【正文】 (可通過回旋共振實驗來測量 ) 有效質量 , 則可得到能帶極值附近的能帶結構 . ③ 能帶電子運動的速度和加速度都與能帶結構 E(k)有關 。 對于自由電子： F晶 ＝ 0，所以， m*＝ m。 電子加速度： 222221)(1 dk Edh fdtdkdk EdhdkdEdtdhdtdva ????f v d tf d xdE ??dkdEhv1? dtdkdEhfdE ? dkdkdEdE ?dtdkhf ?*nmfa ??有效質量的物理解釋 牛頓定律： dtVda?? ? )(1晶外 FFm????F外 ：外場對電子的作用力； F晶 ：周期場即晶格對電子的作用力，稱為晶格力。 （ 1）在能帶頂， mn*0，當 k0時， v0； Motion of Electrons in Semiconductors Effective Mass （ 3） v(k)的大小與能帶的寬窄有關： 內層：能帶窄， E(k)的變化比較慢， v(k)小 . 外層：能帶寬， E(k)的變化比較陡， v(k)大 . 晶體中電子準經(jīng)典運動的基本關系式： )(1 kEV k?????dtkdF )(??? ?由以上兩式可直接導出在外力作用下電子的加速度。 半導體中電子的運動 有效質量 Motion of Electrons in Semiconductors Effective Mass 2 電子的平均速度－ 準經(jīng)典近似 3 電子的加速度－ 有效質量 半導體中 E（ k）與 k的關系 假設 E（ 0）為帶頂或帶底，位于波數(shù) k=0，將 E（ k）在 k=0附近展成泰勒級數(shù)： )1(21)0()( 20220? ?????????????????????????kdkEdkdkdEEkEkk0dkdE0k????????因)2(kdkEd21)0(E)k(E 20k22? ?????????????所以E(k)與 k關系圖 ? 由（ 3）式可以見到： (1)對于能帶頂，由于 E（ k） E(0),故 mn*0。 1 半導體中 E（ k）與 k的關系 對于半導體，起作用的常常是接近于能帶底部或能帶頂部的電子。 ? 導帶與價帶間的能隙（ Energy gap）稱為禁帶 . 禁帶寬度取決于晶體種類、晶體結構及溫度。 導帶 空帶 空帶 價帶 價帶 } Eg } Eg 導體 非導體 半導體 絕緣體 { ?： 10－ 6~10－ 5(?cm) 10－ 2 ~109(?cm) 0Eg 1014 ~1022(?cm) Eg Electron States and Relating Bonds in Semiconductors (2)半導體（硅、鍺）能帶的特點 ? 存在軌道雜化，失去能級與能帶的對應關系。 導 體：電子除填滿能量最低的一系列能帶外，在滿帶和 空帶間還有部分填充的導帶。 ? 導體和絕緣體的判斷條件： ①電子要充滿整個能帶 ②被電子占據(jù)的最高能帶（價帶）同更高的空 帶之間有能量禁區(qū)存在，不能發(fā)生能帶交疊。 關于 E（ k） k的對應意義： （ 1）一個 k值與一個能級（又稱能量狀態(tài)）相對應； （ 2）每個布里淵區(qū)有 N（ N：晶體的固體物理學原胞 數(shù)）個 k狀態(tài)，故每個能帶中有 N個能級； （ 3）每個能級最多可容納自旋相反的兩個電子，故每 個能帶中最多可容納 2N個電子。 推廣到二維和三維情況： 二維晶體的第一布里淵區(qū) － π/a(kx， ky)π/a 三維晶體的第一布里淵區(qū) － π/a(kx， ky， kz)π/a （ 3）禁帶出現(xiàn)在 k=nπ/a處，也就是在布里淵區(qū)的邊界上 。允帶的 k值位于下列幾個稱為布里淵區(qū)的區(qū)域中 : 第一布里淵區(qū) π/a k π/a 第二布里淵區(qū) 2π/a k π/a， π/a k2π/a 第三布里淵區(qū) 3π/a k 2π/a ， 2π/a k 3π/a …… 第一布里淵區(qū)稱為簡約布里淵區(qū)，相應的波矢稱為簡約波矢 . （ 2） E(k)=E(k+2πn/a)，即 E(k)是 k的周期性函數(shù)，周期為2π/a。 1， 177。 由于每一個能級可以容納兩個自旋方向相反的電子，所以每個能帶可以容納 2N個電子。 2…) 因此波矢 k是量子化的，并且 k在布里淵區(qū)內均勻分布 ，每個布里淵區(qū)有 N個 k值 。 對一維晶格，利用循環(huán)邊界條件 Ψk(L)=Ψk(0)， L=Na N是固體物理學原胞數(shù)，代入布洛赫波函數(shù)得到 K=2πn/Na=n/L (n=0， 177。 ? 