大學(xué)物理運(yùn)動(dòng)學(xué)-資料下載頁(yè)
2025-07-21 20:51本頁(yè)面
【正文】 sr a ddtdtt???4. 一般變速圓周運(yùn)動(dòng)： 2. 線(xiàn)量與角量的關(guān)系 RRaa n 22???? v，0??a恒量，?? ，0??，dtda v??Ra n2v?，0???Rs ? ?? RdtdRdtds ???v??? RdtdRdtda ??? v 22?RRa n ?? v用角量表示勻加速圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式： ? ?02022000221????????????????????ttt變速圓周運(yùn)動(dòng)的總加速度 ?aaa n??? ??總加速度的大小 22?aaa n ??例 半徑為 r=，可繞 o軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知輪緣上一點(diǎn) M的運(yùn)動(dòng)方程為 ?=t2+4t ，求在 1秒時(shí)刻 M點(diǎn)的速度和加速度。 解： 42 ???? tdtd ?? 2??? dtd ??)412()42( ???????????? smtrr ?v)2( ???????? smra ??222 )412( ???????? smra n ?222 ????? smaaan????? ?? 463408011 ...t a nt a n??aa nna? ?a?a?o x v??M 例 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為 R的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程 s隨時(shí)間 t的變 化規(guī)律為 ，式中 b， c為大于零的常數(shù)， 且 。求（ 1）質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向加速度。（ 2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，切向加速度等于法向加速度。 221 ctbts ???Rcb ?2解： ctbdtds ???vcdtda ??? v? RctbRa n22 )( ??? vnaa ??cRcbt ??（ 1） （ 2） 討論思考題 1. 設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 , ,在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度時(shí) ,有人先求出 ,然后根據(jù) 求得結(jié)果 。 又有人先計(jì)算速度和加速度的分量 , 再合成而求得結(jié)果 , 即 你認(rèn)為哪一種方法正確 ?為什么 ?兩者的差別何在 ? )(txx ? )(tyy ?22 yxr ??22dtrdadtdr ?? 和v22222222 )()()()(dtyddtxdadtdydtdx ???? 和vdtrd?? ?vdtdrdtrd ??? ??vvdtda v?? ?dtddtda vv ?? ?? rddr ??dtdr rvv dd ?? dtdv 后一種解法正確。因?yàn)楦鶕?jù)速度的定義式 , 速度的大小，即速率 ；加速度的定義式是 ；加速度的大小 。一般 ， 只是徑向速度，即由質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于原點(diǎn)距離 的，是 v沿徑向的分量大小。同理 ， 速度大小的變化，只是切向加速度。 變化引起 只反映 答案： 2. 在離水面為 h米的岸邊 , 有人用繩拉船靠岸，船在離岸邊 s 米處，當(dāng)人以 的速率收繩時(shí)，試求船的速度、加速度的大小各為多少？ 0vsh?v解一： 收繩速率 dtdr??0v船速 dtds??v22 sh ??r vv ????? 220 shsdtdr則： 船速： 020221 vvv ?????? )( shs sh?vvvθrrrrθvrrrθr船的加速度： 2022vv ??? shdtda解二： 收繩的速率 ，即是徑向速率。 0v船的位移，由矢徑 的大小變化及方向變化引起。 r??? vvv ??????????????????????? rtrtt trtrtr000limlimlim其中： 220 shsr ????? vvvv ?c o s所以船速： 020221 vvv ?????? )( shs sh作業(yè)： 匯編 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) p15頁(yè) 第一次 4 , 8, 10， 18 第二次 5, 12 , 17, 20
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