冪的乘方與積的乘方試題精選(六)附答案(編輯修改稿)
2025-07-17 05:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 和積的乘方的性質(zhì)，整理轉(zhuǎn)化為同指數(shù)的冪相乘是利用性質(zhì)解題的關(guān)鍵． 9．若27a=32a+3，則a= 3 ．考點：冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪，再根據(jù)指數(shù)相等列出方程，解方程即可．解答：解：∵27a=（33）a=33a=32a+3．∴3a=2a+3，解答a=3．點評：主要考查冪的乘方的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪是解題的關(guān)鍵． 10．已知n為正整數(shù)，且a=﹣1，則﹣（﹣a2n）2n+3的值為 1?。键c：冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用積的乘方性質(zhì)：（ab）n=an?bn，冪的乘方性質(zhì)：（am）n=amn，直接計算．解答：解：∵n為正整數(shù)時，2n為偶數(shù)，2n+3為奇數(shù)，∴﹣（﹣a2n）2n+3=﹣（﹣1）2n+3=﹣（﹣1）=1，故本題答案為1．點評：本題考查了冪的乘方與積的乘方的運算，注意：﹣1的奇數(shù)次方為﹣1，﹣1的偶數(shù)次方為1． 11．現(xiàn)有三個數(shù)2244，3333，4422，用“＞”連接這三個數(shù)為 2244＞3333＞4422 ．考點：冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：化成指數(shù)相同的比較底數(shù)的大小就能得到答案．解答：解：2244=（224）11，3333=（333）11，4422=（442）11，∵224＞333＞442，∴2244＞3333＞4422．故答案為：2244＞3333＞4422．點評：本題考查冪的乘方的概念和積的乘方的性質(zhì)的逆運用． 12．設a=3050，b=4040，c=5030，則a，b，c中最大的是 a ，最小的是 c?。键c：冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：化成指數(shù)相同比較底數(shù)的大小即可．解答：解：a=3050=（305）10，b=4040=（404）10，c=5030=（503）10∵305＞404＞503∴a＞b＞c故答案為a；c．點評：本題考查冪的乘方的概念的反運用． 13．設b=251，c=425，按照從大到小的順序排列為 b＞c?。键c：冪的乘方與積的乘方；有理數(shù)大小比較．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：根據(jù)冪的乘方得出c=250，再根據(jù)2＞1和乘方的意義進行比較即可．解答：解：b=251，c=425=（22）25=250，∵2＞1，∴b＞c．故答案為：b＞c．點評：本題考查了學生對有理數(shù)的大小比較和冪的乘方的應用，解此題的關(guān)鍵是把c化成250． 14．（2013?鎮(zhèn)江）地震中里氏震級增加1級，釋放的能量增大到原來的32倍，那么里氏 7 級地震釋放的能量是3級地震釋放能量的324倍．考點：冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設里氏n級地震釋放的能量是3級地震釋放能量的324倍，根據(jù)題意得出方程32n﹣1=323﹣1324，求出方程的解即可．解答：解：設里氏n級地震釋放的能量是3級地震釋放能量的324倍，則32n﹣1=323﹣1324，32n﹣1=326，n﹣1=6，n=7．故答案為：7．點評：本題考查了冪的乘方和積的乘方的應用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程． 二．解答題（共16小題）15．（2011?禪城區(qū)模擬）同學們，我們在七年級學習了“冪的乘方”這個知識點，知道（3b）2=9b2，請你用幾何圖形直觀地解釋上述式子．考點：冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合．分析：如圖：利用正方形的面積求解方法證得即可．解答：解：∵S正方形ABCD=（3b）2，S正方形ABCD=9b2，∴（3b）2=9b2．點評：此題考查了積的乘方的實際意義．此題比較新穎，注意抓住面積的不同表示方法是解題的關(guān)鍵． 16．已知m2a+3b=25，m3a+2b=125，求ma+b的值．考點：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)同底數(shù)冪相乘得出m2a+3b?m3a+2b=m5a+5b再根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘得到（ma+b）5=25125，可得答案．解答：解：∵m2a+3b?m3a+2b=m5a+5b=（ma+b）5=25125，∴ma+b==5．點評：本題考查了同底數(shù)冪相乘以及冪的乘方的逆運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵． 17．已知2x+5y+3=0，求4x?32y的值．考點：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由2x+5y+3=0得2x+5y=﹣3，再把4x?32y統(tǒng)一為底數(shù)為2的乘方的形式，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可得到結(jié)果．解答：解：∵2x+5y+3=0，∴2x+5y=﹣3，∴
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