【文章內(nèi)容簡介】 ；將點（1，1）代入y=ax2+bx+c，得a+b+c=1，又由①得a﹣b+c=0，兩式相加，得a+c=，兩式相減，得b=．由b2﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a2=（2a﹣）2，當(dāng)a=時，b2﹣4ac=0，即可判斷②錯誤；③由b2﹣4ac=（2a﹣）2＞0，得出拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，設(shè)另一個交點的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得﹣1?x==﹣1，即x=1﹣，再由a＜0得出x＞1，即可判斷③正確；④根據(jù)拋物線的對稱軸公式為x=﹣，將b=代入即可判斷④正確．解答：解：①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正確；②∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點（1，1），∴a+b+c=1，又a﹣b+c=0，兩式相加，得2（a+c）=1，a+c=，兩式相減，得2b=1，b=．∵b2﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a2=（2a﹣）2，當(dāng)2a﹣=0，即a=時，b2﹣4ac=0，故②錯誤；③當(dāng)a＜0時，∵b2﹣4ac=（2a﹣）2＞0，∴拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，設(shè)另一個交點的橫坐標(biāo)為x，則﹣1?x===﹣1，即x=1﹣，∵a＜0，∴﹣＞0，∴x=1﹣＞1，即拋物線與x軸必有一個交點在點（1，0）的右側(cè)，故③正確；④拋物線的對稱軸為x=﹣=﹣=﹣，故④正確．故選：B．點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，難度適中．　8．（2014?資陽）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）　A．4個B．3個C．2個D．1個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合．分析：利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系，需要根據(jù)圖形，逐一判斷．解答：解：∵拋物線和x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正確；∵對稱軸是直線x=﹣1，和x軸的一個交點在點（0，0）和點（1，0）之間，∴拋物線和x軸的另一個交點在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴把（﹣2，0）代入拋物線得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②錯誤；∵把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b+2c＜0，∴③正確；∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正確；即正確的有3個，故選：B．點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，在解題時要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀，對稱軸，特殊點的關(guān)系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同時注意特殊點的運用．　9．（2014?聊城）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，x=﹣1是對稱軸，有下列判斷：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則y1＞y2，其中正確的是（　?。．①②③B．①③④C．①②④D．②③④考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合．分析：利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系，需要根據(jù)圖形，逐一判斷．解答：解：∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，∴﹣=﹣1，b=2a，∴b﹣2a=0，故①正確；∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，和x軸的一個交點是（2，0），∴拋物線和x軸的另一個交點是（﹣4，0），∴把x=﹣2代入得：y=4a﹣2b+c＞0，故②錯誤；∵圖象過點（2，0），代入拋物線的解析式得：4a+2b+c=0，又∵b=2a，∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a，∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a，故③正確；根據(jù)圖象，可知拋物線對稱軸的右邊y隨x的增大而減小，∵拋物線和x軸的交點坐標(biāo)是（2，0）和（﹣4，0），拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，∴點（﹣3，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)是（（1，y1），∵（，y2），1＜，∴y1＞y2，故④正確；即正確的有①③④，故選：B．點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，在解題時要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀，對稱軸，特殊點的關(guān)系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同時注意特殊點的運用．　10．（2014?天津）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數(shù)根，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。．0B．1C．2D．3考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合．分析：由圖象可知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，進(jìn)而判斷①；先根據(jù)拋物線的開口向下可知a＜0，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，根據(jù)對稱軸在y軸右側(cè)得出b與0的關(guān)系，然后根據(jù)有理數(shù)乘法法則判斷②；一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數(shù)根，則可轉(zhuǎn)化為ax2+bx+c=m，即可以理解為y=ax2+bx+c和y=m沒有交點，即可求出m的取值范圍，判斷③即可．解答：解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故①正確；②∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∵對稱軸x=﹣＞0，∴ab＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正確；③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數(shù)根，∴y=ax2+bx+c和y=m沒有交點，由圖可得，m＞2，故③正確．故選：D．點評：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．　11．（2014?齊齊哈爾）如圖，二次函y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為直線x=，且經(jīng)過點（2，0），下列說法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2，其中說法正確的是（　?。．①②④B．③④C．①③④D．①②考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合．分析：①根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與y軸交點位置求得a、b、c的符號；②根據(jù)對稱軸求出b=﹣a；③把x=2代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象判斷函數(shù)值與0的大小關(guān)系；④求出點（﹣2，y1）關(guān)于直線x=的對稱點的坐標(biāo)，根據(jù)對稱軸即可判斷y1和y2的大?。?