【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 滿能量最低的一系列能帶，而能量再 高的各能帶都是沒有電子填充的空帶。 導(dǎo) 體：電子除填滿能量最低的一系列能帶外，在滿帶和 空帶間還有部分填充的導(dǎo)帶。 絕緣體：禁帶寬度一般都較寬， Eg幾個(gè) eV. 常規(guī)半導(dǎo)體：如 Si： Eg ~ ； Ge： Eg ~ eV； GaAs： Eg ~ eV 寬帶隙半導(dǎo)體：如 ?－ SiC： Eg ~ eV； 4H－ SiC： Eg~ 3 eV 如 :金剛石 Eg 為 6～ 7eV ,NaCl： Eg~ 6 eV。 導(dǎo)帶 空帶 空帶 價(jià)帶 價(jià)帶 } Eg } Eg 導(dǎo)體 非導(dǎo)體 半導(dǎo)體 絕緣體 { ?： 10－ 6~10－ 5(?cm) 10－ 2 ~109(?cm) 0Eg 1014 ~1022(?cm) Eg Electron States and Relating Bonds in Semiconductors (2)半導(dǎo)體（硅、鍺）能帶的特點(diǎn) ? 存在軌道雜化，失去能級(jí)與能帶的對(duì)應(yīng)關(guān)系。雜化后能帶重新分開為上能帶和下能帶，上能帶稱為導(dǎo)帶，下能帶稱為價(jià)帶 ? 低溫下，價(jià)帶填滿電子，導(dǎo)帶全空，高溫下價(jià)帶中的一部分電子躍遷到導(dǎo)帶，使晶體呈現(xiàn)弱導(dǎo)電性。 ? 導(dǎo)帶與價(jià)帶間的能隙（ Energy gap）稱為禁帶 . 禁帶寬度取決于晶體種類、晶體結(jié)構(gòu)及溫度。 ? 當(dāng)原子數(shù)很大時(shí)，導(dǎo)帶、價(jià)帶內(nèi)能級(jí)密度很大，可以認(rèn)為能級(jí)準(zhǔn)連續(xù)。 1 半導(dǎo)體中 E（ k）與 k的關(guān)系 對(duì)于半導(dǎo)體，起作用的常常是接近于能帶底部或能帶頂部的電子。 167。 半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng) 有效質(zhì)量 Motion of Electrons in Semiconductors Effective Mass 2 電子的平均速度－ 準(zhǔn)經(jīng)典近似 3 電子的加速度－ 有效質(zhì)量 半導(dǎo)體中 E（ k）與 k的關(guān)系 假設(shè) E（ 0）為帶頂或帶底，位于波數(shù) k=0，將 E（ k）在 k=0附近展成泰勒級(jí)數(shù)： )1(21)0()( 20220? ?????????????????????????kdkEdkdkdEEkEkk0dkdE0k????????因)2(kdkEd21)0(E)k(E 20k22? ?????????????所以E(k)與 k關(guān)系圖 ? 由（ 3）式可以見到： (1)對(duì)于能帶頂，由于 E（ k） E(0),故 mn*0。 (2)對(duì)于能帶底，由于 E（ k） E(0),故 mn*0. 22 2 *011nkdEh d k m??? ?????令 ? ? ? ? ? ?22* 30 2nhkE k Em?? ???則Motion of Electrons in Semiconductors Effective Mass 2202hkEm?與 自 由 電 子 能 量 公 式 相 似m0 電子的慣性質(zhì)量 mn*電子的有效質(zhì)量 )2(kdkEd21)0(E)k(E 20k22? ?????????????所以 半導(dǎo)體中電子的平均速度 ? ?*n1 d E h kvh d k5m? ?????這 也 是 電 子 波 包 運(yùn) 動(dòng) 的 群 速 度? ?1 d Ev4h d k? ???? ? ? ? *n222mkh0EkE ??? *n2mkhdkdE則 ?由波粒二象性可知，電子的速度 v與能量之間有 Motion of Electrons in Semiconductors Effective Mass k k k 0 0 0 E v mn* + 1/2a 1/2a Motion of Electrons in Semiconductors Effective Mass 能量、速度和有效質(zhì)量與波矢的關(guān)系 *n1 d E h kvh d k m??速 度* nfam?加 速 度2*22 nhmdEdk???????有 效 質(zhì) 量因此： （ 2）在能帶底， mn* 0， 當(dāng) k0時(shí)， v0。 （ 1）在能帶頂， mn*0，當(dāng) k0時(shí)， v0； Motion of Electrons in Semiconductors Effective Mass （ 3） v(k)的大小與能帶的寬窄有關(guān)： 內(nèi)層：能帶窄， E(k)的變化比較慢， v(k)小 . 外層：能帶寬， E(k)的變化比較陡， v(k)大 . 晶體中電子準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)的基本關(guān)系式： )(1 kEV k?????dtkdF )(??? ?由以上兩式可直接導(dǎo)出在外力作用下電子的加速度。 