[理學(xué)]01運(yùn)動(dòng)學(xué)全章(編輯修改稿)
2025-04-18 02:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 3 j r i = + Δ 7 3 j r i = + 1 j r i = + 8 4 2 j 解： 1. t = 1s到 t = 2s的位移 i j = + 1 3 2 v t d r i j = = t t + d 3 2 2 v j = + 2 12 i 4 v 3. t =1s 及 t =2s 時(shí)刻的瞬時(shí)速度 a v v t Δ = = 1 2 9 j + 2 i 4. 上述時(shí)間內(nèi)的平均加速度 = 6 2 j i + 5. t =1s 時(shí)刻的瞬時(shí)加速度 a v t t = = i + d d 6 2 j 運(yùn)動(dòng)疊加原理 —— 一個(gè)運(yùn)動(dòng)可以看成幾個(gè)各自獨(dú)立進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)疊加而成。 拋體運(yùn)動(dòng)是豎直方向和水平方向兩種運(yùn)動(dòng)疊加的結(jié)果。 在拋體運(yùn)動(dòng)中，水平方向的運(yùn)動(dòng)對(duì)豎直方向的運(yùn)動(dòng)絲毫沒(méi)有影響。反之亦然。兩個(gè)運(yùn)動(dòng)是互相獨(dú)立的。 0 v 167。 一、拋體運(yùn)動(dòng) 自然坐標(biāo)系中，曲線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的加速度 ??? vv ?自然坐標(biāo)中速度表達(dá)方式 ： vv)v(v dtddtddtddtda ??????????????? ? ?? adtd ?v?v ?dtd ??二、圓周運(yùn)動(dòng) dtd??vB vA 0 r r r A B Δ Δ θ vA v θ :由于速度的方向發(fā)生變化而引起的加速度分量 t時(shí)刻在 A點(diǎn)速度為 ，單位矢量為 Av?A??t+△ t時(shí)刻在 B點(diǎn)速度為 ，單位矢量為 Bv?B??τA τ Δ τB θ 0 A B 單位矢量方向變化引起的增量 ??△相似三角形 當(dāng)△ t→0 ，△ θ→0 ， 與 重合， 的方向正好趨于 垂直的方向，即趨于 A點(diǎn)的 法向方向 (n) A??B????△ A??vB vA 0 r r r A B Δ Δ θ vA v θ τA τ Δ τB θ rABA?????△1?A??ABr??? ? ? ?（ 50范圍內(nèi)） tt △△ θ△△ ???dtddtd θ???取極限 vB vA 0 r r r A B Δ Δ θ vA v θ τA τ Δ τB θ dθ所對(duì)應(yīng)的曲線圓弧為 dS，也和位移的極限相同， dS=Rdθ 0 R R A B dθ dS d 1 dddAVSt R t R? ??vddAtR? ?自然坐標(biāo)系中法向加速度 : 2ndva =vd ntR? ?2d v d v vnddat t R?? ? ? ?ddddtt???而且 2 2222nv d va a adt? ??? ??? ? ? ??? ??????t a n naa ?? ?加速度的大小和方向可表示為： 特別 ：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)不作圓周運(yùn)動(dòng)，而是一般平面曲線運(yùn)動(dòng)，那么上式中的半徑 R應(yīng)由該點(diǎn)的曲率半徑 ρ代替，即得一般曲線運(yùn)動(dòng)中加速度在自然坐標(biāo)的表達(dá)式： ndtdaaa n ????????2vv???????????????2vvnadtda an判斷質(zhì)點(diǎn)是作 直線 運(yùn)動(dòng)還是 曲線 運(yùn)動(dòng)。 用 aτ判斷質(zhì)點(diǎn)是作 勻速 運(yùn)動(dòng)還是 變速 運(yùn)動(dòng)。 )(0v 2??????na???????????勻速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)變速直線運(yùn)動(dòng)0acaca直線運(yùn)動(dòng) 說(shuō)明： 可據(jù)此求曲率半徑 02???van?????????????????????勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻變速圓周運(yùn)動(dòng)變速圓周運(yùn)動(dòng)一般曲線運(yùn)動(dòng)caccacaca????????,0,0,0曲線運(yùn)動(dòng) 分別為不同的常量。 法向加速度 an是否為零，是判斷質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)還是作曲線運(yùn)動(dòng)的充要條件， aτ 是否為零，是判斷質(zhì)點(diǎn)作勻速還是變速運(yùn)動(dòng)的 充要條件 。 ccc ???,v??v?o )( tv?)Δ( tt ?v?12 vvvv??? ??? △△2. dtddtda vv ?? ??質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度總是指向曲線 凹側(cè) 。 3. 加速度的 方向 就是時(shí)間 ?t 趨近于零時(shí) ， 速度增量的極限方向 。 加速度與速度的方向一般不同 。 加速度與速度的夾角為 0?或 180?， 質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng) 。 加速度與速度的夾角等于 90?， 質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng) 。 a?v? v?a?v?a?加速度與速度的夾角大于 90?，速率減小。 加速度與速度的夾角等于
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