哈爾濱中考?jí)狠S題既27、28題-資料下載頁(yè)
2025-03-24 23:46本頁(yè)面
【正文】 CD，在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延長(zhǎng)AB交DF于點(diǎn)G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由圖形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．26．（2012重慶）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90176。，AD=2，BC=6，AB=3．E為BC邊上一點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同側(cè)．（1）當(dāng)正方形的頂點(diǎn)F恰好落在對(duì)角線AC上時(shí)，求BE的長(zhǎng)；（2）將（1）問中的正方形BEFG沿BC向右平移，記平移中的正方形BEFC為正方形B′EFG，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移．設(shè)平移的距離為t，正方形B′EFG的邊EF與AC交于點(diǎn)M，連接B′D，B′M，DM，是否存在這樣的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）問的平移過(guò)程中，設(shè)正方形B′EFG與△ADC重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)；直角梯形。解答：解：（1）如圖①，設(shè)正方形BEFG的邊長(zhǎng)為x，則BE=FG=BG=x，∵AB=3，BC=6，∴AG=AB﹣BG=3﹣x，∵GF∥BE，∴△AGF∽△ABC，∴，即，解得：x=2，即BE=2；（2）存在滿足條件的t，理由：如圖②，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于H，則BH=AD=2，DH=AB=3，由題意得：BB′=HE=t，HB′=|t﹣2|，EC=4﹣t，在Rt△B′ME中，B′M2=ME2+B′E2=22+（2﹣t）2=t2﹣2t+8，∵EF∥AB，∴△MEC∽△ABC，∴，即，∴ME=2﹣t，在Rt△DHB′中，B′D2=DH2+B′H2=32+（t﹣2）2=t2﹣4t+13，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥DH于N，則MN=HE=t，NH=ME=2﹣t，∴DN=DH﹣NH=3﹣（2﹣t）=t+1，在Rt△DMN中，DM2=DN2+MN2=t2+t+1，（Ⅰ）若∠DB′M=90176。，則DM2=B′M2+B′D2，即t2+t+1=（t2﹣2t+8）+（t2﹣4t+13），解得：t=，（Ⅱ）若∠B′MD=90176。，則B′D2=B′M2+DM2，即t2﹣4t+13=（t2﹣2t+8）+（t2+t+1），解得：t1=﹣3+，t2=﹣3﹣（舍去），∴t=﹣3+；（Ⅲ）若∠B′DM=90176。，則B′M2=B′D2+DM2，即：t2﹣2t+8=（t2﹣4t+13）+（t2+t+1），此方程無(wú)解，綜上所述，當(dāng)t=或﹣3+時(shí)，△B′DM是直角三角形；（3）①如圖③，當(dāng)F在CD上時(shí)，EF：DH=CE：CH，即2：3=CE：4，∴CE=，∴t=BB′=BC﹣B′E﹣EC=6﹣2﹣=，∵M(jìn)E=2﹣t，∴FM=t，當(dāng)0≤t≤時(shí)，S=S△FMN=tt=t2，②當(dāng)G在AC上時(shí)，t=2，∵EK=EC?tan∠DCB=EC?=（4﹣t）=3﹣t，∴FK=2﹣EK=t﹣1，∵NL=AD=，∴FL=t﹣，∴當(dāng)＜t≤2時(shí)，S=S△FMN﹣S△FKL=t2﹣（t﹣）（t﹣1）=﹣t2+t﹣；③如圖⑤，當(dāng)G在CD上時(shí)，B′C：CH=B′G：DH，即B′C：4=2：3，解得：B′C=，∴EC=4﹣t=B′C﹣2=，∴t=，∵B′N=B′C=（6﹣t）=3﹣t，∵GN=GB′﹣B′N=t﹣1，∴當(dāng)2＜t≤時(shí)，S=S梯形GNMF﹣S△FKL=2（t﹣1+t）﹣（t﹣）（t﹣1）=﹣t2+2t﹣，④如圖⑥，當(dāng)＜t≤4時(shí)，∵B′L=B′C=（6﹣t），EK=EC=（4﹣t），B′N=B′C=（6﹣t）EM=EC=（4﹣t），S=S梯形MNLK=S梯形B′EKL﹣S梯形B′EMN=﹣t+．綜上所述：當(dāng)0≤t≤時(shí)，S=t2，當(dāng)＜t≤2時(shí)，S=﹣t2+t﹣；當(dāng)2＜t≤時(shí)，S=﹣t2+2t﹣，當(dāng)＜t≤4時(shí)，S=﹣t+． 專業(yè)整理分享
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