大學(xué)物理運動學(xué)(編輯修改稿)
2025-08-17 20:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ???加速度的方向： 當(dāng) ?t 趨向零時，速度增量 的極限方向 。在曲線運動中 ,加速度的方向總是指向曲線凹的一側(cè) . v??加速度的三個分量 smjitdt rd / 28 ???????v 2m / s 8 idtda??? ?? v例 1 jtitr ??? )( 324 2 ??? ? ? SI 已知質(zhì)點運動方程 求 : (1) 軌跡 。 (2) 第 1秒內(nèi)的位移 。 (3) t = 0和 t = 1秒兩時刻的速度和加速度 . 解： 23 )( ?? yx(2) mjirrr?????24)0()1( ?????iajt ???? 8, 2,0 ??? viajit ????? 8, 28,1 ???? v24 tx ?32 ?? ty(1) (3) 三、 運動學(xué)的 兩類 問題 已知運動方程，求質(zhì)點任意時刻的位置、速度以及加速度 已知運動方程矢量式 : jtyitxtr ??? )()()( ???????????????jdtydidtxddtdajdtdyidtdxdtrd????????2222vv已知運動方程分量式 : ?????)()(tyytxx???????dtdydtdxyxvv???????????2222dtyddtdadtxddtdayyxxvvji ??? yx vvv ?? jaiaa ??? yx ??結(jié)果表示成 : 已知質(zhì)點的加速度函數(shù)及初始條件 , 求質(zhì)點的速度及運動方程 a d tddtda ?? vv ,?積分 在一維情況下可能遇到三種類型 : 初始條件 : t=t0(=0)時刻的速度和位置，即 和 ． ov 0xdtd tt 0????? vxxx xx 00dtddtd vxxv ?? ,?dtad tt 0????? vvv vv 00(1) 已知 a=常 , 或 a=a(t)，求 及 )(tx)(tv(2) 已知 ，求 )(xaa ? )(xvadxddddtdxdxddtda ???? vvxvvvv ,?( x ) d xad xx 0???? vvvv 0(3) 已知 ，求 )(vaa ? )(xvdxaddddtdxdxddtda )(, vvvxvvvv ??????? ?? xx0dxa dvv 0 vvv)(例 2 已知質(zhì)點的運動方程 ? ?jtitr ??? 22192 ???求： （ 1）軌道方程；（ 2） t = 2秒時質(zhì)點的位置、速度以及加速度；（ 3）什么時候位矢恰好與速度矢垂直？ 解： 2219,2 tytx ???（ 1） 消去時間參數(shù)得 22119 xy ??（ 2） ? ?jijir t ????? 114221922 22 ????????jtidt rd ????42 ???v? ?m / s822 jit ??? ???v? ? m / s 222 ????v 857528t a n 1 ?????? ??jdtda ??? 4??? v2sm 4 ??a方向沿 y軸的負(fù)方向 （ 3） ? ?? ? ? ?jtijtitr ?????? 422192 2 ?????? v)182(4)219(44 22 ????? ttttt0)3)(3(8 ???? ttt)(3,)(0 21 stst ?? 兩矢量垂直 解： dtda v? adtd ?v兩邊積分： ?? ? t a dtd 00vv v例 3 已知質(zhì)點沿 x軸運動 , 加速度 a =常量 ,t=0時 , ， . 求 及 . 0xx ?0vv ?)(tv)(txat?? 0vv又 atdtdx ??? 0vv dtatdx )( 0 ?? v兩邊再積分： ?? ?? txx dtatdx 0 0 )(0 v200 21 attxx ??? v證： 2vvvvv kdxddtdxdxddtda ??????k dxd ??vv兩邊積分： kxdxkd x ???? ??
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