半導(dǎo)體中電子的加速度 Motion of Electrons in Semiconductors Effective Mass 當(dāng)有強(qiáng)度為 |E|的外電場(chǎng)時(shí)，電子受力 f=q|E|， dt時(shí)間內(nèi)，電子位移 ds，外力對(duì)電子作的功等于能量的變化，即： 在外力 f作用下，電子的波矢 k不斷改變，其變化率與外力成正比。 電子加速度： 222221)(1 dk Edh fdtdkdk EdhdkdEdtdhdtdva ????f v d tf d xdE ??dkdEhv1? dtdkdEhfdE ? dkdkdEdE ?dtdkhf ?*nmfa ??有效質(zhì)量的物理解釋 牛頓定律： dtVda?? ? )(1晶外 FFm????F外 ：外場(chǎng)對(duì)電子的作用力； F晶 ：周期場(chǎng)即晶格對(duì)電子的作用力，稱為晶格力。 *mFa 外?? ? —— 電子有效質(zhì)量 ? 有效質(zhì)量包含了周期場(chǎng)的影響，所以，有效質(zhì)量與慣性質(zhì)量是兩個(gè)不同的概念。 對(duì)于自由電子： F晶 ＝ 0，所以， m*＝ m。 mn*的意義 Motion of Electrons in Semiconductors Effective Mass ① 有效質(zhì)量概括了晶體 內(nèi)部勢(shì)場(chǎng) 的作用 ,使得在解決半導(dǎo)體中電子在外力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，可以不涉及到半導(dǎo)體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用。 但只有在能帶極值附近才有意義 . ② 若知道了 (可通過(guò)回旋共振實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)量 ) 有效質(zhì)量 , 則可得到能帶極值附近的能帶結(jié)構(gòu) . ③ 能帶電子運(yùn)動(dòng)的速度和加速度都與能帶結(jié)構(gòu) E(k)有關(guān) 。 對(duì)能帶極值附近的電子 , 在引入 mn*后 , 可簡(jiǎn)單作為自由電子來(lái)處理 . 2*22 nhmdEdk???????有 效 質(zhì) 量有效質(zhì)量的特點(diǎn) ① 決定于材料； ② mn*只在能帶極值附近有意義 。 ③ mn*可正可負(fù) 。 在能帶底部附近， E(k)曲線開口向上， d2E/dk20， mn*0。 在能帶頂部附近， E(k)曲線開口向下， d2E/dk20， mn*0。 ④ mn*大小與能帶寬窄有關(guān) 。 內(nèi)層 :能帶窄 , d2E/dk2小 , mn*大； 外層 :能帶寬 , d2E/dk2大 , mn*小 . 因而，外層電子在外力作用下可以獲得較大的加速度。 ⑤ 對(duì)于帶頂和帶底的電子 ,有效質(zhì)量恒定。 2*22nhmdEdk???????Motion of Electrons in Semiconductors Effective Mass ? 有效質(zhì)量的適用范圍 : ① 只有在 能帶極值附近 才可比較好的采用拋物線來(lái)描述 Ek關(guān)系 → 只有對(duì)導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂附近的載流子才可采用有效質(zhì)量 , 為常數(shù) . ② 在能帶底附近載流子的有效質(zhì)量為正 , 在能帶頂附近載流子的有效質(zhì)量為負(fù) , 在能帶中部的有效質(zhì)量無(wú)意義 . 因此對(duì)非拋物線能帶 , 如果要形式上采用有效質(zhì)量 , 則有效質(zhì)量將不會(huì)是常數(shù) . 有效質(zhì)量近似 例 2 已知一維晶體的電子能帶可寫成： ， a為晶格常數(shù)。試求： （ 1）能帶的寬度； （ 2）能帶底部和頂部電子的有效質(zhì)量。 解： (1) 2271( ) ( co s 2 co s 6 )88hE k ka kama ??? ? ?o223( 2 s i n 2 s i n 6 )4d E h k a k ad k m a? ????2 2 2 221( 1 8 s i n 2 c o s 2 c o s 2 )2d E h k a k a k ad k m? ? ? ???332222m i n 7 1 1 1 1 7 1 1[ ( ) ] [ ( ) ]8 8 1 2 8 1 2hhE m a m a? ? ? ?322m a x 2 7 1 1()8 1 2ohEma????????3 22m a x m i n2112 ( )12hE E Ema? ? ? ?（ 2）能帶底部和頂部電子的有效質(zhì)量： 2 2 2112 2 21 1 1 1 1 2( ) [ ( ) ] [ ] 4 4 . 1 81 2 1 1nd E km m mh d k h m?? ? ?? ? ? ?帶底 底2 2 2112 2 21 1 1 1 1 2( ) [ ( ) ] [ ] 4 4 . 1 81 2 1 1n od E km m mh d k h m?? ? ?? ? ? ?頂 頂 （ － ） － －167。 本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu) — 空穴 ? 重點(diǎn)： 半導(dǎo)體中的載流子：電子和空穴 ?本征激發(fā) 當(dāng)溫度一定時(shí)，價(jià)帶電子受到激發(fā)而成為導(dǎo)帶電子的過(guò)程－－－－ 本征激發(fā) 。 (導(dǎo)帶 ) (價(jià)帶 ) (禁帶 ) E