冪的乘方和積的乘方練習題目大全(編輯修改稿)
2025-04-21 01:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 3?x+x5?x2=x7+x7=2x7．故答案為：2x7．【點評】此題考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法．此題比較簡單，注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關鍵． 16．（2015?大慶）若a2n=5，b2n=16，則（ab）n= ?。究键c】冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，即可解答．【解答】解：∵a2n=5，b2n=16，∴（an）2=5，（bn）2=16，∴，∴，故答案為：．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，解決本題的關鍵是注意公式的逆運用． 17．（2015?河南模擬）計算：（）3= ﹣a6b3?。究键c】冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)積的乘方法則進行計算即可．【解答】解：（）3=﹣a6b3，故答案為：﹣a6b3．【點評】本題考查了冪的乘方，積的乘方的應用，能正確運用法則進行計算是解此題的關鍵，注意：積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘． 18．（2015春?蘇州校級期末）計算（﹣2xy3）2= 4x2y6??；（﹣）2014（﹣）2015= ﹣ ．【考點】冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)積的乘方的運算方法判斷即可．（2）首先求出（﹣）2014（﹣）2014的值是多少；然后用所得的積乘以﹣，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）（﹣2xy3）2=4x2y6；（2）（﹣）2014（﹣）2015=（﹣）2014（﹣）2014（﹣）=[（﹣）（﹣）]2014（﹣）=[﹣1]2014（﹣）=1（﹣）=﹣．故答案為：4x2y6；﹣．【點評】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）． 19．（1999?內(nèi)江）若2x=a，4y=b，則8x﹣4y= log2（）?。究键c】冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】用對數(shù)表示x，y再代入求值．【解答】解：因為2x=a，4y=b，根據(jù)對數(shù)定義得x=log2a，y=log4b．根據(jù)換底公式，y=（）=log2b，于是8x﹣4y=8log2a﹣2log2b=log2a8﹣log2b2=log2（）．故填log2（）．【點評】本題考查了對數(shù)的定義，換底公式及對數(shù)的運算性質(zhì)等知識，有一定的難度． 20．（2015?黔東南州）a6247。a2= a4 ．【考點】同底數(shù)冪的除法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案．【解答】解：a6247。a2=a4．故答案為：a4．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減． 三．解答題（共10小題）21．（2014春?壽縣期中）已知am=2，an=3，求a3m+2n的值．【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由a3m+2n根據(jù)同底數(shù)冪的乘法化成a3m?a2n，再根據(jù)冪的乘方化成（am）3?（an）2，代入求出即可．【解答】解：∵am=2，an=3，∴a3m+2n=a3m?a2n=（am）3?（an）2=2332=89=72．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，有理數(shù)的混合運算，關鍵是把原式化成（am）3（an）2，用了整體代入． 22．（2014春?無錫期中）已知9n+1﹣32n=72，求n的值．【考點】冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由于72=98，而9n+1﹣32n=9n8，所以9n=9，從而得出n的值．【解答】解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n（9﹣1）=9n8，而72=98，∴當9n+1﹣32n=72時，9n8=98，∴9n=9，∴n=1．【點評】主要考查了冪的乘方的性質(zhì)以及代數(shù)式的恒等變形．本題能夠根據(jù)已知條件，結(jié)合72=98，將9n+1﹣32n變形為9n8，是解決問題的關鍵． 23．（2014春?姜堰市校級月考）已知10a=5，10b=6，求：（1）102a+103b的值；（2）102a+3b的值．【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方，可得要求的形式，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)冪的乘方，可得冪的形式，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．【解答】解：（1）原式=（10a）2+（10b）3=52+63=241；（2）原式=（10a）2?（10b）3=5263=5400．【點評】本題考查了冪的乘方，先算冪的乘方，再算冪的乘法． 24．（2015?詔安縣校級模擬）計算：﹣（）0+（﹣2）3247。3﹣1．【考點】負整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方；算術平方根；零指數(shù)冪．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、算術平方根和有理數(shù)的乘方的運算．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解答】解：原式=2﹣1﹣8247。=2﹣1﹣24=﹣23．故答案為﹣23．【點評】本題考查實數(shù)的運算能力，解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)
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