[理學(xué)]01運動學(xué)全章(編輯修改稿)
2025-04-18 02:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 3 j r i = + Δ 7 3 j r i = + 1 j r i = + 8 4 2 j 解： 1. t = 1s到 t = 2s的位移 i j = + 1 3 2 v t d r i j = = t t + d 3 2 2 v j = + 2 12 i 4 v 3. t =1s 及 t =2s 時刻的瞬時速度 a v v t Δ = = 1 2 9 j + 2 i 4. 上述時間內(nèi)的平均加速度 = 6 2 j i + 5. t =1s 時刻的瞬時加速度 a v t t = = i + d d 6 2 j 運動疊加原理 —— 一個運動可以看成幾個各自獨立進行的運動疊加而成。 拋體運動是豎直方向和水平方向兩種運動疊加的結(jié)果。 在拋體運動中，水平方向的運動對豎直方向的運動絲毫沒有影響。反之亦然。兩個運動是互相獨立的。 0 v 167。 一、拋體運動 自然坐標(biāo)系中，曲線運動質(zhì)點的加速度 ??? vv ?自然坐標(biāo)中速度表達方式 ： vv)v(v dtddtddtddtda ??????????????? ? ?? adtd ?v?v ?dtd ??二、圓周運動 dtd??vB vA 0 r r r A B Δ Δ θ vA v θ :由于速度的方向發(fā)生變化而引起的加速度分量 t時刻在 A點速度為 ，單位矢量為 Av?A??t+△ t時刻在 B點速度為 ，單位矢量為 Bv?B??τA τ Δ τB θ 0 A B 單位矢量方向變化引起的增量 ??△相似三角形 當(dāng)△ t→0 ，△ θ→0 ， 與 重合， 的方向正好趨于 垂直的方向，即趨于 A點的 法向方向 (n) A??B????△ A??vB vA 0 r r r A B Δ Δ θ vA v θ τA τ Δ τB θ rABA?????△1?A??ABr??? ? ? ?（ 50范圍內(nèi)） tt △△ θ△△ ???dtddtd θ???取極限 vB vA 0 r r r A B Δ Δ θ vA v θ τA τ Δ τB θ dθ所對應(yīng)的曲線圓弧為 dS，也和位移的極限相同， dS=Rdθ 0 R R A B dθ dS d 1 dddAVSt R t R? ??vddAtR? ?自然坐標(biāo)系中法向加速度 : 2ndva =vd ntR? ?2d v d v vnddat t R?? ? ? ?ddddtt???而且 2 2222nv d va a adt? ??? ??? ? ? ??? ??????t a n naa ?? ?加速度的大小和方向可表示為： 特別 ：當(dāng)質(zhì)點不作圓周運動，而是一般平面曲線運動，那么上式中的半徑 R應(yīng)由該點的曲率半徑 ρ代替，即得一般曲線運動中加速度在自然坐標(biāo)的表達式： ndtdaaa n ????????2vv???????????????2vvnadtda an判斷質(zhì)點是作 直線 運動還是 曲線 運動。 用 aτ判斷質(zhì)點是作 勻速 運動還是 變速 運動。 )(0v 2??????na???????????勻速直線運動勻變速直線運動變速直線運動0acaca直線運動 說明： 可據(jù)此求曲率半徑 02???van?????????????????????勻速圓周運動勻變速圓周運動變速圓周運動一般曲線運動caccacaca????????,0,0,0曲線運動 分別為不同的常量。 法向加速度 an是否為零，是判斷質(zhì)點作直線運動還是作曲線運動的充要條件， aτ 是否為零，是判斷質(zhì)點作勻速還是變速運動的 充要條件 。 ccc ???,v??v?o )( tv?)Δ( tt ?v?12 vvvv??? ??? △△2. dtddtda vv ?? ??質(zhì)點作曲線運動時加速度總是指向曲線 凹側(cè) 。 3. 加速度的 方向 就是時間 ?t 趨近于零時 ， 速度增量的極限方向 。 加速度與速度的方向一般不同 。 加速度與速度的夾角為 0?或 180?， 質(zhì)點做直線運動 。 加速度與速度的夾角等于 90?， 質(zhì)點做圓周運動 。 a?v? v?a?v?a?加速度與速度的夾角大于 90?，速率減小。 加速度與速度的夾角等于
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