勾股定理專題訓(xùn)練(編輯修改稿)
2025-04-20 12:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ． 圖181445．如圖1815所示，某人到一個荒島上去探寶，在A處登陸后，往東走8km，又往北走2km，遇到障礙后又往西走3km，再折向北方走到5km處往東一拐，僅1km就找到了寶藏，問：登陸點（A處）到寶藏埋藏點（B處）的直線距離是多少？ 圖181546．如圖1816，古埃及人用下面方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后用樁釘成如圖所示的一個三角形，其中一個角便是直角，請說明這種做法的根據(jù)． 圖1816 47．已知，如圖1817所示，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的長． 圖181748．某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖1818所示，∠ACB=90176。，AC=80米，BC=60米，若線段CD是一條小渠，且D點在邊AB上，已知水渠的造價為10元/米，問D點在距A點多遠(yuǎn)處時，水渠的造價最低？最低造價是多少？ 圖181850．閱讀材料并解答問題： 古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”． 關(guān)于勾股定理的研究有一個很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組，在《幾何》課本中我們已經(jīng)了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)”，以下是畢達(dá)哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法： 方法1：若m為奇數(shù)（m≥3），則a=m，b=（m21）和c=（m2+1）是勾股數(shù)． 方法2：若任取兩個正整數(shù)m和n（mn），則a=m2n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股數(shù)． （1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長的△ABC是直角三角形； （2）請根據(jù)方法1和方法2按規(guī)律填寫下列表格：勾m3511…股（m21）41260…弦（m2+1）51361… m233444556… n121321435…a=m2n23587121591611…b=2mn412624168403060…c=m2+n251310252017413461…（3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹，使之構(gòu)成如圖1819所示的圖案景觀，該圖案由四個全等的直角三角形組成，要求每個三角形頂點處都植一棵樹，各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米，如果每個三角形最短邊上都植6棵樹，且每個三角形的各邊長之比為5：12：13，那么這四個直角三角形的邊長共需植樹______棵． 圖181951．清朝康熙皇帝是我國歷史上對數(shù)學(xué)很有興趣的帝王．近日，西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著，其中有一文《積求勾股法》，它對“三邊長為5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出了解法：“若所設(shè)者為積數(shù)（面積），以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)”．用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：“若直角三角形的三邊長分別為5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則第一步：＝m；第二步：=k；第三步：分別用5乘以k，得三邊長”． （1）當(dāng)面積S等于150時，請用康熙的“積求勾股法”求出這個直角三角形的三邊長； （2）你能證明“積求勾股法”的正確性嗎？請寫出證明過程．52．臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220km的B處有一臺風(fēng)中心．其中心最大風(fēng)力為12級，每離臺風(fēng)中心20km，風(fēng)力就會減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)在正以15km/h的速度沿北偏東30176。方向往C移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變，如圖1820，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過4級，則稱為受臺風(fēng)影響． （1）該城市是否會受到這次臺風(fēng)的影響？請說明理由； （2）若會受臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間有多長？該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？ 圖1820
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