勾股定理專(zhuān)題訓(xùn)練-wenkub
2023-04-08 12:59:12 本頁(yè)面
【正文】 等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則該等腰三角形面積為_(kāi)______．12．△ABC中，∠C=90176。c=10，a：b=3：4，則a=______，b=_______．13．等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為8，則它底邊上的高為_(kāi)____，面積為_(kāi)___．14．如果直角三角形的斜邊與一直角邊的長(zhǎng)分別是13cm和5cm，那么這個(gè)直角三角形的面積是________cm2．15．在△ABC中，若三邊長(zhǎng)分別為115，則以這樣的三角形拼成的矩形面積為_(kāi)________．16．能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)，試寫(xiě)出兩種勾股數(shù)_______．17．有一長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根細(xì)木條（木條的粗細(xì)、形變忽略不計(jì)），要求木條不能露出木箱，請(qǐng)你算一算，能放入的細(xì)木條的最大長(zhǎng)度是_________cm．18．已知Rt△ABC中，∠C=90176。 C．AB2=BC2AC2。周長(zhǎng)為60，斜邊與一直角邊比是13：5，則這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是（ ） A．5，4，3 B．13，12，5 C．10，8，6 D．26，24，1039．如圖189所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，則AE=（ ）A．1 B． C． D．240．如圖1810所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊分別為：AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線(xiàn)AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm三、解答題41．如圖1811，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC邊上的高AD． 圖181142．如圖1812，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明從營(yíng)地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60176。AC=80米，BC=60米，若線(xiàn)段CD是一條小渠，且D點(diǎn)在邊AB上，已知水渠的造價(jià)為10元/米，問(wèn)D點(diǎn)在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處時(shí)，水渠的造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？ 圖181850．閱讀材料并解答問(wèn)題： 古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯定理”． 關(guān)于勾股定理的研究有一個(gè)很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組，在《幾何》課本中我們已經(jīng)了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)稱(chēng)為勾股數(shù)”，以下是畢達(dá)哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法： 方法1：若m為奇數(shù)（m≥3），則a=m，b=（m21）和c=（m2+1）是勾股數(shù)． 方法2：若任取兩個(gè)正整數(shù)m和n（mn），則a=m2n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股數(shù)． （1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長(zhǎng)的△ABC是直角三角形； （2）請(qǐng)根據(jù)方法1和方法2按規(guī)律填寫(xiě)下列表格：勾m3511…股（m21）41260…弦（m2+1）51361… m233444556… n121321435…a=m2n23587121591611…b=2mn412624168403060…c=m2+n251310252017413461…（3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹(shù)，使之構(gòu)成如圖1819所示的圖案景觀，該圖案由四個(gè)全等的直角三角形組成，要求每個(gè)三角形頂點(diǎn)處都植一棵樹(shù)，各邊上相鄰兩棵樹(shù)之間的距離均為1米，如果每個(gè)三角形最短邊上都植6棵樹(shù)，且每個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)之比為5：12：13，那么這四個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)共需植樹(shù)______棵． 圖181951．清朝康熙皇帝是我國(guó)歷史上對(duì)數(shù)學(xué)很有興趣的帝王．近日，西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，其中有一文《積求勾股法》，它對(duì)“三邊長(zhǎng)為5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長(zhǎng)”這一問(wèn)題提出了解法：“若所設(shè)者為積數(shù)（面積），以積率六除之，平方開(kāi)之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得
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