哈爾濱中考壓軸題既27、28題(編輯修改稿)
2025-04-20 23:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 疊部分是梯形，其面積為：S梯形=（EF+OQ）?OC=（3+x），當(dāng)3＜x≤5時，S=S梯形﹣S△HAQ=S梯形﹣AH?AQ=（3+x）﹣（x﹣3）2，當(dāng)5＜x≤9時，S=（BE+OA）?OC=（12﹣x），當(dāng)9＜x時，S=OA?AH=．點評：此題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．26．如圖，甲、乙兩人分別從A(1，)、B(6，0)兩點同時出發(fā)，點O為坐標(biāo)原點，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行駛，th后，甲到達(dá)M點，乙到達(dá)N點．(1)請說明甲、乙兩人到達(dá)O點前，MN與AB不可能平行．(2)當(dāng)t為何值時，△OMN∽△OBA？(3)甲、乙兩人之間的距離為MN的長，設(shè)s＝MN2，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩人之間距離的最小值．考點：相似三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；勾股定理；解直角三角形。分析：(1)用反證法說明．根據(jù)已知條件分別表示相關(guān)線段的長度，根據(jù)三角形相似得比例式說明；(2)根據(jù)兩個點到達(dá)O點的時間不同分段討論解答；(3)在不同的時間段運用相似三角形的判定和性質(zhì)分別求解析式，運用函數(shù)性質(zhì)解答問題．解答：解：(1)因為A坐標(biāo)為(1，)，所以O(shè)A＝2，∠AOB＝60176。．因為OM＝2－4t，ON＝6－4t，當(dāng)＝時，解得t＝0，即在甲、乙兩人到達(dá)O點前，只有當(dāng)t＝0時，△OMN∽△OAB，所以MN與AB不可能平行；(2)因為甲達(dá)到O點時間為t＝，乙達(dá)到O點的時間為t＝＝，所以甲先到達(dá)O點，所以t＝或t＝時，O、M、N三點不能連接成三角形，①當(dāng)t＜時，如果△OMN∽△OAB，則有＝，解得t＝2＞，所以，△OMN不可能相似△OBA；②當(dāng)＜t＜時，∠MON＞∠AOB，顯然△OMN不相似△OBA；③當(dāng)t＞時，＝，解得t＝2＞，所以當(dāng)t＝2時，△OMN∽△OBA；(3)①當(dāng)t≤時，如圖1，過點M作MH⊥x軸，垂足為H，在Rt△MOH中，因為∠AOB＝60176。，所以MH＝OMsin60176。＝(2－4t)＝(1－2t)，OH＝0Mcos60176。＝(2－4t)＝1－2t，所以NH＝(6－4t)－(1－2t)＝5－2t，所以s＝[(1－2t)]2＋(5－2t)2＝16t2－32t＋28②當(dāng)＜t≤時，如圖2，作MH⊥x軸，垂足為H，在Rt△MNH中，MH＝(4t－2)＝(2t－1)，NH＝(4t－2)＋(6－4t)＝5－2t，所以s＝[(1－2t)]2＋(5－2t)2＝16t2－32t＋28當(dāng)t＞時，同理可得s＝[(1－2t)]2＋(5－2t)2＝16t2－32t＋28，綜上所述，s＝[(1－2t)]2＋(5－2t)2＝16t2－32t＋28．因為s＝16t2－32t＋28＝16(t－1)2＋12，所以當(dāng)t＝1時，s有最小值為12，所以甲、乙兩人距離最小值為2km．點評：此題綜合考查了坐標(biāo)與圖形、相似三角形的判定與性質(zhì)、分類討論數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用等知識點，難度較大．23．如圖所示，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點P為正方形AD邊上的一點（不與點A、點D重合）將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH．（1）求證：∠APB=∠BPH；（2）當(dāng)點P在邊AD上移動時，△PDH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，試問S是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．考點：翻折變換（折疊問題）；二次函數(shù)的最值；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)。分析：（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠PBC=∠BPH，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出∠APB=∠PBC即可得出答案；（2）首先證明△ABP≌△QBP，進(jìn)而得出△BCH≌△BQH，即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8；（3）利用已知得出△EFM≌△BPA，進(jìn)而利用在Rt△APE中，（4﹣BE）2+x2=BE2，利用二次函數(shù)的最值求出即可．解答：（1）解：如圖1，∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．又∵∠EPH=∠EBC=90176。，∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP．即
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