【文章內(nèi)容簡介】 別化學習、協(xié)作式學習 個體作業(yè)為主、少量協(xié)作作業(yè) 教學的指導者、幫助者、活動組織者 學習主動參與者 測試 / 學生的作品 資源收集、查詢工具、學生表達思想、觀點、交互的工具 網(wǎng)絡教室、 局域網(wǎng)或互聯(lián)網(wǎng) (人手一機 ) 信息技術作為協(xié)作工具和研發(fā)工具 多種學習策略，以問題解決式和發(fā)現(xiàn)式、任務驅動式為主 協(xié)作作業(yè)或個體作業(yè)或二者均有 教學的引導者、幫助者、教學活動的組織者、促進者 主動參與、 主動探索、 主動發(fā)現(xiàn)、主動構建 按照學生的作品進行評價 生活、學習的協(xié)作工具、智能工具 網(wǎng)絡教室、 互聯(lián)網(wǎng)或寬帶互聯(lián)網(wǎng) (人手一機 ) 信息化論壇 教育信息化 2020年 8月第 1期 11 建立整合持續(xù)發(fā)展的機制。 信息技術與學科教學的整合，是教育為適應社會經(jīng)濟發(fā)展的要求和信息技術的迅速發(fā)展及廣泛應用的需要。它有開始，但不應有終結。就像粉筆、黑板一樣，至今仍是教學中不可缺少的工具。因此，建立不斷推進整合發(fā)展的機制是十分必要的，包括： ●管理評價，保證持續(xù)快速發(fā)展； ●多途徑不斷提供財政支持，保證能及時擴充和補充必要的軟硬件資源和外出參觀學習； ●集中力量（包括人力、設 備和財力）開發(fā)、建立可供各學科使用的校園網(wǎng)及教學信息資源庫； ●不斷地培訓教師，提高他們的整合水平，形成創(chuàng)新意識，創(chuàng)造性地建立適合本學科整合的教學模式； ●正確的科學理論導向，把握改革與發(fā)展方向； ●拾建平臺，提供展示機會。 主要參考文獻： 何克抗 2020 年《中小學信息技術教育》第 9 期 “縱論信息技術與課程整合” 李克東 2020 年《中小學信息技術教育》第 4 期 “信息技術與課程整合的目標和方法” 王冬梅 2020 年《中小學信息技術教育》第 6 期“美國中小學信息技術與學科課程整合” 劉向永 2020 年《中小學信息技術教育》第 3 期 “解讀信息技術與課程整合” 董加選 2020 年《浙江教育科學》第 3 期“信息技術與學科教學整合的理性思考” 信息化論壇 教育信息化 2020年 8月第 1期 12 結合閱讀材料 適時切入探究性學習 —— 利用祖暅原理探究一類旋轉體體積 甌海中學 黃顯忠 理論依據(jù)： 用皮亞杰的“建構主義理論”，弗萊登塔爾的“再創(chuàng)造教學”等理論指導教學過程。“建構主義”認為在激活原有認知結構的基礎上，提出新的認識客體，通過學生的自主活動，智力參與，或根據(jù)認知同一的原則，使原有的認知結構擴充延 伸，形成新的認知結構；或激發(fā)認知沖突，引導學生解決矛盾，實現(xiàn)思維的“順應”。其要點是：學生自主活動，智力參與，個人體驗?！霸賱?chuàng)造教學”認為：數(shù)學教學是一個活動過程，在整個活動中，學生應處于一種積極創(chuàng)造的狀態(tài)，教師的任務在于引導學生探索獲得知識、技能和途徑的方法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力。 探究性學習的核心是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。探究性學習的課堂教學有兩個最顯著的特征：其一是教學內(nèi)容的問題化，即以問題為中心組織教學內(nèi)容；其二是教學過程的探索化，即教師為學生創(chuàng)設學習情境，提供解決問題的依據(jù)材料，由學生獨立地 探究發(fā)現(xiàn)知識和解決問題。 教學背景 “研究性學習”是我國當前課程改革的一大亮點?！把芯啃詫W習”有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，進而促進學生的全面發(fā)展，這已成為當前教育界的一個共識。在推行“研究性學習”的過程中，一方面我們需要思考如何改革教學方法，真正落實學生的主體地位，培養(yǎng)學生自主探索的能力；另一方面我們還需要思考如何用“研究性學習”的理念來改造和挖掘教學內(nèi)容中適合學生研究和探究的素材。