勾股定理專題訓(xùn)練-文庫吧資料
2025-03-30 12:59本頁面
【正文】 ． （1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長的△ABC是直角三角形； （2）請根據(jù)方法1和方法2按規(guī)律填寫下列表格：勾m3511…股（m21）41260…弦（m2+1）51361… m233444556… n121321435…a=m2n23587121591611…b=2mn412624168403060…c=m2+n251310252017413461…（3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹，使之構(gòu)成如圖1819所示的圖案景觀，該圖案由四個全等的直角三角形組成，要求每個三角形頂點處都植一棵樹，各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米，如果每個三角形最短邊上都植6棵樹，且每個三角形的各邊長之比為5：12：13，那么這四個直角三角形的邊長共需植樹______棵． 圖181951．清朝康熙皇帝是我國歷史上對數(shù)學(xué)很有興趣的帝王．近日，西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著，其中有一文《積求勾股法》，它對“三邊長為5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出了解法：“若所設(shè)者為積數(shù)（面積），以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)”．用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：“若直角三角形的三邊長分別為5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則第一步：＝m；第二步：=k；第三步：分別用5乘以k，得三邊長”． （1）當(dāng)面積S等于150時，請用康熙的“積求勾股法”求出這個直角三角形的三邊長； （2）你能證明“積求勾股法”的正確性嗎？請寫出證明過程．52．臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220km的B處有一臺風(fēng)中心．其中心最大風(fēng)力為12級，每離臺風(fēng)中心20km，風(fēng)力就會減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)在正以15km/h的速度沿北偏東30176。方向走了500米到達(dá)目的地C點，求A、C兩點間的距離． 圖181243．如圖1813，求圖中字母所代表的正方形面積． 圖181344．如圖1814，所示，四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90176。周長為60，斜邊與一直角邊比是13：5，則這個三角形三邊長分別是（ ） A．5，4，3 B．13，12，5 C．10，8，6 D．26，24，1039．如圖189所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，則AE=（ ）A．1 B． C． D．240．如圖1810所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊分別為：AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm三、解答題41．如圖1811，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC邊上的高AD． 圖181142．如圖1812，在一次夏令營活動中，小明從營地A點出發(fā)，沿北偏東60176。時，其影長AC約為（≈，結(jié)果保留三個有效數(shù)字）（ ）A． B． C． D．28．如圖185，一架25分米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯的底部距墻底端7分米，如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯的底部將平滑（ ）A．9分米 B．15分米 C．5分米 D．8分米 圖184 圖185 圖18629．如圖186，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=3，則BD的長為（ ） 圖187A．3 B． C．1 D．430．如圖187
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