【文章內(nèi)容簡介】 d ???? ???nn FFFpppdtd ???????? ??????2121 )(一般言之：設(shè)有 N個質(zhì)點，則： FdtPd ???動量定理 的微分形式 . 令 : PddtF ?? ?或 : npppp????? ????21nFFFF????? ???21則有 : nn FFFpppdtd ???????? ??????2121 )(?? ??? 2121 )( 21 PPtt n PddtFFF???????121PPInii???????質(zhì)點系的動量定理 . ???? ? ???iiiiPPtt i ippPddtF 122121???? ??外121PPInii???????質(zhì)點系的動量定理 :質(zhì)點系所受外力的總沖量等于質(zhì)點系的總動量的增量 注意 :只有質(zhì)點系的外力才能改變質(zhì)點系的總動量 .內(nèi)力雖能改變質(zhì)點系個別質(zhì)點的動量，但不能改變質(zhì)點系的總動量。 四 、 質(zhì)點系的動量守恒定理 FdtPd ???若質(zhì)點系所受合外力為零， 則質(zhì)點系的總動量保持不變。 cvmpniii????? ?? 1? ?? 0外iFF ??如果 則有 : 注意 1） 使用時要注意定理的條件 ： ?慣性系 2） 常用分量式 ： ? ? 恒量ixi vm? ? 恒量iyi vm? ? 恒量izi vm這說明哪個方向所受的合力為零， 則哪個方向的動量守恒。 0??iixF0??iiyF0??iizF? ?? 0外iF?物理學(xué)大廈 的基石 三大 守恒定律 動量守恒定律 動能轉(zhuǎn)換與守恒定律 角動量守恒定律 xv?o? ?l0v?u?mM例一 、如圖，車在光滑水平面上運動。已知 m、 M、 l0v?人逆車運動方向從車頭經(jīng) t 到達車尾。 求 ： 若人勻速運動，他到達車尾時車的速度； 車的運動路程； 若人以變速率運動， 上述結(jié)論如何？ 解 ：以人和車為研究系統(tǒng)，取地面為參照系。水平方向系統(tǒng)動量守恒。 )()( 0 vumvMvmM ???? ????)()( 0 vumMvvmM ?????v?o? ?l0v?u?mMxtlmMmvumMmvv?????? 00 lmM mtvttlmM mvvts ??????? 00 )( umM mvv ??? 0lmMmtvdtmMmuvv dtstt??????? ??0000)(例二、 質(zhì)量為 10m/s的速率飛來，被板推擋后，又以 20m/s的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線的夾角分別為 45o和 30o， 求：（ 1） 乒乓球得到的沖量； （ 2） 若撞擊時間為 ， 求板施于球的平均沖力的大小和方向 。 45o 30o n v2 v1 解：取擋板和球為研究對象，由于作用時間很短，忽略重力影響。設(shè)擋板對球的沖力為 則有 ： 12 vmvmdtFI???? ???? ?45o 30o n v2 v1 O x y 取坐標(biāo)系，將上式投影，有： tFmvmvdtFIxxx?????? ? )45c o s(30c o s 12 ??tFmvmvdtFIyyy????? ? ?? 45s i n30s i n 122 . 5 g m / s20 m / s10 0 . 0 1 s 21 ???? m vvt? 22 ????? yxyx FFFFFsNjijIiII yx ????? ????? 0 0 6 ?為平均沖力 與 x方向的夾角 。 ?6 . 5 4 1 1 4 a n ??? ?? xy FF此題也可用矢量法解 45o 30o n v2 v1 O x y ???1 0 5c o s2 212222212 vvmvmvmtFI????＝ 2??? ??tIF??? 10 5s i ns i n 2 ?tFmv ?? ? 5 1 . 8 6 0 . 7 8 6 6s i n ??? ????? 1 . 8 6 ???? ?v2 v1 v1 ?t x例三、 一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。 試證明 ：在繩下落的過程中，任意時刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。 o x 證明： 取如圖坐標(biāo)，設(shè) t時刻已有 x長的柔繩落至桌面，隨后的 dt時間內(nèi)將有質(zhì)量為 ?dx（ Mdx/L)的柔繩以 dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的動量變化率為： dtdtdxdxdtdp ????根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為： 2vdtdtdxdxdtdpF ??＝－＝????柔繩對桌面的沖力 F＝ F39。即： LM g xFgxvvLMvF /2 2 222 ????? 而?而已落到桌面上的柔繩的重量為 mg=Mgx/L 所以 F總 =F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg 五 、 碰撞 物體在短時間內(nèi)發(fā)生相互作用的過程。 碰撞過程的特點 ： 各個物體的動量明顯改變。 系統(tǒng)的總動量 (總角動量 )守恒。 彈性碰撞 ： ?Ek=0 碰撞過程中兩球的機械能（動能）完全沒有損失。 非彈性碰撞 ： ?Ek0 碰撞過程中兩球的機械能（動能）要損失一部分。 完全非彈性碰撞 ： ?Ek0且絕對值最大 兩球碰后合為一體，以共同的速度運動。 正碰 ：兩球碰撞前的速度在兩球的中心連線上。 那么，碰撞時相互作用的力和碰后的速度也 都在這一連線上。（對心碰撞） 斜碰 ：兩球碰撞前的速度不在兩球的中心連線上。 二維彈性碰撞 兩個質(zhì)量相同的粒子，發(fā)生彈性碰撞 碰前一個粒子靜止，碰后兩個粒子的速度相互垂直 ??0v?1v?2v?210 vvv??? ??222120 212121 mvmvmv ??)(2 21222120 vvvvv ?? ????? ? ? ?212100 vvvvvv ?????? ?????021 ?? vv ??例 ：質(zhì)量 M 的沙箱，懸掛在線的下端，質(zhì)量 m，速率 的子彈水平地射入沙箱，并與沙箱一起擺至某一高度 h 為止。試從高度 h 計算出子彈的速率 ，并說明在此過程中機械能損失。 0v0vm M h 0v解 ：從子彈以初速擊中沙箱到獲得共同速度可看作在平衡位置完成的完全非彈性碰撞。水平方向受外力為 0，由動量守恒有 vMmmv )(0 ??子彈射入沙箱后，只有重力作功，子彈，沙箱、地球組成的系統(tǒng)機械能守恒。 ghMmvMm )()(21 2 ???mghMmv 2)(0???碰撞過程中機械能不守恒。機械能損失為： 220 )(2121 vMmmvEk ?????ghMmmM )( ??例 一炮彈發(fā)射后在其運行軌道上的最高點 h＝ 處炸裂成質(zhì)量相等的兩塊。其中一塊在爆炸后 1秒鐘落到爆炸點正下方的地面上，設(shè)此處與發(fā)射點的距離 S1＝ 1000米 ,問另一塊落地點與發(fā)射點的距離是多少？（空氣阻力不計， g=) 解：知第一塊方向豎直向下 為第一塊落地時間tsmvvgttvhy???????/39。211121v2 y h x v1 S1 ???????????????smvstgtvvghtvsvxyxyy/5002)(2021炮彈到最高點爆炸中系統(tǒng)動量守恒 smvvsmvvmvmvmvmvyyxxyyxx/ /100020212121122122?????????v2 y h x v1 S1 第二塊作斜拋運動 222221221gttvhytvsxyx?????落地時， y2=0 所以 t2=4s t’2＝－ 1s(舍去） x2=5000m mv1/2 mv2/2 mvx 恢復(fù)系數(shù)