【文章內容簡介】 教材內容義務教育課程標準實驗教科書第十二冊第五單元第一節(jié) 教學目標1．基礎知識目標：經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。2．能力訓練目標： 1)、會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題； 2)、通過操作發(fā)展學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力，形成比較抽象的數學思維。3．個性品質目標： 通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力，產生主動學數學的興趣。教學過程一、創(chuàng)設情景，導入新課師帶領學生玩“搶椅子”的游戲，規(guī)則這4位學生必須都坐下。引導學生觀察游戲結果——不管怎么坐，總有一個座位上至少坐了2位同學。師：為什么？（學生回答）師：可不可能一個椅子上坐3位同學？（可能）可不可能每個椅子上只坐1位同學？（不可能）也就是說，不管怎么坐，總有一個椅子上至少要坐2位同學。師：那么像這樣的現象中隱藏著設么數學奧秘呢？大家想不想弄明白？好，就讓我們一起走進數學廣角來研究這個原理。希望大家都能積極的動手動腦，參與到學習活動中來，齊心協力把這個數學奧秘弄懂！二、探究新知（一）教學例1出示題目：把4枝鉛筆放進3個文具盒里。師：剛才我們做游戲，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐了2位同學。那么，把4枝鉛筆放進3個文具盒里，有多少種放法呢？會出現什么情況呢？大家可不可以大膽的猜測一下？（學情預設：不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進了2枝鉛筆。）理解“至少” 師：“至少”是什么意思？如何理解呢？（最少2枝，也可能比2枝多）師：到底我們猜測的對不對呢？怎么樣證明這種現象呢？下面，就需要自己動手利用學具去擺一擺，動腦去想一想，看看能不能證明我們這個猜想。自主探究（1）兩人一組利用手中的學具1擺一擺，想一想，可以怎么樣去擺放？老師幫大家準備了一個記錄單，你們可以把擺放的不同方法記錄下來，以便你們分析結果是不是符合我們之前的猜測。（2）全班交流，學生匯報。第一種方法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）學生解釋自己的想法，驗證猜測。教師課件演示，驗證結論。（像大家剛才這樣把每一種放法都列舉出來，然后去一一驗證，這種方法叫列舉法）第二種方法：師：還有別的思考方法，來驗證我們之前的猜測嗎？ 假設法：（學生匯報）師課件演示，說明：先假設每個文具盒里各放入1枝鉛筆，余下1枝鉛筆不管放進哪個文具盒里，一定會出現“總有一個文具盒里至少有2枝鉛筆”的現象。優(yōu)化方法那么把5枝鉛筆放進4個文具盒里，會怎樣呢？ 那么把6枝鉛筆放進5個文具盒里，會怎樣呢？ 那么把7枝鉛筆放進6個文具盒里，會怎樣呢？ 那么把100枝鉛筆放進99個文具盒里，會怎樣呢？（學生解釋說明，師課件演示）師：你們?yōu)槭裁炊加玫诙N方法，而不用列舉法呢？發(fā)現規(guī)律師：通過剛才我們分析的這些現象，你發(fā)現了什么？（當筆的枝數比鉛筆盒數多1時，不管怎么放，總有一個文具盒里至少放2枝鉛筆。）師：同學們能有這么了不起的發(fā)現，真不錯！說明大家認真動腦思考了。那么老師這有一道和我們剛才這些題稍稍不同的題，看看你們能不能用這種思維來解決一下？出示做一做：7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進同一個鴿舍里？（1）學生獨立思考，可以自己想辦法解決。（2）全班匯報，解釋說明。（3）教師用課件演示（雖然鴿子的只數比鴿舍的數量多2，但是也是至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。）師：同學們真是太了不起了，善于運用分析、推理的方法來證明問題，得出結論。