【正文】 R m viR m v ????RGMvvvv/1293s i n2000????RGMvv/129a r c s i n200??? ?O’ ?M地 0v?v?Y X O Z m 0r?1r?C 運(yùn)動(dòng)描述具有相對(duì)性 車上的人觀察 地面上的人觀察 17 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 力學(xué)相對(duì)性原理 一、相對(duì)運(yùn)動(dòng) y y’ S S’ o o’ x x’ p psr?spr ??ssr??ssv??位置的相對(duì)性 ssspps rrr ?? ?????zzyytuxx????????dtrddtrddtrd ssspps ???????ssspps vvv ?? ?????伽利略位矢變換 式 速度的相對(duì)性 tt ??A,B,C三個(gè)質(zhì)點(diǎn)相互間有相對(duì)運(yùn)動(dòng) BAAB vv?? ?? BCABAC vvv ??? ??加速度的相對(duì)性 BCABAC aaa??? ??zzyyxxvvvvuvv???????zzyyxxaaaaaa??????ttzzyytuxx??????????兩個(gè)相互做 勻速直線運(yùn)動(dòng) 的坐標(biāo)系的 伽利略位矢變換 式 ，速度為 10 km/h,一輪船在水中航行，船相對(duì)于河水的航向?yàn)楸逼?30o,航速為 20km/h。 此時(shí)風(fēng)向?yàn)檎鳎L(fēng)速為 10km/h。 試求在船上觀察到的煙囪冒出的煙縷的飄向。（設(shè)煙離開煙囪后即獲得與風(fēng)相同的速度） 解：設(shè)水用 S； 風(fēng)用 F； 船用 C； 岸用 D 已知： 20 10 10 ? ? ? cs fd sd v v v 正東 正西 北偏西 30o vcs vfd vsd sdcscd vvv ??cdfcfd vvv ???cdfdfc vvv ???hkmvvvvcsfcsdfd/20 ??????方向?yàn)槟掀?30o。 vcs vfd vsd vcd vfc vfd vsd vcd 方向正北hkmv cd /310?，在平直鐵路上勻加速行駛，其加速度為 a， 他沿車前進(jìn)的斜上方拋出一球，設(shè)拋球時(shí)對(duì)車的加速度的影響可以忽略，如果使他不必移動(dòng)他在車中的位置就能接住球，則拋出的方向與豎直方向的夾角應(yīng)為多大？ a V0 ? 解：拋出后車的位移： 201 21 attvx ???球的位移： 239。02 21)c o s( gttvy ?? ?? )s i n( 39。002 tvvx ?? ??小孩接住球的條件為： ?x1=?x2。 ?y=0 )( s i n39。2102 tvat ???兩式相比得： ?tgga ?tvgt )( c o s39。21 02 ??????????? ?gatg 1 ?練習(xí) :有人以 的速率向東奔跑 , 他感到風(fēng)從北方吹來 ,當(dāng)他奔跑的速率加倍時(shí) , 則感到風(fēng)從東北方向吹來 , 求風(fēng)的速度 . 13 ?? ms?人地風(fēng)人風(fēng)地 ??? ??? ??風(fēng)地??人地??風(fēng)人??人地風(fēng)人風(fēng)地 ??? ???? ???人地風(fēng)人 ?? ?? 2???045人地???風(fēng)人???045風(fēng)向?yàn)槲鞅憋L(fēng) 045c o s人地風(fēng)地 ?? ?? ?)( 1???? sm人地??練習(xí) :河水流速為 ,河面寬 D=1km,一渡船相對(duì)于水的速度 ,如果船的航向與上游成 角 .求 (1)船到達(dá)對(duì)岸所需時(shí)間 ,到達(dá)對(duì)岸時(shí)位于正對(duì)岸的下游何處 ?(2)如果要使船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間最短 ,船頭應(yīng)與河岸成多大角度 ?最短時(shí)間 (3) )如果要使船相對(duì)于正對(duì)岸航行的距離最短 ,船頭應(yīng)與河岸成多大角度 ?距離最短 13 ?? ms?12 ?? msu 030???min ?t?min ?s?? ??? ??? u(1)設(shè)船相對(duì)于岸的速度為 ???由速度合成得 : ??????u??cosu ?? cos????? c o sc o s u??????? c o sc o s u??? 33 ????? s i ns i n u?? 1??o B ???? c o sc o s u??? 33 ????? s i ns i n u?? 1???????u??cosu ?? cos??o B A D AB兩點(diǎn)的距離 : ??? s i n????DOBt )(1000 sD ??船到達(dá) B點(diǎn)所需時(shí)間 : ???s i nc o sDD c t gS ?? )(1268)33( mD ???