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[理學(xué)]半導(dǎo)體基礎(chǔ)-wenkub.com

2025-03-19 06:44 本頁(yè)面
   

【正文】 在絕對(duì)零度時(shí), 完全被電子充滿的最高能帶 , 稱為 價(jià)帶 , 能量最低的空帶稱為 導(dǎo)帶 。 室溫下三個(gè)極小值與價(jià)帶頂?shù)哪芰坎罘謩e為、 。 由圖看出:重空穴比輕空穴有較大的各向異性 . Ge價(jià)帶 Ge晶體的能帶圖 價(jià)帶頂?shù)饶苊? 重 輕 禁 帶 自由電子能級(jí) X L Γ k E 導(dǎo) 帶 價(jià) 帶 5eV 100 111 0 Γ25’ Γ2’ Λ3 Λ1 Λ1 Γ15 Δ1 Δ2’ Δ2’ Δ5 X1 L1 L3’ (導(dǎo)帶底等能面 ) ① 禁帶寬度 Eg隨溫度增加而減小 — 即 Eg的 負(fù)溫度特性 ???????? ?? ?KKeVSi636/10734 4??? ? ? ??????TT0EgTEg 2?????????? ?? ?K235K/eV1077744Ge 4dEg/dT= 104eV/K dEg/dT= 104eV/K Si、 Ge能帶結(jié)構(gòu)的主要特征 ② Eg: T=0: Eg (Si) = Eg (Ge) = ③ 間接帶隙 結(jié)構(gòu) :硅和鍺的導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂在 k空間處于不同的 k值。 Si、 Ge和 GaAs能帶結(jié)構(gòu)的基本特征 ( 1) Si的能帶結(jié)構(gòu) 導(dǎo)帶 價(jià)帶 Si晶體的能帶圖 (導(dǎo)帶底等能面 ) (價(jià)帶頂?shù)淖幽軒?) 重 輕 分裂 0 禁 帶 自由電子能級(jí) X L Γ k E 100 111 導(dǎo) 帶 價(jià) 帶 L Γ25’ Γ15 Δ5 Δ2’ Λ3 Λ1 Λ1 Λ3 Δ1 Δ2 Γ2’ 5eV X1 L1 L3’ Si的 6個(gè)導(dǎo)帶底 [100] [0ī0] [100] [00ī] [010] [ī00] [001] 硅導(dǎo)帶等能面示意圖 ?極大值點(diǎn) k0位于從布里淵區(qū)中心到邊界的 ?共有 6個(gè)形狀一樣的旋轉(zhuǎn)橢球等能面 Si導(dǎo)帶 A B C D 導(dǎo)帶最低能值 [100]方向 00 )(,)( mmmm tl ????存在極大值相重 合的兩個(gè)價(jià)帶 外面的能帶曲率小,對(duì)應(yīng)的有效質(zhì)量大,稱該能帶中的空穴為 重空穴 (mp*)h 內(nèi)能帶的曲率大,對(duì)應(yīng)的有效質(zhì)量,稱此能帶中的空穴為 輕空穴 ( mp*)l Si價(jià)帶 特點(diǎn) : ① 價(jià)帶頂附近是 2+1帶; ②價(jià)帶頂( k=0)是二帶簡(jiǎn)并; ③等能面為非球面,則只是近似有 E∝k 2, →空穴的有效質(zhì)量 mP*比電子的 mn*要大得多。 *nc mqB?? ***2*2*2**1zyxzyxn mmmmmmm??? ???Si、 Ge和 GaAs能帶結(jié)構(gòu)的基本特征 ( 1) Si的能帶結(jié)構(gòu) ? 顯然,這些結(jié)果不能從等能面是各向同性的假設(shè)得到解釋。 回旋共振 167。 確定能帶極值附近 E(k) 與 k 的關(guān)系。 ? 對(duì)導(dǎo)帶底不在 k=0的附近有 …… 橢球形等能面 : (Si和 Ge的導(dǎo)帶底情況 ) E(k) = E(k0) + (h2/2) { (kx- k0x)2/mx* + (ky- k0y)2/my* + (kz- k0z)2/mz* }. k E(k) 0 Eg ky kz kz ky E1 E2 E3 E(0) E(k0) E1 E2 E3 拋物線關(guān)系 球形等能面 橢球形等能面 半導(dǎo)體能帶極值附近的能帶結(jié)構(gòu) ~ k空間中的等能面 ? 如果導(dǎo)帶極小與價(jià)帶極大在 k 空間同一點(diǎn),如k=0處,這類半導(dǎo)體材料稱為直接帶或 直接帶隙半導(dǎo)體( direct gap) ? 如果導(dǎo)帶極小與價(jià)帶極大在 k 空間非同一點(diǎn),這類半導(dǎo)體材料稱為間接帶或 間接帶隙半導(dǎo)體(indirect gap) 實(shí)際半導(dǎo)體材料的 E(k)~k關(guān)系 回旋共振 ? 將一塊半導(dǎo)體樣品至于均勻恒定的磁場(chǎng)中 , 設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B, 如半導(dǎo)體中電子初速度為 v, v與 B間夾角為 θ, 則電子收到的磁場(chǎng)力 f為 力的大小為 Bqvf ???Bqvq v Bf ??? ?s in? 在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng) , 速度 ? 沿磁場(chǎng)方向做勻速運(yùn)動(dòng) ,速度 ?s invv ???c o s|| vv ? 回旋共振 ? 運(yùn)動(dòng)軌跡為一螺旋線 。 ? 要決定極值附近的能帶結(jié)構(gòu) , 必須知道有效質(zhì)量 . ? 