【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的關(guān)系為 ? = k t2 ( k 為常量 ) , 已知 t = 2 s 時(shí)質(zhì)點(diǎn) P 的速度為132 ms??. 試求 t = 1 s 時(shí) , 質(zhì)點(diǎn)P 的速度與加速度的大小 . 例 2 ? O ? P R 第 1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)與牛頓定律 曲線運(yùn)動(dòng) 圓周運(yùn)動(dòng) 解 當(dāng) 時(shí)， 由 可求得 ，即有 24464322ntatR?? ? ? 2ts?132 ms????132162r a d s??? ? ?2kt? ?4k ?24 t? ?28Rt?? ??16datdt????第 1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)與牛頓定律 曲線運(yùn)動(dòng) 圓周運(yùn)動(dòng) 當(dāng) 時(shí) 質(zhì)點(diǎn) P 的速度大小為 即 質(zhì)點(diǎn) P 的 加速度的大小為 1ts ?218 1 8 ms??? ? ? ?218 1 8 ms??? ? ? ?2421 6 1 1 63 2 1 3 2na m sa m s???? ? ? ? ??? ? ? ??216 32 ( )ms???τ na = e e2 2 21 6 3 2 1 2 8 0 1 6 5a m s?? ? ? ? ?第 1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)與牛頓定律 曲線運(yùn)動(dòng) 圓周運(yùn)動(dòng) 跳水運(yùn)動(dòng)員自 10 m 跳臺(tái)自由下落，入水后因受水的阻礙而減速，設(shè)加速度 2ak ??? ， 10 . 4 mk ?? 。求運(yùn)動(dòng)員速度減為入水速度的 10% 時(shí)的入水深度。 例 3 解 取水面為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下為 軸。 跳水運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)的速度 O102 1 4g h m s??? ? ?xx第 1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)與牛頓定律 曲線運(yùn)動(dòng) 圓周運(yùn)動(dòng) 入水后速度減為入水速度的 1 0 % 時(shí) 根據(jù)題意有 考慮到 有 ， 運(yùn)動(dòng)員速度減為入水速度的 10% 時(shí)的入水深度 為5 .7 6 m 。 101 . 410tms???? ? ?2dkdt????d d x d dd t d t d t d x? ? ??? ? ?2ddkd t d x????? ? ?001001xd k d x????????1l n 1 0 5 . 7 6xmk??第 1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)與牛頓定律 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 第 3節(jié) 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 第 1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)與牛頓定律 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，但對(duì)同一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)描述是相對(duì)的，同一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)在不同參 照系中的描述是不同的，但它們又是關(guān)聯(lián)的。如果已知物體在一個(gè) 參照系的運(yùn)動(dòng)和另一個(gè)參照系相 對(duì)于已知參照系的運(yùn)動(dòng)，我們就可求出物體相對(duì)于另一個(gè)參照系的運(yùn)動(dòng)。 第 1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)與牛頓定律 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 習(xí)慣上，常把視為靜止的參考系 s作為基本參考系 ，把相對(duì) s系運(yùn)動(dòng)的參考系 s′ 作為 運(yùn)動(dòng)參考系 。 這樣，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)基本參考系 s的速度 υ 叫做 絕對(duì)速度 ， 質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)參考系 s′ 的速度 υ ′ 叫做 相對(duì)速度 ，而運(yùn)動(dòng)參考系 s′ 相對(duì)基本參考系 s的速度 u叫做牽連速度 。 39。 u????第 1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)與牛頓定律 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 如圖所示，設(shè)運(yùn)動(dòng)參考系 39。S 相對(duì)基本參考系 S 作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為 u ，兩參考系中對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸的取向相互平行。在計(jì)時(shí)起點(diǎn) O 和 39。O 重合，在 t 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于 P點(diǎn)，它相對(duì) S 系的位矢是 r ，它相對(duì) 39。S 系的位矢是 39。r ，那么 39。t??r r u39。OOyS 39。S39。yZ39。Zx 39。xPr39。ru第 1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)與牛頓定律 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 對(duì)時(shí)間求導(dǎo) 39。()d d d tdt dt dt??r r u 即 39。??υ υ u 上式可理解為：質(zhì)點(diǎn)相對(duì)基本參考系的 絕對(duì)速度υ，等于運(yùn)動(dòng)參考系相 對(duì)基本參考系的 牽連速度u與質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)參考系的 相對(duì)速度39。υ之和。 此 式稱為 伽利略速度變換式 。 第 1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)與牛頓定律 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 一人在靜水中以 11 . 1 m s ?? 的速度劃船，現(xiàn)欲橫渡一寬為 3?、水流速為 10 . 5 5 m s ?? 的大河。 （ 1 ）若要使船橫渡到正對(duì)岸的一點(diǎn)，船劃行方向應(yīng)如何？所需時(shí)間為多少？ （ 2 ）如要用最短的時(shí)間過(guò)河，船劃行方向應(yīng)如何？到達(dá)對(duì)岸什么位置？ 例 第 1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)與牛頓定律 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 解 設(shè)地面為s系 ， 河水 為s ?