四邊形經(jīng)典題型整理(編輯修改稿)
2025-04-20 23:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 時，正方形邊長最大.∵OB′⊥OA′.∴B′（， t）設(shè)直線MN解析式為：y=kx+b,M（1，0），N（， ）（如下圖）∴.∴.∴直線MN的解析式為：y=（x+1）,將B′（， t）代入得：t=.此時正方形邊長為A′B′取最大.∴a==3.故答案為：≤a≤3.【分析】分情況討論.① 當A、C都在對邊中點時，a最小.②當正方形四個頂點都在正六邊形的邊上時，. 1【答案】88；【考點】二次函數(shù)的最值，扇形面積的計算，圓的綜合題 【解析】【解答】解：（1）在B點處是以點B為圓心，10為半徑的個圓；在A處是以A為圓心，4為半徑的個圓；在C處是以C為圓心，6為半徑的個圓；∴S=..+..+..=88。（2）設(shè)BC=x,則AB=10x。∴S=..+..+..； =（10x+250）當x=時，S最小，∴BC=【分析】（1）在B點處是以點B為圓心，10為半徑的個圓；在A處是以A為圓心，4為半徑的個圓；在C處是以C為圓心，6為半徑的個圓；這樣就可以求出S的值；（2）在B點處是以點B為圓心，10為半徑的個圓；在A處是以A為圓心，x為半徑的個圓；在C處是以C為圓心，10x為半徑的個圓；這樣就可以得出一個S關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)在頂點處取得最小值，求出BC值。 三、解答題【答案】（1）證明：∵DE//AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE//AM，∴∠ECD=∠ADB，又∵AM是△ABC的中線，且D與M重合，∴BD=DC，∴△ABD?△EDC，∴AB=ED，又∵AB//ED,∴四邊形ABDE為平行四邊形。（2）解：結(jié)論成立，理由如下：過點M作MG//DE交EC于點G，∵CE//AM，∴四邊形DMGE為平行四邊形，∴ED=GM且ED//GM，由（1）可得AB=GM且AB//GM，∴AB=ED且AB//ED.∴四邊形ABDE為平行四邊形.（3）解：取線段HC的中點I，連結(jié)MI，∴MI是△BHC的中位線，∴MI//BH,MI=BH，又∵BH⊥AC，且BH=AM，∴MI=AM，MI⊥AC，∴∠CAM=30176。設(shè)DH=x,則AH=x，AD=2x,∴AM=4+2x，∴BH=4+2x,由（2）已證四邊形ABDE為平行四邊形，∴FD//AB，∴△HDF~△HBA，∴， 即解得x=1177。（負根不合題意，舍去）∴DH=1+. 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）由DE//AB，可得同位角相等：∠EDC=∠ABM，由CE//AM，可得同位角相等∠ECD=∠ADB，又由BD=DC，則△ABD?△EDC，得到AB=ED，根據(jù)有一組對邊平行且相等，可得四邊形ABDE為平行四邊形.（2）過點M作MG//DE交EC于點G，則可得四邊形DMGE為平行四邊形，且ED=GM且ED//GM，由（1）可得AB=GM且AB//GM，即可證得；（3）在已知條件中沒有已知角的度數(shù)時，則在求角度時往特殊角30176。，60176。，45176。的方向考慮，則要求這樣的特殊角，就去找邊的關(guān)系，構(gòu)造直角三角形，取線段HC的中點I，連結(jié)MI，則MI是△BHC的中位線，可得MI//BH,MI=BH，且MI⊥AC，則去找Rt△AMI中邊的關(guān)系，求出∠CAM；設(shè)DH=x,即可用x分別表示出AH=x，AD=2x,AM=4+2x，BH=4+2x,由△HDF~△HBA，得到對應邊成比例，求出x的值即可； 2【答案】（1）證明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠BAD=∠BCD=90176。. 又∵BF=DH, ∴AD+DH=BC+BF 即AH=CF. 在Rt△AEH中，EH=. 在Rt△CFG中，F(xiàn)G=. ∵AE=CG， ∴EH=FG. 同理得，EF=HG. ∴四邊形EFGH為平行四邊形.（2）解：在正方形ABCD中，AB=AD=1. 設(shè)AE=x，則BE=x+1. ∵在Rt△BEF中，∠BEF=45176。. ∴BE=BF. ∵BF=DH, ∴DH=BE=x+1. ∴AH=AD+DH=x+2. ∵在Rt△AEH中，tan∠AEH=2， ∴AH=2AE. ∴2+x=2x. ∴x=2. 即AE=2. 【考點】等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)，解直角三角形 【解析】【分析】（1）在矩形ABCD中，AD=BC，∠BAD=∠BCD=90176。.根據(jù)BF=DH,得出AH= EH=.FG=.由AE=CG得出EH==HG；從而證明四邊形EFGH為平行四邊形.（2）在正方形ABCD中，AB=AD=1； 設(shè)AE=x，則BE=x+1；在Rt△BEF中，∠BEF=45176。.得出BE=BF=DH=x+1；AH=AD+DH=x+2.在Rt△AEH中，利用正切即可求出AE的長. 2【答案】（1）證明：由對稱得AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AE，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90176。，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF.∴AE=EG.（2）解：設(shè)AE=a，則AD=na，當點F落在AC上時（如圖1），由對稱得BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90176。，∵∠DAC+∠BAC=90176。，∴∠ABE=∠DAC，又∵∠BAE=∠D=90176。，∴△ABE~△DAC ,∴
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