【正文】 ? 半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動如果作如下處理，則可大大簡化 (準(zhǔn)經(jīng)典近似 )： 有效質(zhì)量： 概括了晶體內(nèi)部勢場的作用 空穴： 價帶電子被激發(fā)到導(dǎo)帶后形成的電子空位 ? 根據(jù)半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)可將半導(dǎo)體分為 直接帶隙半導(dǎo)體 和 間接帶隙半導(dǎo)體 。 在每個能帶中 ， 電子的能量 E可表示成波矢的函數(shù) E(k)。 導(dǎo)帶 也具有一個重空穴帶 V1，一個輕空穴帶 V2和由于 自旋－軌道耦合分裂出來的第三個能帶 V3。 在 [111]和 [100]方向還各有一個極小值，電子有效質(zhì)量分別為 和 。 ④ 鍺、硅的導(dǎo)帶分別存在四個和六個這種能量最小值，導(dǎo)帶電子主要分布在這些極值附近，通常稱鍺、硅的導(dǎo)帶具有 多能谷結(jié)構(gòu) 。 內(nèi)能帶的曲率大，對應(yīng)的有效質(zhì)量小，稱此能帶中的空穴為輕空穴。 → 大的空穴有效質(zhì)量是影響 CMOS進(jìn)一步提高速度的關(guān)鍵因素。根據(jù)硅晶體立方對稱性的要求，也必有同樣的能量在 [100] ， [100] ， [100] ， [100] ， [100]的方向上，如圖所示，共有六個旋轉(zhuǎn)橢球面，電子主要分布在這些極值附近。 ? 如果認(rèn)為硅導(dǎo)帶底附近等能面是沿 [100]方向的旋轉(zhuǎn)橢球面，橢球長軸與該方向重合，就可以很好地解釋上面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。例如對硅來說： (1）若 B 沿 [111]方向，只能觀察到一個吸收峰； (2）若 B 沿 [110]方向，可以觀察到兩個吸收峰； (3）若 B 沿 [100]方向，也能觀察到兩個吸收峰； (4）若 B 對任意取向時，可以觀察到三個吸收峰。 常見半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu) Energyband of Si,Ge and GaAs 重點(diǎn) ： Ge、 Si和 GaAs的能帶結(jié)構(gòu) ? 如果等能面是球面，改變磁場方向時只能觀察到一個吸收峰。磁感應(yīng)強(qiáng)度約為零點(diǎn)幾特斯拉 。 *nc mqB?? 回旋共振 ? 若等能面為橢球面 ， 則有效質(zhì)量為各向異性的 ，沿 軸方向分別為 ? 設(shè) B沿 的方向余弦分別是 ? 可求得 zyx kkk , *** , zyx mmmzyx kkk ,??? ,*nc mqB??***2*2*2**1zyxzyxn mmmmmmm??? ??? 回旋共振 ? 為能觀測出明顯的共振吸收峰，就要求樣品純度較高，而且實(shí)驗(yàn)一般在低溫下進(jìn)行，交變電磁場的頻率在微波甚至在紅外光的范圍。 再以電磁波通過半導(dǎo)體樣品，當(dāng)交變電磁場 頻率 ? 等于 ?c 時，就可以發(fā)生 共振吸收 。 若回旋頻率為 ωc， 則 ? 若等能面為球面，根據(jù) ，可得 ? 再以電磁波通過半導(dǎo)體樣品，當(dāng)交變電磁場頻率ω 等于 ωc時，就可以發(fā)生 共振吸收 。 Ge導(dǎo)帶等能面示意圖 Si導(dǎo)帶等能面示意圖 ① 各向同性的球形 等能面情況 ~ 能帶極值在 k=0處 (GaAs的情況 ) ② 各向異性的橢球形等能面情況 ~ 能帶極值在 k≠0 處 (Si和 Ge的導(dǎo)帶底情況 ) k空間等能面 ? 