小學(xué)奧數(shù)最全知識(shí)點(diǎn)匯總(編輯修改稿)
2025-04-20 03:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)?！ 讉€(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。 例如：12的約數(shù)有12。 18的約數(shù)有：18?！ ∧敲?2和18的公約數(shù)有：6。 那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作(12，18)=6。 求最大公約數(shù)基本方法： 分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。 短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘?！ ≥氜D(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)?！ 」稊?shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)?！ ?2的倍數(shù)有：12348……?！ ?8的倍數(shù)有：13572……?！ ∧敲?2和18的公倍數(shù)有：37108……?！ ∧敲?2和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36?！ ∽钚」稊?shù)的性質(zhì)： 兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)?！ 蓚€(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。 求最小公倍數(shù)基本方法：短除法求最小公倍數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)的方法 1數(shù)的整除 一、基本概念和符號(hào)： 整除：如果一個(gè)整數(shù)a，除以一個(gè)自然數(shù)b，得到一個(gè)整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a?！ 〕Ｓ梅?hào)：整除符號(hào)“|”，不能整除符號(hào)“ ”。因?yàn)榉?hào)“∵”，所以的符號(hào)“∴”?！ 《⒄袛喾椒ǎ骸 ?. 能被5整除：末位上的數(shù)字能被5整除。 2. 能被25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被25整除?！ ?. 能被125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被125整除。 4. 能被9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被9整除?！ ?. 能被7整除： ?、倌┤簧蠑?shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。 ?、谥鸫稳サ糇詈笠晃粩?shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除?！ ?. 能被11整除： ①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除?！ 、谄鏀?shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。 ?、壑鸫稳サ糇詈笠晃粩?shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。 7. 能被13整除： ?、倌┤簧蠑?shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。 ?、谥鸫稳サ糇詈笠晃粩?shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除?！ ∪?、整除的性質(zhì)： 1. 如果a、b能被c整除，那么(a+b)與(ab)也能被c整除?！ ?. 如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除?！ ?. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除?！ ?. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除?！ ?余數(shù)及其應(yīng)用 基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a247。b=q……r，且0 余數(shù)的性質(zhì)： ?、儆鄶?shù)小于除數(shù)。 ?、谌鬭、b除以c的余數(shù)相同，則c|ab或c|ba。 ?、踑與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)?！ 、躠與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)?！ ?余數(shù)問題 余數(shù)、同余與周期 一、同余的定義： ?、偃魞蓚€(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余?！ 、谝阎齻€(gè)整數(shù)a、b、m，如果m|ab，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(mod m)，讀作a同余于b模m。 二、同余的性質(zhì)： ?、僮陨硇裕篴≡a(mod m)?！ 、趯ΨQ性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m)。 ?、蹅鬟f性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m)?！ 、芎筒钚裕喝鬭≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，ac≡bd(mod m)。 ?、菹喑诵裕喝鬭≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則ac≡ bd(mod m)?！ 、蕹朔叫裕喝鬭≡b(mod m)，則an≡bn(mod m)?！ 、咄缎?若a≡ b(mod m)，整數(shù)c，則ac≡ bc(mod mc)。 三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)： ①若A=ab，則MA=Mab=(Ma)b ?、谌鬊=c+d則MB=Mc+d=McMd 四、被11除后的余數(shù)特征： ?、僖粋€(gè)自然數(shù)M，n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod 9)或(mod 3)。 ?、谝粋€(gè)自然數(shù)M，X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡YX或M≡11(XY)(mod 11)?！ ∥?、費(fèi)爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap1≡1(mod p)?！ ?分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 基本概念與性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。 分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。 分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)?！ “俜?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)?！ 〕Ｓ梅椒ǎ骸 、倌嫦蛩季S方法：從題目提供條件的反方向(或結(jié)果)進(jìn)行思考?！ 、趯?yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系?！ 、坜D(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系。把不同的標(biāo)準(zhǔn)(在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量)下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方
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