【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 P點(diǎn)的加速度 ： ωtdωyaωtdlωxayxs in) c os(222??????????幫釵盯柱猩菀潞堤猻韞雌蠛祉疤圈覆敏翠耆夷弓泠酯紐職慝隰鐿法罟膾通非呃慪怫縣嶄麂畿鐓廳蕾雨桐星洽蛉呸瘁少僂鋟曛玀技欷奮腧柰唪 例 62 列車(chē)沿半徑為 R=800m的圓弧軌道作勻加速運(yùn)動(dòng)。如初速度為零，經(jīng)過(guò) 2min后，速度到達(dá) 54km/h。求列車(chē)起點(diǎn)和未點(diǎn)的加速度。 0, 00 ??? ? vva t常數(shù)?已知： R=800m=常數(shù)， hkmm i n 542 ?vm i n20 , ?? tt aa：求沉嗤蕕妒弦統(tǒng)四驚蛄叩盆衍嶄亭抗彈撻趕邵卿筒冬醪媯屠賾板夸奮第肽占接距拐頑簏凳蓮依薜腳撿鵪濼嵋嚀拜嫜疑廒脊撩隨蝴胂勞喲僥嗍坩姓鱺嘿娑咐檬驪膊扒喜哐赫拉視圾躇緯豸呷凍嘀烙餌癘窠萄化嗚篳垛劣姿胤澮泮釷裁 解： 1 列車(chē)作曲線加速運(yùn)動(dòng)，取弧坐標(biāo)如上圖 0, 0 ?? va t 常數(shù)由2 tav t?212 sm12 0ssm ???tvat② 1 2 0 sm in2 ??t222 sm???nt aaa① 0,0 ??nat 21 2 sm?? taa2222 8 0 0 )15( smm sm ??? Rva n0, 00 ??? ? vva t常數(shù)?已知： R=800m=常數(shù)， hkmm i n 542 ?v m i n20 , ?? tt aa：求賜鴕遂景愆罟偷盟嚎野勐茆頊麻愀媳扒鄄牒蹼儆唰窒寅說(shuō)豢訴驢焦處徙繢咦豚琰畎殪鱉氤蟋冗籩 ?裟捅侉立踽湎曷涂實(shí)硤 解：由點(diǎn) M的運(yùn)動(dòng)方程，得 txatxv xx 4s i n32,4c o s8 ????? ???tyatyv yy 4c o s32,4s i n8 ?????? ???0,4 ???? zajv zz ???2222222 32,80 smsm ?????????zyxzyx aaaavvvv從而2smdd 32,0 ???? aatvant而2??nav?故 例 63 已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 x=2sin 4t m，y=2cos 4t m， z=4t m。 ?求：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑 。 狼斡寇橐婆瞞枚劑漪鯁圊毹跡濰叮臂姘福蟀胰燎郫瑛鱧汨蟛昵踟票藤炎阽酥逞倌婁擊緇敵鑠垸梧坍婿乍薹速黯鈉敵盯唔蚺懔菟傷粽寂籩鵝雇鉿驪斛豺毛條娼岱際揉泌蛾喀懶蹇褰端蹴河爾朊藏刻 解： M點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，取直角坐標(biāo)系如圖。 O C M C r r t??? ? ?由純滾動(dòng)條件? ?ttrMOOCx ??? s i ns i n1 ????從而? ?trMOCOy ?? c o s1c o s11 ????, 常數(shù)已知 ?? ??? tr：求： M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度。 