04-21 02:31 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 團(tuán)一行50人,隨意游覽甲、乙、丙三地,至少要有多少人游覽的地方完全相同?50247。3=16……2:必定存在4點(diǎn),使得以這4點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積不超過.證:如圖,將正方形分成4個(gè)面積是的矩形,13個(gè)點(diǎn)必有4點(diǎn)落在同一個(gè)矩形中,其面積不超過. ,證明:必有2點(diǎn),它們間的距離不大于1.證:如圖,將圓分成6個(gè)相等的扇形,7點(diǎn)中必有2點(diǎn)落在同一個(gè)扇形中,易知它們的距離不大于1. 4的長(zhǎng)方形中,任意放6個(gè)點(diǎn). 證明:必有2點(diǎn),它們間的距離不大于 . 證:如圖,將長(zhǎng)方形分成5塊,6點(diǎn)中必有2點(diǎn)落在同一塊中,易知它們的距離不大于 . . 證明:必有2個(gè)整數(shù),其和或差是10的倍數(shù). 證:按除以10的余數(shù)將整數(shù)分成10類,將這10類分成如下6組:{0}(表示除以10余0的所有整數(shù));{1}、{9};{2}、{8};{3},{7};{4},{6};{5}. 7個(gè)數(shù)中必有2個(gè)來自同一組,若它們同類,則差是10的倍數(shù);若不同類,則和是10的倍數(shù). :存在一個(gè)這樣的正整數(shù),其各位數(shù)碼是0或1,并且是1993的倍數(shù). 證明:考慮如下1993個(gè)數(shù):10,110,1110,…, . 若其中有數(shù)是1993的倍數(shù),則證畢;否則它們除以1993的余數(shù)只能是1,2,…,1992,必有兩數(shù)除以1993余數(shù)相同,它們的差是1993的倍數(shù),顯然此差的各位數(shù)碼是0或1. 、3組成的30位數(shù),從這個(gè)30位數(shù)中任意截取相鄰的3位數(shù)字,可組成一個(gè)3位數(shù). 證明:按上述方式一定可以得到兩個(gè)相同的3位數(shù). 證:一共可截取28個(gè)3位數(shù),而數(shù)碼由3組成的三位數(shù)有33=27個(gè),必有兩數(shù)相同. +1個(gè)小于2n的不同正整數(shù),證明:必可從中選出3個(gè)數(shù),使其中兩個(gè)之和等于第三個(gè).證:設(shè)這n+1個(gè)正整數(shù)是a0a1a2…an2n,令bk=ak?a0(k=1,2,…,n),則b1b2…bn2n,考慮a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn這2n個(gè)正整數(shù),它們都小于2n,故必有兩數(shù)相等,設(shè)ai=bj(i≠j,否則ai=bi=ai?a0,不
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