金剛石結構的 Si、 Ge和閃鋅礦結構的 Ⅲ Ⅴ 族半導體等 , 都具有面心立方 Bravais格子 , 因此都具有體心立方的倒格子 , 從而第一 Brilouin區(qū)為截角八面體。 ?一個允帶對應的 K值范圍稱為 布里淵區(qū) 。 ? 簡約波矢 ~ ① 由于晶體體積的有限性 , 邊界條件即限制了 k只能取分立的數(shù)值 → k起著晶體共有化電子的量子數(shù)的作用。 hK?入射電子波 反射波 入射電子波： )2e xp( kxi ?? 各反射波位相差： ak2,...3,2,12????? mamk各反射波相長干涉， 入射波不能通過 ? 簡約 Brilouin區(qū) ~ E(k) k關系是周期性的函數(shù) : E(k) = E(k+n/a) 。 在物理學上，波矢空間常被稱為狀態(tài)空間，在狀態(tài)空間中，常用波矢來描述運動狀態(tài)，因此，倒格子空間常被理解為狀態(tài)空間（ k 空間），正格子空間常被稱為坐標空間。exp( i Khexp( i Khdinger方程的波函數(shù)一定具有如下形式： ? 式中 k為波矢， uk(x)是一個與晶格同周期的周期性函數(shù) 布洛赫波函數(shù) 討論： ① Bloch函數(shù) ψk(x) 是調幅平面波 , 指數(shù)部分反映了晶體電子的共有化運動 ,而晶格周期函數(shù)部分反映了晶體電子圍繞原子核的運動 . ② 波矢 k描述晶體中電子的共有化運動狀態(tài)。 1 導帶 EC: ☉ 半導體的能帶特點 ： ?半導體和絕緣體具有相同的能帶結構，如 Si、 Ge和金剛石，在 T＝ 0K時，價電子填滿價帶，上面的能帶全空著，且能帶發(fā)生交 疊，完全不導電 。 電子共有化運動使能級分裂為能帶 金剛石的電子能量與原子間距的關系 Electron States and Relating Bonds in Semiconductors 導帶 價帶 原子間距 (平衡位置 ) (電子能帶 ) 能量 E 2p 2s 2N個狀態(tài) 2N個電子 Eg 導帶 價帶 EV EC Eg=7eV 2N個電子 6N個狀態(tài) 4N個狀態(tài) 0個電子 4N個狀態(tài) 4N個電子 金剛石型結構價電子的能帶 : 對于由 N個原子組成的晶體，共有 4N個價電子位于滿帶（ 價帶 ）中，其上的空帶就是 導帶 ，二者之間是不允許電子狀態(tài)存在的禁區(qū) —— 禁帶 (帶隙 )。 兩個原子間距不斷縮小， s和 p態(tài)互相作用并產(chǎn)生交疊。 ? 共有化運動的產(chǎn)生，是由于不同原子的 相似殼層 間的交疊引起的。 注意 ：各原子中相似殼層上的電子 才有相同的能量，電子只能在相似 殼層間轉移。3s,3p, 3d。 1/2 ?原子中的電子在原子核的勢場和其它電子的作用下，分列在不同的能級上，形成所謂 電子殼層 ?不同支殼層的電子分別用 1s。 2， … 177。 電子是粒子，按牛頓方程和庫侖定律 rvmrq 202024 ???電子是物質波： , . . .3,2,12 ?? nnr ???/0 hhkvm ?? ?20 nhvrm ?20022qmhnr???解： 氫原子模型， 采用波粒二像性（ Bohr舊量子論） 向心力 正負電荷吸引力 氫原子中電子能量：動能 +勢能 2220400220 8421hnqmrqvmEn ??? ????nhqv022 ??電子速度： ?1?n2?n3?n4?n5?n??n離散能級右圖： 原子的能級和晶體的能帶 (1)孤立原子的能級 Electron States and Relating Bonds in Semiconductors 主量子數(shù) n:1,2,3,…… 角量子數(shù) L： 0， 1， 2， … （ n－ 1） 磁量子數(shù) mL： 0， 177。 解：采用的光的最大波長 A???eVhchE 3m a xm i nm i n ???? ??若把光子改成電子，則最大電子的波長同光子一樣 mEhph2??? eVm hEek 2m a x2???說明：可以看出，對于給定能量，電子具有比光子高得多的分辨率。2 半導體中的電子狀態(tài)和能帶 Electron States and Relating Bonds in Semiconductors 他在博士論文 (doctoral dissertation)中指出 : 物質波的提出 matter wave 一個能量為 E,動量為 P 的實物粒子同時具有波動性 , 且有 : phmh ?????? hE ?? ?德布羅意關系式 De Broglie relation 與粒子相聯(lián)系的波稱為 物質波 ，或 德布羅意波 。 重點 : ? 電子的共有化運動 ? 導帶、價帶與禁帶 難點： E(k)k關