新教材的“閱讀材料”就是很好的素材。但由于教學大綱沒有對這部分內(nèi)容做具體要求，在教學中往往被教師忽略。筆者認為，作 為教材的一部分，除正文內(nèi)容的交流，教師應鼓勵、要求、指導學生課外閱讀，并適時加以探究。本文以第九章的閱讀材料“柱體、錐體的體積”為例，探究一類旋轉體的體積。 一、前期準備： 學生在以前的數(shù)學課中，已經(jīng)學習過有關圓柱和圓錐的內(nèi)容，本章中又學習了棱柱和棱錐。這樣，可以將柱體（圓柱、棱柱）和錐體（圓錐、棱錐）的一些共同的性質統(tǒng)一起來認識。柱體和錐體的體積計算，是經(jīng)常要解決的問題。雖然有關公式學生已有所了解，但是進一步了解這些公式的推導，有助于學生理解和掌握這些公式。 信息化論壇 教育信息化 2020年 8月第 1期 13 一周前：請同學們閱讀第九章閱讀材料“有關柱體、 錐體的體積公式”，并要求同學分成 9 個小組，對如下問題進行嘗試解決： 底面積都等于 S ，高都等于 h 的任意一個棱柱，一個圓柱和一個長方體被平行于底面的任一平面所截，所得的三個截面的面積為什么都相等？ 為什么推導出三棱錐的體積公式后可以推導出一般的錐體的體積公式？ 能否利用祖暅原理推導球的體積公式？ V 球 ＝ 334R? 附： 祖暅原理：夾在兩個 平行面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何平面所截，如果截得的兩個截面的面積都相等，那么這兩個幾何體積的體積相等。 圖 1 如圖 1：夾在平等平面 ? 、 ? 間的兩個幾何體（它們的形狀可以不同），被平行于 ? 、 ? 的任何一個平面所截，如果截面（陰影部分）的面積都相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等。 設有底面積都等于 S，高都等于 h 的任意一個棱柱、一個圓柱和一個長方體，使它們的下底面在同一平面 ? 內(nèi)（圖 2）。根據(jù)祖暅原理，可知它們的體積相等。其中 S 是柱體的底面積， h 是柱體的高。 E 組：針對問題 1，依據(jù)棱柱被平行于底面的平面所截 ,所得的截面與底面是全等，顯然面積相等，圓柱、長方體所得截面與底面的面積一樣 ,所以被平行于底面所截的任一截面都等于底面積。 圖 2 設有底面 積都等于 S，高都等于 h 的兩個錐體（例如一個棱錐和一個圓錐），使它們的底面在同一平面 ? 內(nèi)（圖 3）。根據(jù)祖暅原理，可推導出它們的體積相等。這就是說，等底面積等高的兩個錐體的體積相等。 G 組：針對問題 2，此問題應分二方面說明。一方面，底面積都為 S ，高為 h 的圓錐與三棱錐的體積一樣。因為被平行于底面的平面所截，那么截面和底面的面積比等于截得的棱 錐的高與已知棱 信息化論壇 教育信息化 2020年 8月第 1期 14 錐的高的平方比。可由 祖暅 原理知：圓錐與三棱錐的體積相等。另一方面，任給底面積為 S ，高為 h的棱錐，可取一底面積為 S ，高為 h 的三棱錐，由上可知，它們的體積也相等。 評析： 依據(jù) G 波利亞的解題理論，帶著問題去閱讀，思考，使閱讀的目標明確，深入地理解把握原理的實質。 全班分為 9 個小組，每個小組 6 人，給學生以足夠的時間進行小組討論交 流，教師可指導參與學生的討論，然后利用課堂進行合班交流。先讓學生獨立思考，在此基礎上組織學生開展小組討論，然后合班交流，這樣既可以使學生養(yǎng)成獨立思考的良好思維習慣，又能使學生學會與人交流和合作。請各小組推薦一名同學，匯報小組討論情況。 二、問題 3的探究解決過程： （利用課堂時間） 對于問題 3 的解決，學生開始一籌莫展。老師給予適當提示：問題 2 的本質是利用一個可求體積的幾何體來類比，結合祖暅原理可求得。 師：是否找到一個可求體積的幾何體？ B 組：利用圓錐 師：同學們嘗試一下。（由于截面面積相等無法解決，失敗） ，請同學們繼續(xù)嘗試。 C 組：利用圓柱？如下圖 （顯然，等底等高的圓柱體積比球的體積大；等底等高的圓錐體積比球的體積小） 師：關注祖暅原理的本質，高為 h 可以解決；但截面面積，不易解決。 試計算被平行于底面的平面所截的截面的面積如何？ S 球截 ＝ )( 22 hR ?? S 圓柱截 ＝ 2R? 兩者相差 2h? 。（停頓） A 組：圓柱截面中挖去半徑為 h 的圓。 師：（很好）對于整個圓柱來說，應挖去一個什么？ 學生繼續(xù)嘗試 師觀察學生，發(fā)現(xiàn)如下三種挖法？ 1） 2） 3） 信息化論壇 教育信息化 2020年 8月第 1期 15 師：給予肯定。請各組發(fā)表意見。 A 組：對于第 2 種挖法，不對，因為球的截面，自上而下，截面面積由小變大，再由大變小。 B 組：（緊跟著）第 1 種挖法不對 ,因為隨著截面的位置不同 ,h 也不同，是在改變。 2h? 在改變。 （大家把目光集中在第 3 種畫法，停頓。） 師：請 F 組同學說明第 3 種畫法的理由： F 組：把高為 R2 的圓柱、球分為對半，顯然體積是一樣的，如圖： S 圓柱截 ＝ 2R? － 2h? S 球截 ＝ 2R? － 2h? ? S 圓柱截 ＝ S 球截 ? V 體積 ＝ 323 34)31(2 RRRR ??? ??? 評析： 上述過程是以問題分層即“低起點、高要求、分層次”進行探究教學，堅持“讓思想從學生的頭腦中產(chǎn)生”的原則 ，以問題的轉化為主線，照顧到學生認知水平發(fā)展的差異，提高了學生的思維參與度。 師：請同學們回顧上述解法，利用祖暅原理求體積，關鍵是解決什么問題？ 生：（一起回答），截面面積問題 師生共同歸納小結：利用祖暅原理求旋轉體體積的方法： 1）找到一個可求體積的幾何體。 2）關鍵是解決被平行于底面的平面所截的截面的面積相等的問題。 評析： 引發(fā)學生解題后進行反思，對自己的思維過程進行評價，有助于內(nèi)化知識，提煉解法，深化對祖暅原理的理解，是發(fā)展“想”的能力的重要一環(huán)，是對“想”的過程進行再創(chuàng)造的教學） 三、應用探究： 求橢圓： 12222 ??byax （ 0??ba ），繞 y 軸旋轉一周所得旋轉體體積？ （給予學生充分的時間思考、討論） 信息化論壇 教育信息化 2020年 8月第 1期 16 A 組：上述旋轉體與球體有類似，即當 ba? 時，即為球體。 D 組：旋轉體高度為 a2 到中截面距離為 h 的截面是圓，由 hy? 代入 )1( 2222 bhax ?? ? 截面面積 2222222 )()1( hbaabhaxS ???? ????? （＊） 師：提示由（＊）式結構可知，構造兩個幾何體。應構造怎樣的兩個幾何體呢？ E 組：構造兩個幾何體，使它們在高為 h 處，一個截面面積為 2a? ，另一個幾何體的截面面積為2)( hba? 。 如右圖： 1） 2） 對于 1），任何地方的截面面積為 2a? ， 2）幾何體的截面半徑為 r ，則 bhar? ? hbar? ?面積為 2)( hba? 師：請同學們計算一下旋轉體的體積 生： abbabaVVV 222 3431222 ??? ???? ＝－錐柱 （哦，學生 驚喜發(fā)現(xiàn)，當 Rba ?? 時，即為 334 rRV ?＝球） 師：剛才解決了橢圓繞直線旋轉得到的幾何體的體積，類似的我們還可以求哪些幾何體的體積？ 生：雙曲線、拋物線等。 評析： 以類比聯(lián)想的思維方法為指導提出問題，有助于培養(yǎng)思維的深刻性。 求雙曲線： 12222 ??byax （ 0??ba ），與 y = c、 y = c 圍成的圖形繞 y 軸旋轉一周所得旋轉體 體積？ a a b 信息化論壇 教育信息化 2020年 8月第 1期 17 學生類似的解決：旋轉體高度為 a2 到中截面距離為 h 的截面是圓，由 hy? 代入 )1( 2222 bhax ?? ? 截面面積 2222222 )()1( hbaabhaxS ???? ????? （＊） 構造兩個幾何體，使它們在高為 h 處，一個截面面積為 2a? ，另一個幾何體的截面面積為2)( hba? 。 如右圖： 1） 2） 對于 1），任何地方的截面面積為 2a? ， 2）幾何體的截面半徑為 r ，則 bhar? ? hbar? ?面積為 2)( hba? abbabaVVV 222 3831222 ??? ????? ＝錐柱 評析：通過上述兩題的探究，學生已初步掌握這一類問題的探究方法，為提高思維的深刻性，繼續(xù)變式探究。 拋物線 y = ax2 與 y