四邊形綜合(中考多選與大題)(編輯修改稿)
2025-04-20 23:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ．已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90176。，AD=2，AB=4，BC=5，在射線BC任取一點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)DM，作∠MDN=∠BDC，∠MDN的另一邊DN交直線BC于點(diǎn)N（點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)）．（1）當(dāng)BM的長為10時，求證：BD⊥DM；（2）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)N在線段BC上時，設(shè)BN=x，BM=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（3）如果△DMN是等腰三角形，求BN的長．24．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合），點(diǎn)Q是邊CD上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PB、PQ，且∠PBC=∠BPQ．（1）當(dāng)QD=QC時，求∠ABP的正切值；（2）設(shè)AP=x，CQ=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）聯(lián)結(jié)BQ，在△PBQ中是否存在度數(shù)不變的角？若存在，指出這個角，并求出它的度數(shù)；若不存在，請說明理由．25．已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是對角線BD上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、D重合），過點(diǎn)P作PF⊥BD，交射線BC于點(diǎn)F．聯(lián)結(jié)AP，畫∠FPE=∠BAP，PE交BF于點(diǎn)E．設(shè)PD=x，EF=y．（1）當(dāng)點(diǎn)A、P、F在一條直線上時，求△ABF的面積；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在邊BC上時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（3）聯(lián)結(jié)PC，若∠FPC=∠BPE，請直接寫出PD的長．26．在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45176。．（1）將△ADF繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90176。，得到△ABG（如圖①），求證：△AEG≌△AEF；（2）若直線EF與AB，AD的延長線分別交于點(diǎn)M，N（如圖②），求證：EF2=ME2+NF2；（3）將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖③），請你直接寫出線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系．27．已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=12cm，BD=16cm．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時，直線EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s，EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點(diǎn)E，Q，F(xiàn)；當(dāng)直線EF停止運(yùn)動時，點(diǎn)P也停止運(yùn)動．連接PF，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，四邊形APFD是平行四邊形？（2）設(shè)四邊形APFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此時P，E兩點(diǎn)間的距離；若不存在，請說明理由．28．如圖1，矩形OABC頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，3），定點(diǎn)D的坐標(biāo)為（12，0），動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸的正方向勻速運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動，PQ兩點(diǎn)同時運(yùn)動，相遇時停止．在運(yùn)動過程中，以PQ為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形PQR．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．（1）當(dāng)t= 時，△PQR的邊QR經(jīng)過點(diǎn)B；（2）設(shè)△PQR和矩形OABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，過定點(diǎn)E（5，0）作EF⊥BC，垂足為F，當(dāng)△PQR的頂點(diǎn)R落在矩形OABC的內(nèi)部時，過點(diǎn)R作x軸、y軸的平行線，分別交EF、BC于點(diǎn)M、N，若∠MAN=45176。，求t的值．29．△ABC中，∠BAC=90176。，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，①BC與CF的位置關(guān)系為： ?。贐C，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為： ??；（將結(jié)論直接寫在橫線上）（2）數(shù)學(xué)思考如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明．（3）拓展延伸如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點(diǎn)G，連接GE．若已知AB=2，CD=BC，請求出GE的長．30．已知：四邊形ABCD中，對角線的交點(diǎn)為O，E是OC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG⊥BE于點(diǎn)G，AG、BD交于點(diǎn)F．（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，求證：OE=OF；（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120176。．探究線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，若四邊形ABCD是等腰梯形，∠ABC=α，且AC⊥BD．結(jié)合上面的活動經(jīng)驗，探究線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系為 （直接寫出答案）．31．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E為AB上一點(diǎn)，AE=1，M為射線AD上一動點(diǎn)，AM=a（a為大于0的常數(shù)），直線EM與直線CD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)M作MG⊥EM，交直線BC于點(diǎn)G．（1）若M為邊AD中點(diǎn)，求證△EFG是等腰三角形；（2）若點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，求線段MG的長；（3）請用含a的代數(shù)式表示△EFG的面積S，并指出S的最小整數(shù)值．
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