【正文】 nuuu ??? ?21若??inn NNNuv ?21ln則?? ?? ?? 11 iiii MMvv MdMudv 111 ln ??? ?? iiii NuvvMdMudv ??1,2,1,0 ?? ni ? 00 ?v一 、 力矩 角動(dòng)量 167。 jtbitadtrdv ???? ???? c o ss i n ????vmrL ??? ??解：已知 ktm a bktm a b ?? ???? 22 s i nc o s ??km a b ???jtbitar ??? ?? s inc o s ??注意 ： ?s inrFM ?2）方向： Fr ?? ? 的方向 FrM ??? ??1）大小 M??F?o ? r?m d ?s i nrd ?dF?力矩： 力對(duì)某點(diǎn) O的力矩等于力的作用點(diǎn)的矢 徑 與力 的矢量積 . r?F?（ 2）力 的作用線與矢徑 共線（即 ） F? r? 0??s in有心力 ： 物體所受的力始終指向（或背離）某一 固定點(diǎn) 力心 力矩為零的情況 : （ 1）力 等于零； F?（ 3）力 的作用點(diǎn)在 O點(diǎn) ,即 等于零； r?二 、 角動(dòng)量定理 1）角動(dòng)量定理的微分形式 對(duì)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)： PrL ??? ??? ?PrdtddtLd ?????dtPdrPdtrd???? ???? FrPv ???? ????dtLdM????此稱質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理 r?gm?vm?X Y Z O L?M?MFr ??? ???對(duì)多個(gè)質(zhì)點(diǎn)而言： （以兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)為例） 如圖設(shè)有質(zhì)點(diǎn) m1 、 m2 分別受外力 1F?2F?外力矩 21 MM??內(nèi)力 21F?12F?內(nèi)力矩 2022 MM??對(duì)質(zhì)點(diǎn)（ 1）： dtLdMM 1101?????對(duì)質(zhì)點(diǎn)（ 2）： dtLdMM 2202?????兩式相加： )( 21202101 LLdtdMMMM ?????? ?????2F?1F?m1 m2 12F?21F?d 2r?1r?X Z Y O 21 MMM??? ??令： 質(zhì)點(diǎn)系所受的合的外力矩 21 LLL??? ?? 質(zhì)點(diǎn)系的總角動(dòng)量 dtLdM ?? ?則： 推廣到 n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的 質(zhì)點(diǎn)系： 質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理：系統(tǒng)角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于系統(tǒng)所受合外力矩。 三 、 角動(dòng)量守恒定律 若 0?合外力矩M?則： 恒矢量??? Ldt Ld ??0角動(dòng)量守恒定律 ：若對(duì)某一參考點(diǎn) , 系統(tǒng) (質(zhì)點(diǎn) )所受合外力矩恒為零時(shí)，則此質(zhì)點(diǎn)系 (質(zhì)點(diǎn) )對(duì)該參考點(diǎn)的角動(dòng)量將保持不變。 守恒定律表明盡管自然界千變?nèi)f化，變換無(wú)窮，但決非雜亂無(wú)章，而是嚴(yán)格地受著某種規(guī)律的制約，變中有不變。 例題 2）一質(zhì)量為 m的質(zhì)點(diǎn)以速度 從參考點(diǎn)平拋出去，用角動(dòng)量定理求質(zhì)點(diǎn)所受的重力對(duì)參考點(diǎn)的力矩。 v?0v?0v?0v?解：以 M， m 為研究對(duì)象。因引力是有心力，則角動(dòng)量守恒。 此時(shí)風(fēng)向?yàn)檎?，風(fēng)速為 10km/h。（設(shè)煙離開煙囪后即獲得與風(fēng)相同的速度） 解：設(shè)水用 S； 風(fēng)用 F； 船用 C； 岸用 D 已知： 20 10 10 ? ? ? cs fd sd v v v 正東 正西 北偏西 30o vcs vfd vsd sdcscd vvv ??cdfcfd vvv ???cdfdfc vvv ???hkmvvvvcsfcsdfd/20 ??????方向?yàn)槟掀?30o。02 21)c o s( gttvy ?? ?? )s i n( 39。 ?y=0 )( s i n39。21 02 ??????????? ?gatg 1 ?練習(xí) :有人以 的速率向東奔跑 , 他感到風(fēng)從北方吹來(lái) ,當(dāng)他奔跑的速率加倍時(shí) , 則感到風(fēng)從東北方向吹來(lái) , 求風(fēng)的速度 . 13 ?? ms?人地風(fēng)人風(fēng)地 ??? ??? ??風(fēng)地??人地??風(fēng)人??人地風(fēng)人風(fēng)地 ??? ???? ???