第一章t質(zhì)點運動學(xué)(編輯修改稿)
2024-10-27 16:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 度 tBatAatBvtAvyxyx????????si n ,c o sc o s ,si n22 ???????求向心加速度 在 (A, 0)處 2?Aa ?心在 (0, B)處 2?Ba ?心代入公式，曲率半徑 ? ,2?? BA AB ?? BA229 極坐標系分解 ?)(tr?re??e?極坐標系 ),( ?r基矢 ),( ?eer ??任意矢量的分解 ??? eAeAtrA rr??? ??),(與直角坐標系的變換 ?? s in ,c o s ryrx ??30 正交基矢與極坐標的微分關(guān)系 ?)(tr?re??e??d?? eded r?? ?reded?? ?? ??正交基矢只依賴 ?，與 r 無關(guān) 當(dāng) θ變化時，正交基矢同時改變方向 滿足微分關(guān)系 31 極坐標系中位置矢量、速度和加速度的表示 位置矢量 rerr ?? ?速度 ??? vvedtdredtdrdtedredtdrdterddtrdvrrrrr ????????????????? )(rrrr evedtdrv ??? ??????? evedtdrv ??? ??徑向速度 橫向速度 32 ?)(tr?re??e?rrrr evedtdrv ??? ??????? evedtdrv ??? ??徑向速度 橫向速度 徑向速度依賴 r 隨時間的變化和徑向基矢 橫向速度依賴 r、 θ隨時間的變化和橫向基矢 當(dāng) r 和 θ 隨時間變化時，徑向速度的變化包含兩項 橫向速度的變化包含三項 徑向基矢和橫向基矢依賴 θ v??v?rv?33 rrredtddtdredtdredtddtdredtddtdredtrdedtdredtdrdtddtvda?????????????????????????????????2222徑向速度大小的變化 徑向速度方向的變化 r增大引起橫向速度的變化 角速度增大引起橫向速度的變化 橫向速度方向的變化 34 ???????edtdrdtddtdredtdrdtrdeaeaaaarrrr?????????????????????????????????????222222徑向加速引起 橫向旋轉(zhuǎn)引起 徑向變化與橫向旋轉(zhuǎn)共同引起 加速旋轉(zhuǎn)引起 加速度 35 平面極坐標系中質(zhì)點運動的軌道方程 在平面上，質(zhì)點的運動方程 )(trr ?? ?在極坐標系中，質(zhì)點的運動方程 ?????)()(ttrr??消去時間參量 t，得到極坐標系中的質(zhì)點運動軌道方程 )(?rr ?若已知徑向速度與橫向速度，利用 ?? vrvddr r?通過積分，可以得到軌道方程 )(?rr ?36 例 狐貍沿圓周跑，狗從圓心出發(fā)，速度都為 v，圓心、狗、狐貍始終連成一直線。 求狗的速度、加速度和軌道方程。 狐貍的角速度 Rvdtd ?? ???狗有橫向和縱向速度 22,?? ? vvvrv r ???狗的橫向和縱向加速度 22222 ,2 ??????????dtdrdtrdadtdrdtddtdrar????軌道方程 22 rRvvrddr r ????? ????? ?00 22 drRdrr ?s inRr ?37 ?r 例 四點追擊 四支狗開始位于邊長為 l 的正方形四個頂點上，追擊速度 v保持不變，求開
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