【正文】 ni ,2,1 ??質點系統(tǒng)的 動能 因為 作用力和反作用力做功之和 所以一對內力 做功之和不一定為零 因此 0KK EEWWW ???? 保守內力非保守內力外質點系的動能定理 PPP EEEW ?????? )( 0保守內力)()( 00 PPKK EEEEWW ????? 非保守內力外0EEWW ??? 非保守內力外1)質點系的功能原理 質點系在運動過程中，它所受 外力的功 與 系統(tǒng)內非保守力的功 的總和等于其 機械能的增量 。 2)機械能守恒定律 0?? 非保守內力外 WW00 ?? 非保守內力外 和或 WW15 沖量與 動量 二、質點的動量定理 dtpddtvmdF ??? ?? )(動量定理 的微分形式 元沖量 一 、 動量 （描述質點運動狀態(tài)，矢量） 質點系的動量 ?? ??iii vmpp???vmp ?? ?質點的動量 作用于物體上的 合外力的沖量 等于物體 動量的增量 ——質點的動量定理 動量定理 的微分形式 ?? 21tt dtFI ??其中令 稱為 力的沖量 . 動量定理 的積分形式 xxtt xx mvmvdtFI 1221??? ?yytt yy mvmvdtFI 1221??? ?zztt zz mvmvdtFI 1221??? ?分量表示式 平均沖力： 定義 ：在相同時間內，若有一 恒力的沖量 與一 變力的沖量 相等 。即當恒力與變力滿足： 12__21)(ttdttFFFtt????? 變恒力平???動量定理變?yōu)椋? 則定義平均沖力 12 vmvmtF??? ???平均沖力? ??? 21 )(tt dttFtF 變恒力 ??1212ttpp??? ??三 、 質點系的動量定理 設有兩個質點系 m m2 受外力： 受內力： 對質點“ 1” 對質點“ 2” fFdtpd ??? ???22m1 m2 ???? 2121 )( FFdt ppd ???? f? f?? ?2121 )( FFdtppd ???? ???nn FFFpppdtd ???????? ??????2121 )(一般言之：設有 N個質點，則： FdtPd ???動量定理 的微分形式 . 令 : PddtF ?? ?或 : npppp????? ????21nFFFF????? ???21則有 : nn FFFpppdtd ???????? ??????2121 )(?? ??? 2121 )( 21 PPtt n PddtFFF???????121PPInii???????質點系的動量定理 . ???? ? ???iiiiPPtt i ippPddtF 122121???? ??外121PPInii???????質點系的動量定理 :質點系所受外力的總沖量等于質點系的總動量的增量 注意 :只有質點系的外力才能改變質點系的總動量 .內力雖能改變質點系個別質點的動量，但不能改變質點系的總動量。 cvmpniii????? ?? 1? ?? 0外iFF ??如果 則有 : 注意 1） 使用時要注意定理的條件 ： ?慣性系 2） 常用分量式 ： ? ? 恒量ixi vm? ? 恒量iyi vm? ? 恒量izi vm這說明哪個方向所受的合力為零， 則哪個方向的動量守恒。已知 m、 M、 l0v?人逆車運動方向從車頭經(jīng) t 到達車尾。水平方向系統(tǒng)動量守恒。設兩速度在垂直于板面的同一平面內，且它們與板面法線的夾角分別為 45o和 30o， 求：（ 1） 乒乓球得到的沖量； （ 2） 若撞擊時間為 ， 求板施于球的平均沖力的大小和方向 。設擋板對球的沖力為 則有 ： 12 vmvmdtFI???? ???? ?45o 30o n v2 v1 O x y 取坐標系，將上式投影，有： tFmvmvdtFIxxx?????? ? )45c o s(30c o s 12 ??tFmvmvdtFIyyy????? ? ?? 45s i n30s i n 122 . 5 g m / s20 m / s10 0 . 0 1 s 21 ???? m vvt? 22 ????? yxyx FFFFFsNjijIiII yx ????? ????? 0 0 6 ?為平均沖力 與 x方向的夾角 。 試證明 ：在繩下落的過程中，任意時刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。即： LM g xFgxvvLMvF /2 2 222 ????? 而?而已落到桌面上的柔繩的重量為 mg=Mgx/L 所以 F總 =F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg 五 、 碰撞 物體在短時間內發(fā)生相互作用的過程。 系統(tǒng)的總動量 (總角動量 )守恒。 非彈性碰撞 ： ?Ek0 碰撞過程中兩球的機械能（動能）要損失一部分。 正碰 ：兩球碰撞前的速度在兩球的中心連線上。（對心碰撞） 斜碰 ：兩球碰撞前的速度不在兩球的中心連線上。試從高度 h 計算出子彈的速率 ，并說明在此過程中機械能損失。水平方向受外力為 0，由動量守恒有 vMmmv )(0 ??子彈射入沙箱后，只有重力作功，子彈，沙箱、地球組成的系統(tǒng)機械能守恒。機械能損失為： 220 )(2121 vMmmvEk ?????ghMmmM )( ??例 一炮彈發(fā)射后在其運行軌道上的最高點 h＝ 處炸裂成質量相等的兩塊。211121v2 y h x v1 S1 ???????????????smvstgtvvghtvsvxyxyy/5002)(2021炮彈到最高點爆炸中系統(tǒng)動量守恒 smvvsmvvmvmvmvmvyyxxyyxx/ /100020212121122122?????????v2 y h x v1 S1 第二塊作斜拋運動 222221221gttvhytvsxyx?????落地時， y2=0 所以 t2=4s t’2＝－ 1s(舍去） x2=5000m mv1/2 mv2/2 mvx 恢復系數(shù) 1m 2m10v 20v 1v 2v1m 2m1m 2m1f 2f碰撞時 系統(tǒng)動量守恒 2021012211 vmvmvmvm ???102012vvvve???恢復系數(shù) 2120222011)()1(mmvvmevv?????2120222022)()1(mmvvmevv?????1?e0?e2202221212)()(2 )1( vvmm mmeE k ?????10 ?? e完全非 彈性碰撞 彈性碰撞 一般的 非 彈性碰撞 六 、 火箭飛行原理 則燃氣動量變化 u d md m d vu d mv d mdmudvv ???????? )(火箭推力的計算 : 經(jīng)過 dt時間 , 火箭向后噴出質量為 dm的燃氣 在 t+dt時刻 , 火箭質量減為 Mdm, 速度增為 dvv ?則燃氣對地速度為 udvv ??由動量定理 , 火箭受到的推力為 : dtdmuF ?設在 t時刻 , 火箭的質量為 M, 速度為 v其噴出速度相對于火箭為 u火箭速度公式 忽略重力和阻力 , 則系統(tǒng)動量守恒 )())(( udvvdmdvvdmMMv ??????u d mM d v ??0化簡得 : Mdmudv ? 由于 噴出燃氣的質量 dm等于火箭質量的減小 , MdMudv ??dMdm ??即 , 所以上式變?yōu)? 設開始發(fā)射時 , 火箭質量為 , 初速為 0, 則 : 0M?? ?? MMv MdMudv 00 MMuv 0ln?設各級火箭工作時， nNNN , 21 ?nuuu , 21 ?并設各級火箭的噴氣速度分別為 火箭的質量比分別為 111 ln Nuv ?2212 ln Nuvv ??3333 ln Nuvv ??nnnn Nuvv ln1 ?? ?????最后火箭達到的速度為： ??iiin Nuv ln