小學(xué)奧數(shù)—抽屜原理講解(編輯修改稿)
2025-04-20 03:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 奧數(shù)－抽屜原理（二）例1 從1，3，5，7，…，47，49這25個(gè)奇數(shù)中至少任意取出多少個(gè)數(shù)，才能保證有兩個(gè)數(shù)的和是52?！痉治雠c解答】 首先要根據(jù)題意構(gòu)造合適的抽屜。在這25個(gè)奇數(shù)中，兩兩之和是52的有12種搭配： ?。?，49｝，｛5，47｝，｛7，45｝，｛9，43｝， ?。?1,41｝，｛13，39｝，｛15，37｝，｛17，35｝， ?。?9，33｝，｛21，31｝，｛23，29｝，｛25，27｝。將這12種搭配看成12個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜中有兩個(gè)數(shù)，還剩下一個(gè)數(shù)1，單獨(dú)作為一個(gè)抽屜。這樣就把25個(gè)奇數(shù)分別放在13個(gè)抽屜中了。因?yàn)橐还灿?3個(gè)抽屜，所以任意取出14個(gè)數(shù)，無(wú)論怎樣取，至少有一個(gè)抽屜被取出2個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和是52。所以本題的答案是取出14個(gè)數(shù)。例2在下圖所示的8行8列的方格表中，每個(gè)空格分別填上1，2，3這三個(gè)數(shù)字中的任一個(gè)，使得每行、每列及兩條對(duì)角線上的各個(gè)數(shù)字的和互不相等，能不能做到？【分析與解答】 在8行8列的方格表中，8行有8個(gè)和，8列也有8個(gè)和，2條對(duì)角線有2個(gè)和，所以一共有8+8+2=18（個(gè)）和。因?yàn)轭}目問(wèn)的是，這18個(gè)和能否互不相等，所以這18個(gè)和是物品，而和的不同數(shù)值是抽屜。按題目要求，每個(gè)和都是由1，2，3三個(gè)數(shù)中任意選8個(gè)相加而得到的。這些和中最小的是8個(gè)都是1的數(shù)相加，和是8；最大的是8個(gè)都是3的數(shù)相加，和是24。在8至24之間，不同的和只有248+1=17(個(gè))。將這17個(gè)不同的和的數(shù)值作為抽屜，把各行、列、對(duì)角線的18個(gè)和作為物品。把18件物品放入17個(gè)抽屜，至少有一個(gè)抽屜中的物品數(shù)不少于2件。也就是說(shuō)，這18個(gè)和不可能互不相等。例3用1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字任意寫出一個(gè)10000位數(shù)，從這個(gè)10000位數(shù)中任意截取相鄰的4個(gè)數(shù)字，可以組成許許多多的四位數(shù)。這些四位數(shù)中至少有多少個(gè)是相同的？【分析與解答】
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