[理學(xué)]01運動學(xué)全章-wenkub.com
2025-03-19 02:18 本頁面
【正文】 [ ] B 概念辨析！ 例 ：一質(zhì)點在平面上運動，已知質(zhì)點位置矢量的表達(dá)式為 jbtiatr ??? 22 ??直線xaby ?2atx ?2bty ?022 ??? jbiaa ???加速度大小，方向都確定了，∴ 不是一般曲線運動。 A：切向加速度必不為零。 質(zhì)點作勻加速直線運動，加速度為負(fù)。 s 解 ： 先作圖如右 ， t = 0 時 ，質(zhì)點位于 s = 0 的 p點處 。 tsv ??? /依據(jù) 平均速率 t??? /rv ??平均速度的大小 概念辨析！ 1. 求運動方程及軌跡方程 解： 運動方程： 從運動方程中消去 t: 得軌跡方程： 2. 求瞬時速度 （式中 r 以 m計， t 以 s計） j 6 6 例 r = 3 cos π π t t i + 3 sin ( ) ( ) = 3 cos ( π t 6 ) x π 6 = 3 ( t sin ) y 222 3?? yx 3. 求瞬時加速度 矢量表示！ = d t d r = 3 3 π π 6 6 sin t t i + π 6 6 cos π j v ( ) ( ) = 2 2 π v 2. 瞬時速度 3. 瞬時加速度 = _ 6 3 6 sin 3 6 6 ( ) ) ) ) ( ( ( i π π π π cos 2 2 t t _ j a d = d t v π ) ( 2 6 = _ r 3 sin 6 6 3 ) ) ) ( ( ( i π π π cos 2 [ ] t t + = _ 6 j = _ 6 3 6 sin 3 6 6 ( ) ) ) ) ( ( ( i π π π π cos 2 2 t t _ j a d = d t v 方向相反，可見加速度指向圓心。 b. 平均速率等于平均速度的大小。 加速度與速度的夾角等于 90?， 質(zhì)點做圓周運動 。 ccc ???,v??v?o )( tv?)Δ( tt ?v?12 vvvv??? ??? △△2. dtddtda vv ?? ??質(zhì)點作曲線運動時加速度總是指向曲線 凹側(cè) 。 一、拋體運動 自然坐標(biāo)系中，曲線運動質(zhì)點的加速度 ??? vv ?自然坐標(biāo)中速度表達(dá)方式 ： vv)v(v dtddtddtddtda ??????????????? ? ?? adtd ?v?v ?dtd ??二、圓周運動 dtd??vB vA 0 r r r A B Δ Δ θ vA v θ :由于速度的方向發(fā)生變化而引起的加速度分量 t時刻在 A點速度為 ，單位矢量為 Av?A??t+△ t時刻在 B點速度為 ，單位矢量為 Bv?B??τA τ Δ τB θ 0 A B 單位矢量方向變化引起的增量 ??△相似三角形 當(dāng)△ t→0 ，△ θ→0 ， 與 重合， 的方向正好趨于 垂直的方向，即趨于 A點的 法向方向 (n) A??B????△ A??vB vA 0 r r r A B Δ Δ θ vA v θ τA τ Δ τB θ rABA?????△1?A??ABr??? ? ? ?（ 50范圍內(nèi)） tt △△ θ△△ ???dtddtd θ???取極限 vB vA 0 r r r A B Δ Δ θ vA v θ τA τ Δ τB θ dθ所對應(yīng)的曲線圓弧為 dS，也和位移的極限相同， dS=Rdθ 0 R R A B dθ dS d 1 dddAVSt R t R? ??vddAtR? ?自然坐標(biāo)系中法向加速度 : 2ndva =vd ntR? ?2d v d v vnddat t R?? ? ? ?ddddtt???而且 2 2222nv d va a adt? ??? ??? ? ? ??? ??????t a n naa ?? ?加速度的大小和方向可表示為： 特別 ：當(dāng)質(zhì)點不作圓周運動，而是一般平面曲線運動，那么上式中的半徑 R應(yīng)由該點的曲率半徑 ρ代替，即得一般曲線運動中加速度在自然坐標(biāo)的表達(dá)式： ndtdaaa n ????????2vv???????????????2vvnadtda an判斷質(zhì)點是作 直線 運動還是 曲線 運動。 在拋體運動中，水平方向的運動對豎直方向的運動絲毫沒有影響。 x y z P2 P1 o )( ttr ???)(tv?)( ttv ???)(tr?)(tv?)( ttv ???v??v??x
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