因此: 理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合: 有效質(zhì)量 能帶結(jié)構(gòu) 推導(dǎo) 回旋共振 測(cè)試 *222)0()(nmkhEkE ??E(k)~k關(guān)系 極值附近的能帶結(jié)構(gòu) ? 一維晶體 *222)0()(nmkhEkE ??*222)0()( pmkhEkE ???假設(shè)價(jià)帶頂在 k=0 處,價(jià)帶頂附近 k空間等能面 假設(shè)導(dǎo)帶底在 k=0 處,導(dǎo)帶底附近 ? 三維晶體 —— 存在各向異性:不同方向晶體性質(zhì)不同,不同方向 E(k)~k關(guān)系不同 2222 zyx kkkk ???),(2)0()( 222*2zyxnkkkmhEkE ????? 三維各向同性晶體,導(dǎo)帶底在 k=0,在導(dǎo)帶底附近 k空間等能面 )(2)0()( 222*2zyxpkkkmhEkE ?????? 三維各向同性晶體,價(jià)帶頂在 k=0,在價(jià)帶頂附近 000)(11,)(11,)(11)])()()([2)()(222*222*222**20*20*2020kzzkyykxxzzzyyyxxxkEhmkEhmkEhmmkkmkkmkkhkEkE?????????????????對(duì)各向異性晶體,設(shè)導(dǎo)帶極小在 k0 處,用泰勒級(jí)數(shù)在 k0 附近展開,略去高階項(xiàng): k空間等能面 1)(2)()(2)()(2)(2*202*202*20 ?????????hEEmkkhEEmkkhEEmkkczzzcyyycxxx? 上式可改寫為 ? k空間等能面是環(huán)繞 k0 的六個(gè)橢球面(硅) 上式代表的是一個(gè) 橢球等能面 。導(dǎo)帶上電子參與導(dǎo)電,價(jià)帶上空穴也參與導(dǎo)電,這就是本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)。 加速度 *PmFa ?A、正荷電: +q; B、有效質(zhì)量 mp*=mn* C、空穴濃度表示為 p(電子濃度表示為 n); D、能量 EP=En E、波矢 kp=kn F、速度 V(kp)=V(kn) Electron States and Relating Bonds in Semiconductors 空穴主要特征 ?引入 空穴 概念的意義 將價(jià)帶的多電子的作用簡(jiǎn)化為一個(gè)少量的正粒子的系統(tǒng),從而將半導(dǎo)體的載流子看成是兩種不同性質(zhì)的粒子。 ? 空穴是一個(gè)帶有正電荷 e,具有正有效質(zhì)量的準(zhǔn)粒子。 稱這個(gè)帶正電的粒子為 空穴 。 換言之,半導(dǎo)體中真正起作用的是那些能量狀態(tài)位于能帶極值附近的電子和空穴。 ? 當(dāng)溫度升高或在其它外界因素作用下,原先空著的導(dǎo)帶變?yōu)榘霛M帶,而價(jià)帶頂附近同時(shí)出現(xiàn)了一些空的量子態(tài)也成為半滿帶,這時(shí)導(dǎo)帶和價(jià)帶中的電子都可以參與導(dǎo)電,見圖 (b)。 ?一定溫度下,價(jià)帶頂附近的電子受激躍遷到導(dǎo)帶底附近, 此時(shí)導(dǎo)帶底電子和價(jià)帶中剩余的大量電子都處于半滿帶當(dāng)中,在外電場(chǎng)的作用下,它們都要參與導(dǎo)電。試求: ( 1)能帶的寬度; ( 2)能帶底部和頂部電子的有效質(zhì)量。 ④ mn*大小與能帶寬窄有關(guān) 。 對(duì)能帶極值附近的電子 , 在引入 mn*后 , 可簡(jiǎn)單作為自由電子來(lái)處理 . 2*22 nhmdEdk???????有 效 質(zhì) 量有效質(zhì)量的特點(diǎn) ① 決定于材料; ② mn*只在能帶極值附近有意義 。 *mFa 外?? ? —— 電子有效質(zhì)量 ? 有效質(zhì)量包含了周期場(chǎng)的影響,所以,有效質(zhì)量與慣性質(zhì)量是兩個(gè)不同的概念。 (2)對(duì)于能帶底,由于 E( k) E(0),故 mn*0. 22 2 *011nkdEh d k m??? ?????令 ? ? ? ? ? ?22* 30 2nhkE k Em?? ???則Motion of Electrons in Semiconductors Effective Mass 2202hkEm?與 自 由 電 子 能 量 公 式 相 似m0 電子的慣性質(zhì)量 mn*電子的有效質(zhì)量 )2(kdkEd21)0(E)k(E 20k22? ?????????????所以 半導(dǎo)體中電子的平均速度 ? ?*n1 d E h kvh d k5m? ?????這 也 是 電 子 波 包 運(yùn) 動(dòng) 的 群 速 度? ?1 d Ev4h d k? ???? ? ? ? *n222mkh0EkE ??? *n2mkhdkdE則 ?由波粒二象性可知,電子的速度 v與能量之間有 Motion of Electrons in Semiconductors Effective Mass k k k 0 0 0 E v mn* + 1/2a 1/2a Motion of Electrons in Semiconductors Effective Mass 能量、速度和有效質(zhì)量與波矢的關(guān)系
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