系，則 船相對(duì)地的速度為絕對(duì)速度υ，水 相對(duì)地的速度為牽連速度u， 船相對(duì) 河 水的速度為相對(duì)速度 39。υ，有 u 39。υ υ ? u 39。υ υ ? 39。??υ υ u第 1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)與牛頓定律 相對(duì)運(yùn)動(dòng) (1) 要使船橫渡到正對(duì)岸的一點(diǎn)，船的速度和河水的速度合成的速度υ要和河岸垂直，如 左圖所示。設(shè)船劃行方向與水平方向的夾角為?，則 39。0 . 5 5a r c c o s a r c c o s 6 01 . 1 0u??? ? ? ? 39。1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 01 0 5 0 ss i n 6 0 1 . 1 s i n 6 0t??? ? ? ?? ? ? 船劃行方向與水平方向的夾角為60，所需時(shí)間為 1050 秒。 第 1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)與牛頓定律 相對(duì)運(yùn)動(dòng) ( 2 ) 要使船用最短的時(shí)間過(guò)河，船劃行的速度要和河岸垂直，如 右圖所示。設(shè)船的速度與河水的速度合成的速度υ和水平方向的夾角為?，則 39。a r c tan a r c tan ?? ? ? ? ? 船在 水平方向隨河水一起運(yùn)動(dòng)，因此 船在 水平方向的位移為 39。1 0 0 0 1 0 0 00 . 5 5 5 0 0 m1 . 1 0x u t u?? ? ? ? ? ? 船到達(dá)對(duì)岸時(shí)位于起點(diǎn)下游m5 0 0處。 第 1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)與牛頓定律 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 第 4節(jié) 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 第 1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)與牛頓定律 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 杰出的英國(guó)物理學(xué)家，經(jīng)典物理學(xué)的奠基人． 他的不朽巨著《 自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理 》 總結(jié)了前人和自己關(guān)于力學(xué)以及微積分學(xué)方面的研究成果，其中含有三條牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律 ,以及質(zhì)量、動(dòng)量、力和加速度等概念．在光學(xué)方面，他說(shuō)明了色散的起因，發(fā)現(xiàn)了色差及牛頓環(huán)，他還提出了光的微粒說(shuō)． 牛頓 Issac Newton （ 1643－ 1727） 第 1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)與牛頓定律 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 1 牛頓第一定律 “任何物體都要保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到外力迫使它改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為止，這就是 牛頓第一定律 ”。 ? = 恒矢量 F = 0時(shí)， 第 1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)與牛頓定律 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 第一定律表明：任何物體都具有保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)，這個(gè)性質(zhì)叫做 慣性 ，所以第一定律以前曾稱為 慣性定律 。 第一定律還表明，正是由于物體具有慣性，所以要使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，一定要有其它物體對(duì)它作用，這種作用被稱之為 力 。 第 1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)與牛頓定律 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 1. 維持物體運(yùn)動(dòng)的是力，這句話對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)那么維持物體運(yùn)動(dòng)的是什么？ 答：維持物體運(yùn)動(dòng)的不是力，是慣性。改變物體運(yùn)動(dòng)的是力。 2. 物體在外力的作用下，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，是由于外力克服了物體的慣性，這句話對(duì)不對(duì)？ 答：錯(cuò)誤，物體的慣性是不能克服的。 問(wèn)題 第 1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)與牛頓定律 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 2 牛頓第二定律 變化率應(yīng)當(dāng)?shù)扔谧饔糜谖矬w的合外力，即 ? ?dmdPFd t d t???第二定律表明，動(dòng)量為 的物體，在 P合外力 的作用下，其動(dòng)量隨時(shí)間的 ??iFF第 1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)與牛頓定律 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 當(dāng)物體在低速情況下運(yùn)動(dòng)時(shí)，即物體的運(yùn)動(dòng)速度 υ遠(yuǎn)小于光速 c(υc)時(shí)，物體的質(zhì)量可以視為是不依賴于速度的常量。于是上式可寫成 dF m m adt???第 1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)與牛頓定律 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 若運(yùn)動(dòng)物體的速度 υ接近于光速 c時(shí)，物體的質(zhì)量就依賴于其速度，即 m(υ)。這在以后的學(xué)習(xí)中再作介紹。下面討論 m不 yx zdd ddF m m i m j m kd t d t d t d t?? ??? ? ? ?kmajmaimaF zyx ???即 這 是牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，又稱牛頓力學(xué)的 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程 。 第 1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)與牛頓定律 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 dF m a mdt?????自然坐標(biāo)系： xx maF ?直角坐標(biāo)系： 2nnF m a m r???yy maF ?zzF m a?第 1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)與牛頓定律 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 1. 有人認(rèn)為牛頓第一定律是牛頓第二定律的特例，即合力為零的情形，你認(rèn)為是否正確？ 答：不能認(rèn)為牛頓第一定律是牛頓第二定律的特例。牛頓第