由 ??? s i n????DOBt?s inuD? 時(shí) , 航時(shí)最短 . 2?? ? 知 故船頭應(yīng)與岸垂直時(shí) , 航時(shí)最短 . )(50 0m i n suDt ??(2)如果要使船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間最短 ,船頭應(yīng)與河岸成 多大角度 ?最短時(shí)間 ?min ?t(3) )如果要使船相對(duì)于正對(duì)岸航行的距離最短 , 船頭應(yīng)與河岸成多大角度 ?距離最短 ?min ?s??????u??cosu ?? cos??o B A D 設(shè) 則 lOB ??s inDl ????s in??? D????s i nc o s222uuuD ???0??ddl欲使 最短 ,應(yīng)滿足極值條件 l01c o sc o s222 ????? ????uu 01c o s613c o s 2 ??? ??即32c o s ?? ? ?? 故船頭與岸成 ,則航距最短 . ???? c o sc o s u??? 33 ????? s i ns i n u?? 1?????s i nc o s222uuuDl ?????????u??cosu ?? cos??o B A D 32c o s ??kmu uuDl i n c o s222m i n ????????AB兩點(diǎn)最短距離 : kmDls i nm i n ???二、力學(xué)的相對(duì)性原理 同一質(zhì)點(diǎn)的加速度在兩個(gè)相互間作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系中是相同的 牛頓第二定律在 S系和 S’系的數(shù)學(xué)表達(dá)式 aF ?? m? aF ?? ???? m 表明 牛頓第二定律在一切慣性系中具有相同的數(shù)學(xué)形式 FF ?? ???ABAC aa?? ?則如果 ,0?BCa??在牛頓力學(xué)中 ,力與參考系無關(guān)，質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)無關(guān) 對(duì)于力學(xué)規(guī)律來說，一切慣性系都是等價(jià)的。 ——力學(xué)的相對(duì)性原理 或 伽利略相對(duì)性原理 (Galileo principle of relativity) 推 論 或 牛頓力學(xué)規(guī)律在伽利略變換下形式不變 或 牛頓力學(xué)規(guī)律是伽利略不變式 在一切慣性系中力學(xué)規(guī)律都具有相同的數(shù)學(xué)形式。 根據(jù)伽利略變換，我們可得出 牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀 ，也稱之為 經(jīng)典時(shí)空觀 。 在 S系內(nèi)，米尺的長度為 212212212 )()()( zzyyxxL ??????在 S’系內(nèi)，米尺的長度為 212212212 )()()( zzyyxxL ?????????????利用伽利略變換式得 LL ??結(jié)論 ： 空間 任意兩點(diǎn)之間的距離對(duì)于任何的慣性系而言都是相等的， 與 慣性系的選擇或觀察者的 相對(duì)運(yùn)動(dòng)無關(guān) 。即：長度是 “ 絕對(duì)的 ” ，或稱之為 “ 絕對(duì)空間 ” 。 三、 牛頓絕對(duì) 時(shí)空觀的局限性 tt ????再有 時(shí)間 也 與 慣性系的選擇或觀察者的 相對(duì)運(yùn)動(dòng)無關(guān) “絕對(duì)空間 ” 、 “ 絕對(duì)時(shí)間 ” 和 “ 絕對(duì)質(zhì)量 ” 這三個(gè)概念的總和構(gòu)成了經(jīng)典力學(xué)的所謂 “ 絕對(duì)時(shí)空觀 ” ： 空間、時(shí)間和物質(zhì)的質(zhì)量與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)無關(guān)而獨(dú)立存在 ，空間永遠(yuǎn)是靜止的、同一的，時(shí)間永遠(yuǎn)是均勻地流逝著的。 如果把 隨慣性系而變 的看成是“ 相對(duì) ”的， 那么經(jīng)典力學(xué)中： 時(shí)間、長度、質(zhì)量 “同時(shí)性”和力學(xué)定律的形式 物體的坐標(biāo)和速度 “同一地點(diǎn)” 是相對(duì)的 是絕對(duì)的 把 不 隨慣性系而變 的看成是“ 絕對(duì) ”的， 近代物理學(xué)發(fā)展表明：經(jīng)典的、與物質(zhì)運(yùn)動(dòng)無關(guān)的絕對(duì)時(shí)空觀是錯(cuò)誤的，并揭示出時(shí)間、空間與物質(zhì)運(yùn)動(dòng)密切相關(guān)的相對(duì)性時(shí)空觀；而力學(xué)相對(duì)性原理則得到改造發(fā)展為物理學(xué)中更為普遍的相對(duì)性原理