對導(dǎo)帶底在 k=0的附近有 …… 球形等能面 : (GaAs的情況 ) E(k) － E(0) = h2 k2 / 2mn* = (h2/2mn*) (kx2 + ky2 + kz2)。等能面上的波矢 k與電子能量 E之間有著一一對應(yīng)的關(guān)系，即： k空間中的一個點(diǎn)對應(yīng)一個電子態(tài)。 回旋共振 重點(diǎn) ： k空間等能面 、回旋共振 如何得到半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu) ？ ? 不同材料，各向異性，復(fù)雜，理論上無法確定電子的全部能態(tài)。 電子導(dǎo)電性：導(dǎo)帶底有少量電子所產(chǎn)生的導(dǎo)電性； 空穴導(dǎo)電性：滿帶中缺少一些電子所產(chǎn)生的導(dǎo)電性 例 3 某一半導(dǎo)體材料價帶中電子的 E－ k關(guān)系為 : E＝ （ J），其中零點(diǎn)取在價帶頂。 電子 ：帶負(fù)電的導(dǎo)電載流子，是價電子脫離原子束縛后形成的自由電子，對應(yīng)于導(dǎo)帶中占據(jù)的電子 空穴 ：帶正電的導(dǎo)電載流子，是價電子脫離原子束縛后形成的電子空位，對應(yīng)于價帶中的電子空位 空穴 導(dǎo)電電子 在本征半導(dǎo)體中，導(dǎo)帶中出現(xiàn)多少電子，價帶中相應(yīng)地就出現(xiàn)多少空穴，即n=p。 引進(jìn)這樣一個假想的粒子后，便可以很方便地描述價帶（未填滿）的電流。 pkqVkqVJ ??? ?0)]([ ??? ekqVJ又因空穴的速度 空穴的能量 ○ ● Ec Ev E(ke) 設(shè)價帶頂?shù)哪芰? Ev=0 △ E 電子從價帶頂 Ev→ ke，將釋放出能量： EkE e ???)(空穴從價帶頂 Ev→ ke，也就是電子從ke態(tài)到價帶頂，將獲得能量： EkE P ???)(( ) ( )PeE k E k? ? ?空穴的有效質(zhì)量和加速度 電子的有效質(zhì)量記為 me* 電子能量 空穴能量 222*kEhm edd?空穴的有效質(zhì)量記為 mp* **Pemm?? 在價帶頂： * 0Pm ?在價帶頂附近空穴的有效質(zhì)量為正的恒量。 ? 它是在整個能帶的基礎(chǔ)上提出來的，它代表的是近滿帶中所有電子的集體行為，因此，空穴不能脫離晶體而單獨(dú)存在，它只是一種準(zhǔn)粒子。 我們將這種假想的粒子稱為 空穴 。 三、空穴 hole ? 當(dāng)滿帶頂附近有空狀態(tài) k時，整個能帶中的電流以及電流在外電磁場作用下的變化， 完全如同一個帶正電荷 q，具有正有效質(zhì)量 ?m*?和速度 V(k)的粒子的情況一樣。 在填入這個電子后，該價帶又成了滿帶，總電流密度應(yīng)為零，即 0)()( ??? ekVqJ三、空穴 hole ()eJ q V k??價帶內(nèi) ke態(tài)空出時，價帶的電子產(chǎn)生的總電流，就如同一個帶正電荷 q的粒子以 ke狀態(tài)的電子速度 V（ ke）運(yùn)動時所產(chǎn)生的電流。 ○ ● EC EV 電子少 電子多 導(dǎo)帶 價帶 設(shè) 價帶 內(nèi)失去一個 ke態(tài)的電子，而價帶中其它能級均有電子占據(jù) : 三、空穴 hole Ec Ev E(ke) J 表示該價帶內(nèi)中實(shí)際存在的電子引起的電流密度。 (a) T=0K (b) T0K (c) 簡化能帶圖 半導(dǎo)體的能帶 由上述激發(fā)過程不難看出： 受電子躍遷過程和能量最低原理制約，半導(dǎo)體中真正對導(dǎo)電有貢獻(xiàn)的是那些導(dǎo)帶底部附近的電子和價帶頂部附近電子躍遷后留下的空態(tài) (等效為空穴 )。 ? 