同學們的思維在不知不覺中也提升了許多。大家敢不敢再來挑戰(zhàn)一道更難的題目？（二）教學例2出示例2：把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進幾本書？學生利用學具探究學生匯報，教師課件演示如果把我們的這種思維方法用式子表示出來，該怎樣列式？ 5247。2=2…..1（3）拓展：把7本書放進2個抽屜里呢？ 把9本書放進2個抽屜里呢？用式子怎么表示？ 7247。2=3….1（4）9247。2=4…1（5）師：同學們觀察這些板書，你發(fā)現了什么規(guī)律嗎？（商+余數）（商+1）做一做：8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？ 學生獨立思考，匯報交流。板書式子：8247。3=2…2（2+1=3）教師課件演示：至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里，所以應該是商加1.（三）結論師：同學們，真的非常厲害，剛才我們一起探究的這種現象，就成為“抽屜原理” 課件出示。三、拓展應用“抽屜原理”在現實生活中引用也是非常廣泛的。下面，老師再帶大家做一個小游戲。撲克牌游戲。2011年4月15日第五篇：抽屜原理抽屜原理把5個蘋果放到4個抽屜中，必然有一個抽屜中至少有2個蘋果，這是抽屜原理的通俗解釋。一般地，我們將它表述為：第一抽屜原理：把（mn＋1）個物體放入n個抽屜，其中必有一個抽屜中至少有（m＋1）個物體。使用抽屜原理解題，關鍵是構造抽屜。一般說來，數的奇偶性、剩余類、數的分組、染色、線段與平面圖形的劃分等，都可作為構造抽屜的依據。例1 從1，2，3，…，100這100個數中任意挑出51個數來，證明在這51個數中，一定：（1）有2個數互質；（2）有2個數的差為50；（3）有8個數，它們的最大公約數大于1。證明：（1）將100個數分成50組：{1，2}，{3，4}，…，{99，100}。在選出的51個數中，必有2個數屬于同一組，這一組中的2個數是兩個相鄰的整數，它們一定是互質的。（2）將100個數分成50組：{1，51}，{2，52}，…，{50，100}。在選出的51個數中，必有2個數屬于同一組，這一組的2個數的差為50。（3）將100個數分成5組（一個數可以在不同的組內）：第一組：2的倍數，即{2，4，…，100}；第二組：3的倍數，即{3，6，…，99}；第三組：5的倍數，即{5，10，…，100}；第四組：7的倍數，即{7，14，…，98}；第五組：1和大于7的質數即{1，11，13，…，97}。第五組中有22個數，故選出的51個數至少有29個數在第一組到第四組中，根據抽屜原理，總有8個數在第一組到第四組的某一組中，這8個數的最大公約數大于1。例2 求證：可以找到一個各位數字都是4的自然數，它是1996的倍數。證明：因1996247。4＝499，故只需證明可以找到一個各位數字都是1的自然數，它是499的倍數就可以了。得到500個余數r1，r2，…，r500。由于余數只能取0，1，2，…，499這499個值，所以根據抽屜原理，必有2個余數是相同的，這2個數的差就是499的倍數，這個差的前若干位是1，后若干位是0：11…100…0，又499和10是互質的，故它的前若干位由1組成的自然數是499的倍數，將它乘以4，就得到一個各位數字都是4的自然數，它是1996的倍數。例3 在一個禮堂中有99名學生，如果他們中的每個人都與其中的66人相識，那么可能出現這種情況：他們中的任何4人中都一定有2人不相識（假定相識是互相的）。分析：注意到題中的說法“可能出現……”，說明題的結論并非是條件的必然結果，而僅僅是一種可能性，因此只需要設法構造出一種情況使之出現題目中所說的結論即可。解：將禮堂中的99人記為a1，a2，…，a99，將99人分為3組：（a1，a2，…，a33），（a34，a35，…，a66），（a67，a68，…，a99），將3組學生作為3個抽屜，分別記為A，B，C，并約定A中的學生所認識的66人只在B，C中，同時，B，C中的學生所認識的66人也只在A，C和A，B中。如果出現這種局面，那么