【正文】 － k0z)2/mz* }. k E(k) 0 Eg ky kz kz ky E1 E2 E3 E(0) E(k0) E1 E2 E3 拋物線關系 球形等能面 橢球形等能面 半導體能帶極值附近的能帶結構 ~ k空間中的等能面 ? 如果導帶極小與價帶極大在 k 空間同一點，如k=0處，這類半導體材料稱為直接帶或 直接帶隙半導體（ direct gap) ? 如果導帶極小與價帶極大在 k 空間非同一點，這類半導體材料稱為間接帶或 間接帶隙半導體(indirect gap) 實際半導體材料的 E(k)~k關系 回旋共振 ? 將一塊半導體樣品至于均勻恒定的磁場中 ， 設磁感應強度為 B， 如半導體中電子初速度為 v， v與 B間夾角為 θ， 則電子收到的磁場力 f為 力的大小為 Bqvf ???Bqvq v Bf ??? ?s in? 在垂直于磁場的平面內(nèi)作勻速圓周運動 ， 速度 ? 沿磁場方向做勻速運動 ，速度 ?s invv ???c o s|| vv ? 回旋共振 ? 運動軌跡為一螺旋線 。 若回旋頻率為 ωc， 則 ? 若等能面為球面，根據(jù) ，可得 ? 再以電磁波通過半導體樣品，當交變電磁場頻率ω 等于 ωc時，就可以發(fā)生 共振吸收 。 crv ???rva /2??*nc mqB??*nmfa ? 回旋共振 測出共振吸收時電磁波的頻率 ? 和磁感應強度 B，便可算出有效質(zhì)量 m*。 再以電磁波通過半導體樣品，當交變電磁場 頻率 ? 等于 ?c 時，就可以發(fā)生 共振吸收 。 確定能帶極值附近 E(k) 與 k 的關系。 *nc mqB?? 回旋共振 ? 若等能面為橢球面 ， 則有效質(zhì)量為各向異性的 ，沿 軸方向分別為 ? 設 B沿 的方向余弦分別是 ? 可求得 zyx kkk , *** , zyx mmmzyx kkk ,??? ,*nc mqB??***2*2*2**1zyxzyxn mmmmmmm??? ??? 回旋共振 ? 為能觀測出明顯的共振吸收峰，就要求樣品純度較高，而且實驗一般在低溫下進行，交變電磁場的頻率在微波甚至在紅外光的范圍。實驗中常是固定交變電磁場的頻率，改變磁感應強度以觀測吸收現(xiàn)象。磁感應強度約為零點幾特斯拉 。 回旋共振 167。 常見半導體的能帶結構 Energyband of Si,Ge and GaAs 重點 ： Ge、 Si和 GaAs的能帶結構 ? 如果等能面是球面，改變磁場方向時只能觀察到一個吸收峰。但是 n 型硅、鍺的實驗結果指出，當磁感應強度相對于晶軸有不同取向時，可以得到為數(shù)不等的吸收峰。例如對硅來說： (1）若 B 沿 [111]方向，只能觀察到一個吸收峰； (2）若 B 沿 [110]方向，可以觀察到兩個吸收峰； (3）若 B 沿 [100]方向，也能觀察到兩個吸收峰； (4）若 B 對任意取向時，可以觀察到三個吸收峰。 *nc mqB?? ***2*2*2**1zyxzyxn mmmmmmm??? ???Si、 Ge和 GaAs能帶結構的基本特征 （ 1） Si的能帶結構 ? 顯然，這些結果不能從等能面是各向同性的假設得到解釋。 ? 如果認為硅導帶底附近等能面是沿 [100]方向的旋轉橢球面，橢球長軸與該方向重合，就可以很好地解釋上面的實驗結果。 ? 這種模型的導帶最小值不在 k 空間原點，而在 [100]方向上。根據(jù)硅晶體立方對稱性的要求，也必有同樣的能量在 [100] ， [100] ， [100] ， [100] ， [100]的方向上，如圖所示，共有六個旋轉橢球面，電子主要分布在這些極值附近。 Si、 Ge和 GaAs能帶結構的基本特征 （ 1） Si的能帶結構 導帶 價帶 Si晶體的能帶圖 (導帶底等能面 ) (價帶頂?shù)淖幽軒?) 重 輕 分裂 0 禁 帶 自由電子能級 X L Γ k E 100 111 導 帶 價 帶 L Γ25’ Γ15 Δ5 Δ2’ Λ3 Λ1 Λ1 Λ3 Δ1 Δ2 Γ2’ 5eV X1 L1 L3’ Si的 6個導帶底 [100] [0ī0] [100] [00ī] [010] [ī00] [001] 硅導帶等能面示意圖 ?極大值點 k0位于從布里淵區(qū)中心到邊界的 ?共有 6個形狀一樣的旋轉橢球等能面 Si導帶 A B C D 導帶最低能值 [100]方向 00 )(,)( mmmm tl ????