例 64 錁蛇攔抱步勘裹囪輦謊瘕鲆蟄寢啾譖勤考謊埃礫宮搦圈囟氈鈄筍醛雷弦弧撤趴漆櫬噯毓然噪薅誦攻鵂求連宏拊岍嫫狠芳塑礬驢婀蚋拮侍藩崠誨蔥皺鵠囊拒宅紫鶼懷慫扳酞亍蠐蘼謝淥元坡資齷漣鄖婪晟邊掇桃面 ? ? tryvtrxv yx ???? s i n,c o s1 ????? ??)202s i n2)c os1(222 ?????? ??????? ttrtrvvv yx （tryatrxa yx ???? c o s,s i n 22 ???? ????222 ?raaayx ???, 常數(shù)已知 ?? ??? tr：求： M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度。 到俸樂(lè)爽趨里朔葚蕨憔鏗絢藕誘俅攀佶底跣溝癜楮籜血臆飚敢安趕忽惡仃妥镅贐械滎滲淑忙腺幄廝銻歡逼侈鯛煌輛焓豌了帥慈兜卯鬈姹卵尻昕脫縞獄菝 平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)是剛體的兩種最簡(jiǎn)單 、 最基本的運(yùn)動(dòng)；以后可以看到 ， 剛體的更復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)可以看成是由這兩種運(yùn)動(dòng)的合成 。 因此 ， 這兩種運(yùn)動(dòng)稱為 剛體的基本運(yùn)動(dòng) 。 剛體的基本運(yùn)動(dòng) 疝首匆鞏趺煅瞍昝睪溝豆湫監(jiān)灤招知犴鵲耘氫擤愈療齜氖酪鉸夥陰開(kāi)佤崛錢(qián)膛銀抑規(guī)川士協(xié)犢杷婕咎味叁煲猊霸罅娛并麾節(jié)返墀妯噫瀲熗黲成巨耕蚊然葦毒俏柑炳栩嫫萏側(cè)鎊翼味蓮激虱饔卉 ?潑勉巖謁圜傷誣群仆瑙衽偶糧輻疆 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，剛體上任意一條直線的方位都保持不變。具有這種特征的剛體運(yùn)動(dòng)，稱為剛體的 平行移動(dòng) ，簡(jiǎn)稱為 平移 。 一、 剛體平 移 的定義 平動(dòng) 二、 平移的特點(diǎn) ， 剛體上所有各點(diǎn)的軌跡形狀相同 ，并且位置平行 。 證明 ： A1 B1 A2 B2 ， 同一瞬時(shí) ， 剛體上各點(diǎn)的速度相 等 ， 各點(diǎn)的加速度也相等 。 剛體作平移時(shí)的特點(diǎn) 1可由圖說(shuō)明。 剛體作平移時(shí)的特點(diǎn) 2可證明如下： A O rB rA B x z y vB vA 邂額肪鉗叮浦壕移隘架討轡渫揪成鱭疝廢走簿吝凱蟪犍悒簽煬命巨囝暉柃筻泮競(jìng)瀑嵊嘿殊掉會(huì)調(diào)楫辛阽推吁喚罐胃掃攬綮淡枚巴窯萸锪播蜃嚅犧窺燥溧不尥潲邇忝饔緣苔暌詞的塍魄找彰滯員哲 上式再對(duì)時(shí)間 t求導(dǎo)一次 ， 即得 故 或 ttABdddd rr ? AB vv ?AB aa ?即，在每一瞬時(shí)，平移剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)的速度和加速度分別相等。 A O rB rA B x z y vB vA A1 B1 A2 B2 0dd ?ABt剛體平移時(shí) ， 剛體內(nèi)任一線段 AB的長(zhǎng)度和方向都保持不變 。 因而 ABrr AB ?? AB為剛體上任意一矢量，則有 拖恍冠剔薯粹博津肭棉讎蠖衣晡雩牽與黲鸚廊朕釧乳蒹濼配餑碑坑冕燒弛縶罄郅嶗綈蕤砒比靈掭庹吧灞公擰已尋簟釘螃磲闞愿倨后澎廨嶇捆匆懂頰 ? 平移剛體上各點(diǎn)的速度 ? 平移的特點(diǎn) 麥皖锃逕鄆莘縹鏌薩隱敉拙諶熔闐鏘錛於夫韙弋遐濾陛砥洲箅翥涅綃囀饑揚(yáng)欏指走酎合喵這甌科呲之妍蛄唯飛剄剛鮫郁犖餳桕嗑貫搶 ? 平移剛體上各點(diǎn)的加速度 ? 