常溫下半導(dǎo)體價帶中已有不少電子被激發(fā)到導(dǎo)帶中，因而具備一定的導(dǎo)電能力。 滿帶與半滿帶 ? T=0K的半導(dǎo)體能帶見圖 (a)，這時半導(dǎo)體的價帶是滿帶，而導(dǎo)帶是空帶，所以半導(dǎo)體不導(dǎo)電。 滿帶：電子數(shù) =狀態(tài)數(shù) 滿帶中的電子不導(dǎo)電 不滿帶 價帶：電子數(shù) 空態(tài)數(shù) 導(dǎo)帶：電子數(shù) 空態(tài)數(shù) 二、半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu) ? 絕對溫度為零時，純凈半導(dǎo)體的價帶被價電子填滿， 導(dǎo)帶是空的 ?不導(dǎo)電 導(dǎo)電條件： 有外加電壓，有載流子 ? 在圖 (a)中， A點(diǎn)的狀態(tài)和 a點(diǎn)的狀態(tài)完全相同，也就是由布里淵區(qū)一邊運(yùn)動出去的電子在另一邊同時補(bǔ)充進(jìn)來，因此電子的運(yùn)動并不改變布里淵區(qū)內(nèi)電子分布情況和能量狀態(tài)，所以滿帶電子即使存在電場 也不導(dǎo)電 。 (導(dǎo)帶 ) (價帶 ) (禁帶 ) EV EC 一、載流子的產(chǎn)生 ?本征激發(fā)的特點(diǎn)： 成對的產(chǎn)生導(dǎo)帶電子和價帶空穴。 解： (1) 2271( ) ( co s 2 co s 6 )88hE k ka kama ??? ? ?o223( 2 s i n 2 s i n 6 )4d E h k a k ad k m a? ????2 2 2 221( 1 8 s i n 2 c o s 2 c o s 2 )2d E h k a k a k ad k m? ? ? ???332222m i n 7 1 1 1 1 7 1 1[ ( ) ] [ ( ) ]8 8 1 2 8 1 2hhE m a m a? ? ? ?322m a x 2 7 1 1()8 1 2ohEma????????3 22m a x m i n2112 ( )12hE E Ema? ? ? ?（ 2）能帶底部和頂部電子的有效質(zhì)量： 2 2 2112 2 21 1 1 1 1 2( ) [ ( ) ] [ ] 4 4 . 1 81 2 1 1nd E km m mh d k h m?? ? ?? ? ? ?帶底 底2 2 2112 2 21 1 1 1 1 2( ) [ ( ) ] [ ] 4 4 . 1 81 2 1 1n od E km m mh d k h m?? ? ?? ? ? ?頂 頂 （ － ） － －167。 2*22nhmdEdk???????Motion of Electrons in Semiconductors Effective Mass ? 有效質(zhì)量的適用范圍 : ① 只有在 能帶極值附近 才可比較好的采用拋物線來描述 Ek關(guān)系 → 只有對導(dǎo)帶底和價帶頂附近的載流子才可采用有效質(zhì)量 , 為常數(shù) . ② 在能帶底附近載流子的有效質(zhì)量為正 , 在能帶頂附近載流子的有效質(zhì)量為負(fù) , 在能帶中部的有效質(zhì)量無意義 . 因此對非拋物線能帶 , 如果要形式上采用有效質(zhì)量 , 則有效質(zhì)量將不會是常數(shù) . 有效質(zhì)量近似 例 2 已知一維晶體的電子能帶可寫成： ， a為晶格常數(shù)。 內(nèi)層 :能帶窄 , d2E/dk2小 , mn*大； 外層 :能帶寬 , d2E/dk2大 , mn*小 . 因而，外層電子在外力作用下可以獲得較大的加速度。 在能帶頂部附近， E(k)曲線開口向下， d2E/dk20， mn*0。 ③ mn*可正可負(fù) 。 但只有在能帶極值附近才有意義 . ② 若知道了