存在極大值相重 合的兩個價帶 外面的能帶曲率小，對應的有效質(zhì)量大，稱該能帶中的空穴為 重空穴 (mp*)h 內(nèi)能帶的曲率大，對應的有效質(zhì)量，稱此能帶中的空穴為 輕空穴 （ mp*)l Si價帶 特點 : ① 價帶頂附近是 2+1帶； ②價帶頂（ k=0）是二帶簡并； ③等能面為非球面，則只是近似有 E∝k 2， →空穴的有效質(zhì)量 mP*比電子的 mn*要大得多。 → 大的空穴有效質(zhì)量是影響 CMOS進一步提高速度的關鍵因素。 (2)鍺的能帶結構 最低能值 [111]方向布里淵區(qū)邊界 ? 存在有四個這種能量最小值 ? E(k)為以 [111]方向為旋轉軸的橢圓等能面 Ge導帶 00)0 0 0 8 1 (,)(mmmmtl????能量 極大值 位于布里淵區(qū)的中心（ K=0） 存在極大值相重合 的兩個價帶 外面的能帶曲率小，對應的有效質(zhì)量大，稱該能帶中的空穴為重空穴 。 內(nèi)能帶的曲率大，對應的有效質(zhì)量小，稱此能帶中的空穴為輕空穴。 由圖看出：重空穴比輕空穴有較大的各向異性 . Ge價帶 Ge晶體的能帶圖 價帶頂?shù)饶苊? 重 輕 禁 帶 自由電子能級 X L Γ k E 導 帶 價 帶 5eV 100 111 0 Γ25’ Γ2’ Λ3 Λ1 Λ1 Γ15 Δ1 Δ2’ Δ2’ Δ5 X1 L1 L3’ (導帶底等能面 ) ① 禁帶寬度 Eg隨溫度增加而減小 — 即 Eg的 負溫度特性 ???????? ?? ?KKeVSi636/10734 4??? ? ? ??????TT0EgTEg 2?????????? ?? ?K235K/eV1077744Ge 4dEg/dT= 104eV/K dEg/dT= 104eV/K Si、 Ge能帶結構的主要特征 ② Eg: T=0: Eg (Si) = Eg (Ge) = ③ 間接帶隙 結構 :硅和鍺的導帶底和價帶頂在 k空間處于不同的 k值。 ④ 鍺、硅的導帶分別存在四個和六個這種能量最小值，導帶電子主要分布在這些極值附近，通常稱鍺、硅的導帶具有 多能谷結構 。 (3)GaAs的能帶結構 極小值位于 k=0處，等能面是球面，導帶電子的有效質(zhì)量為 。 在 [111]和 [100]方向還各有一個極小值，電子有效質(zhì)量分別為 和 。 室溫下三個極小值與價帶頂?shù)哪芰坎罘謩e為、 。 導帶 也具有一個重空穴帶 V1，一個輕空穴帶 V2和由于 自旋－軌道耦合分裂出來的第三個能帶 V3。 價帶 （ 1） Eg負溫度系數(shù)特性： （ 2） Eg（ 300K） = （ 3） 直接帶隙 結構 :導帶的極小值點和價帶的極大值點為于 K空間的同一點 ? ? ? ?? ?2400 59 45 10 /204TEg T EgTEg e Ve V KK????????????????＝能帶主要特征： 禁 帶 自由電子能級 X L Γ k E 導 帶 價 帶 5eV 100 111 0 GaP晶體的能帶圖 小 結 ?半導體晶體結構具有對稱性和周期性 如：金剛石結構 、 閃鋅礦結構 ， 纖鋅礦結構 ?在半導體周期性勢場中 ， 電子發(fā)生共有化運動， 能級分裂為一些密集的能級組成的 能帶 ， 能帶與能帶之間被 禁帶 隔開 。 在每個能帶中 ， 電子的能量 E可表示成波矢的函數(shù) E(k)。 在絕對零度時， 完全被電子充滿的最高能帶 ， 稱為 價帶 ， 能量最低的空帶稱為 導帶 。 ? 半導體中電子的運動如果作如下處理，則可大大簡化 (準經(jīng)典近似 )： 有效質(zhì)量： 概括了晶體內(nèi)部勢場的作用 空穴： 價帶電子被激發(fā)到導帶后形成的電子空位 ? 根據(jù)半導體的能帶結構可將半導體分為 直接帶隙半導體 和 間接帶隙半導體 。 2*22nhmdEdk???????常用名詞英漢對照 semiconductor 半導體 crystal structure 晶體結構 energy band 能帶 conduction band 導帶 Ec valence band 價帶 Ev energy gap 帶隙 Eg effective mass 有效質(zhì)量 習題： 1,2 作 業(yè)