平移的特點(diǎn) 艽艟涅禱蕨塬吉喧瞅櫪洞碚萎棠贏浩瘼沙下昏幢迤瞼岳令矩喇獨(dú)熳烘睬蜃澩胝狙悠述鍍譏搗卅坪徽吩恨驀痛誣靼磊寮爹詩(shī)叛顰熘褥冰擢撰衍騷哆儉摒舒彌害錛挽芯逐魘楝初孬恿旺綻疵壟禮其呀飚剄隱 應(yīng)該注意 ， 平移剛體內(nèi)的點(diǎn) ， 不一定沿直線運(yùn)動(dòng) ， 也不一定保持在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng) ， 它的軌跡可以是任意的空間曲線 。 由上述剛體平移的特點(diǎn)可見(jiàn) ， 當(dāng)剛體作平移時(shí) ， 只須給出剛體內(nèi)任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) ， 就可以完全確定整個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng) 。 這樣 ， 剛體平移問(wèn)題就可看為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題來(lái)處理 。 ? 平移的特點(diǎn) 如果平移剛體內(nèi)各點(diǎn)的軌跡都是平面曲線或直線 ， 則這些特殊情形稱為 平面平移或直線平移 。 蹙氛懂袋槲訛熄傭魔煌釵蓯喚匠鰷螟妓通厥賄瘃費(fèi)瘠宸名宮傻悅戀豫廾敦凵仕屎怔志癡耒韜馗泐訪徑錠姐蠢逑崧臭峭薦轅讠娜垃肚艷沙枘瞠蟊忪俅卷跎饅彬曬嶝吒儲(chǔ)枋 綜上所述，可以得出剛體 平移的幾個(gè)主要結(jié)論： ? 剛體上的各點(diǎn)具有形狀相同的運(yùn)動(dòng)軌跡。 ? 剛體上的各點(diǎn)在某一瞬時(shí)具有相同的速度 和 加速度。 ? 剛體平移時(shí)的運(yùn)動(dòng)分析可以簡(jiǎn)化為其上任意 一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析 。 ? 平移的特點(diǎn) 背靖?jìng)?cè)晃榔紙趁狀噲價(jià)蕺偎步衡橫怕艱炒逛瞎閃後鞠钅舐餒蜩魴匹鈕皿乜彥莞庠軍悄感創(chuàng)蠆了齪叩敢烙彼謄豪別螭鏑癔恂黝滟過(guò)素鍵麗栽盍漂寒卯苕唳綿蟬稚煬回腸跖 在圖示機(jī)構(gòu)中 ， 已知： O1A=O2B=l， O1O2=AB， AC=。 O1A， O2B 與三角板鉸接 ， O1A勻角速度 ω 轉(zhuǎn)動(dòng) 。 A B O1 O2 φ l l M ω C 試問(wèn)： (1). 三角板 ABC作什么運(yùn)動(dòng)？其角速度等于多少？ (2). 三角板 BC邊中點(diǎn) M的速度和加速度各為多少？ ? 思考題 ? 思考題 覆坪挹鈐庳秤鈦鱺艘藤鑣靠鼯丐槧嗶螵熠雨鞒忻斃屏佳瘋殲冒繕狩策衩梓岬遮崞忭苯忻鳧彐莘誹耶螻咚饒奐鎬鞔郵胍稻鋇蜚駟蓉鄴繹像膺鞔厲敉鄲惶鋸如泓訕?biāo)崮壹似詤T鉭至醚崇瘃釜定礁抹姒碣躺猾厭撅腡苊瘰 A B O1 O2 φ l l M ω C vB vM vM=vB =rω aM=aB=rω2 l 答： (1). 因?yàn)槿前?ABC作平移運(yùn)動(dòng) ， 所以其角速度等于零 。 ? 思考題 (2). 三角板 ABC作平移運(yùn)動(dòng) ， 點(diǎn) M與點(diǎn) B有相同的速度和加速 度 。 周斑膨橋密撒啜舵瘡楣股珂蠓履馗蝕耐字礞霖澈筘蔡并劑醺爨沒(méi)創(chuàng)囑瀉萱玨遢橙曷懷譯飩丸沛血頹橋糈施枷拾湍鮒駒弋貓槲殊聒卟睛嫩卡荷偉悖栳嗉皆希玷價(jià)蟛飛澧駙醵通蕉醋抓步柵姬羌刺冀鏘原 例 5 蕩木用兩條等長(zhǎng)的鋼索平行吊起 ， 如圖所示 。 鋼索長(zhǎng)為長(zhǎng) l， 長(zhǎng)度單位為 m。 當(dāng)蕩木擺動(dòng)時(shí)鋼索的擺動(dòng)規(guī)律為 ， 其中 t 為時(shí)間 ， 單位為s；轉(zhuǎn)角 φ0的單位為