人地風(fēng)人 ?? ?? 2???045人地???風(fēng)人???045風(fēng)向?yàn)槲鞅憋L(fēng) 045c o s人地風(fēng)地 ?? ?? ?)( 1???? sm人地??練習(xí) :河水流速為 ,河面寬 D=1km,一渡船相對(duì)于水的速度 ,如果船的航向與上游成 角 .求 (1)船到達(dá)對(duì)岸所需時(shí)間 ,到達(dá)對(duì)岸時(shí)位于正對(duì)岸的下游何處 ?(2)如果要使船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間最短 ,船頭應(yīng)與河岸成多大角度 ?最短時(shí)間 (3) )如果要使船相對(duì)于正對(duì)岸航行的距離最短 ,船頭應(yīng)與河岸成多大角度 ?距離最短 13 ?? ms?12 ?? msu 030???min ?t?min ?s?? ??? ??? u(1)設(shè)船相對(duì)于岸的速度為 ???由速度合成得 : ??????u??cosu ?? cos????? c o sc o s u??????? c o sc o s u??? 33 ????? s i ns i n u?? 1??o B ???? c o sc o s u??? 33 ????? s i ns i n u?? 1???????u??cosu ?? cos??o B A D AB兩點(diǎn)的距離 : ??? s i n????DOBt )(1000 sD ??船到達(dá) B點(diǎn)所需時(shí)間 : ???s i nc o sDD c t gS ?? )(1268)33( mD ???由 ??? s i n????DOBt?s inuD? 時(shí) , 航時(shí)最短 . 2?? ? 知 故船頭應(yīng)與岸垂直時(shí) , 航時(shí)最短 . )(50 0m i n suDt ??(2)如果要使船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間最短 ,船頭應(yīng)與河岸成 多大角度 ?最短時(shí)間 ?min ?t(3) )如果要使船相對(duì)于正對(duì)岸航行的距離最短 , 船頭應(yīng)與河岸成多大角度 ?距離最短 ?min ?s??????u??cosu ?? cos??o B A D 設(shè) 則 lOB ??s inDl ????s in??? D????s i nc o s222uuuD ???0??ddl欲使 最短 ,應(yīng)滿足極值條件 l01c o sc o s222 ????? ????uu 01c o s613c o s 2 ??? ??即32c o s ?? ? ?? 故船頭與岸成 ,則航距最短 . ???? c o sc o s u??? 33 ????? s i ns i n u?? 1?????s i nc o s222uuuDl ?????????u??cosu ?? cos??o B A D 32c o s ??kmu uuDl i n c o s222m i n ????????AB兩點(diǎn)最短距離 : kmDls i nm i n ???二、力學(xué)的相對(duì)性原理 同一質(zhì)點(diǎn)的加速度在兩個(gè)相互間作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系中是相同的 牛頓第二定律在 S系和 S’系的數(shù)學(xué)表達(dá)式 aF ?? m? aF ?? ???? m 表明 牛頓第二定律在一切慣性系中具有相同的數(shù)學(xué)形式 FF ?? ???ABAC aa?? ?則如果 ,0?BCa??在牛頓力學(xué)中 ,力與參考系無(wú)關(guān)，質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān) 對(duì)于力學(xué)規(guī)律來(lái)說(shuō)，一切慣性系都是等價(jià)的。 根據(jù)伽利略變換，我們可得出 牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀 ，也稱之為 經(jīng)典時(shí)空觀 。即：長(zhǎng)度是 “ 絕對(duì)的 ” ，或稱之為 “ 絕對(duì)空間 ” 。 如果把 隨慣性系而變 的看成是“ 相對(duì) ”的， 那么經(jīng)典力學(xué)中： 時(shí)間、長(zhǎng)度、質(zhì)量 “同時(shí)性”和力學(xué)定律的形式 物體的坐標(biāo)和速度 “同一地點(diǎn)” 是相對(duì)的 是絕對(duì)的 把 不 隨慣性系而變 的看成是“ 絕對(duì) ”的， 近代物理學(xué)發(fā)展表明：經(jīng)典的、與物質(zhì)運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)的絕對(duì)時(shí)空觀是錯(cuò)誤的，并揭示出時(shí)間、空間與物質(zhì)運(yùn)動(dòng)密切相關(guān)的相對(duì)性時(shí)空觀；而力學(xué)相對(duì)性原理則得到改造發(fā)展為物理學(xué)中更為普遍的相對(duì)性原理