勾股定理專(zhuān)題訓(xùn)練-資料下載頁(yè)
2025-03-24 12:59本頁(yè)面
【正文】 ，∴S△ACD=ACCD=512=30，∴S四邊形ABCD= S△ABC + S△ACD =6+30=36．45．解：過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AC，垂足為C．觀察答圖181可知AC=83+1=6，BC=2+5=7， 答圖181在Rt△ACB中，AB=km． 答：登陸點(diǎn)到寶藏埋藏點(diǎn)的直線(xiàn)距離是km． 點(diǎn)撥：所求距離實(shí)際上就是AB的長(zhǎng)．解此類(lèi)題目的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理直接求解．46．解：設(shè)相鄰兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的距離為m，則此三角形三邊的長(zhǎng)分別為3m、4m、5m，有（3m）2+（4m）2=（5m）2，所以以3m、4m、5m為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形．47．連結(jié)AE，則△ADE≌△AFE，所以AF=AD=10，DE=EF．設(shè)CE=x，則EF=DE=8x，BF==6，CF=4．在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2，即（8x）2=x2+16，故x=348．當(dāng)CD為斜邊上的高時(shí)，CD最短，從而水渠造價(jià)最價(jià) ∵CDAB=ACBC ∴CD==48米 ∴AD==64米 所以，D點(diǎn)在距A點(diǎn)64米的地方，水渠的造價(jià)最低，其最低造價(jià)為480元．49．如圖，△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90176。，如圖182（1），根據(jù)勾股定理，則a2+b2=c2，若△ABC不是直角三角形，如圖（2）和圖（3），請(qǐng)你類(lèi)比勾股定理，試猜想a2+b2與c2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 答圖18249．解：若△ABC是銳角三角形，則有a2+b2c2；若△ABC是鈍角三角形，∠C為鈍角，則有a2+b2c2．證明：①當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，如圖183，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CB，垂足為D，設(shè)CD為x，則有DB=ax，根據(jù)勾股定理，得b2x2=c2（ax）2． 即b2x2=c2a2+2axx2，∴a2+b2=c2+2ax．∵a0，x0，∴2ax0，∴a2+b2c2． 答圖184 答圖183 ②當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，如圖184，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，設(shè)CD為x，則BD2=a2x2． 根據(jù)勾股定理，得（b+x）2+a2x2=c2． 即b2+2bx+x2+a2x2=c2． ∴a2+b2+2bx=c2．∵b0，x0，∴2bx0，∴a2+b2c2．50．（1）方法1ca=（m2+1）m=（m22m+1）=（m1）20，cb=10，所以ca，cb．而a2+b2=m2+[（m21）] 2=（m42m2+1）+m2=（m4+2m2+1）=[（m2+1）] 2=c2，所以以a、b、c為邊的三角形是直角三角形． 同理可證方法2．（2）方法1中自上而下：225；41．方法2中自上而下：229；226． （3）120．51．（1）解：當(dāng)S=150時(shí)，k===5，所以三邊長(zhǎng)分別為：35=15，45=20，55=25；（2）證明：三邊為5的整數(shù)倍，設(shè)為k倍，則三邊為3k，4k，5k，而三角形為直角三角形且3k、4k為直角邊．其面積S=（3k）（4k）=6k2，所以k2=，k=（取正值），即將面積除以6，然后開(kāi)方，即可得到倍數(shù)．52．解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D， 答圖185則AD是該城市離臺(tái)風(fēng)中心最短的距離，在Rt△ABD中，∠B=30176。，AB=220千米，∴AD=110千米，故城市A受到此次臺(tái)風(fēng)影響．（2）在BC上取E、F兩點(diǎn)，使AE=AF=160，當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心從E處移到F處時(shí)，該城市都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響．在Rt△ADE中，DE=≈，∴EF≈（千米），故這次臺(tái)風(fēng)影響該城市的連續(xù)時(shí)間約為≈（小時(shí)）．當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于D處時(shí)，A市所受這次臺(tái)風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為12=． 點(diǎn)撥：該城市是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的影響，取決于該城市距臺(tái)風(fēng)中心的最近距離，若大于160km，則不受臺(tái)風(fēng)影響．風(fēng)力達(dá)到或超過(guò)4級(jí)稱(chēng)受臺(tái)風(fēng)影響，故該城市從開(kāi)始受臺(tái)風(fēng)影響到結(jié)束受臺(tái)風(fēng)影響之間的距離除以其速度即為影響的時(shí)間，在離臺(tái)風(fēng)中心最近處風(fēng)力最大．
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