【文章內(nèi)容簡介】 合實(shí)例認(rèn)識面積，體會并認(rèn)識面積單位厘米 178。、分米 178。、米 178。，能進(jìn)行簡單的單位換算 ” ， 增加了分米 178。的認(rèn)識 ，將 千米 178。、公頃的認(rèn)識移到第二學(xué)段， 并降低了要求。 第二學(xué)段 具體內(nèi)容的修改 1. 統(tǒng)計與概率等內(nèi)容適當(dāng)降低難度 ◎刪除 “眾數(shù)、中位數(shù)”和“能設(shè)計統(tǒng)計活動，檢驗(yàn)?zāi)承╊A(yù)測”，“初步體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)” ◎在表述方式和具體要求上也做了一些調(diào)整。強(qiáng)調(diào)了在搜集數(shù)據(jù)中運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ā！皶鶕?jù)實(shí)際問題設(shè)計簡單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗(yàn)、測量）收集數(shù)據(jù)”。 教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生用比較科學(xué)合理的方法，收集有效的數(shù)據(jù)。在經(jīng)歷收集整理數(shù)據(jù)的過程中，逐步使學(xué)生了解數(shù)據(jù)的重要性。 調(diào)整了對可能性的要求，更具可操作性，符合小學(xué)生的特點(diǎn)。 ◎結(jié)合具體情境，了解簡單的隨機(jī)現(xiàn)象；能列出簡單隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果。 ◎通過實(shí)驗(yàn)、游戲等活動，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并和同學(xué)交流”（原：“體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會求一些簡單事件發(fā)生的可能性；能設(shè)計一個方案，符合指定的要求；對簡單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測，并闡述自己的理由”） 刪除“了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個點(diǎn)”。 這個內(nèi)容對于小學(xué)生來說較為抽象，與生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系不很緊密，要求學(xué)生了解意義不大。 把“了解兩點(diǎn)確定一條直線”放在第三學(xué)段作為進(jìn)行演繹證明的基本事實(shí)（公理）之一 。 小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了理解他們的意義，以及會進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化。 在這個轉(zhuǎn)化的過程中，學(xué)生必然需要了解它們之間的關(guān)系，所以不再提“探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系”。 5. 增加或調(diào)整部分內(nèi)容 增加“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價 =單價數(shù)量、路程 =速度時間，并能解決簡單實(shí)際問題”。 學(xué)生了解一些常見數(shù)量關(guān)系，特別是運(yùn)用這些數(shù)量關(guān)系解決問題，是小學(xué)階段問題解決的核心。“ 總價 =單價數(shù)量路程 =速度時間 ” 是小學(xué)階段最常用的數(shù)量關(guān)系，絕大多數(shù)實(shí)際問題都可以用歸結(jié)為這兩類數(shù)量關(guān)系。增加這一要求，為小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中的問題解決提供了一個重要基礎(chǔ)。 增加“結(jié)合簡單實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”。 了解數(shù)量關(guān)系是學(xué)習(xí)字母表示數(shù)的重點(diǎn)。使學(xué)生在實(shí)際情境中了解數(shù)量關(guān)系，也為學(xué)習(xí)簡易方程做準(zhǔn)備。 增加“了解圓的周長與直徑的比為定值”，強(qiáng)調(diào)在探索周長與直徑比過程中認(rèn)識圓周率。 三、理解新增的幾個關(guān)鍵詞 （一）“四基”與“四能” （二）基本數(shù)學(xué)思想 （三）基本活動經(jīng)驗(yàn) （一）怎樣理解 “ 四基 ” 與 “ 四能 ” ◎ 四基： 基礎(chǔ)知識、 基本技能、 基本思想、 基本活動經(jīng)驗(yàn) ◎ 四能： 發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、 分析問題和解決問題的能力 （一）怎樣理解“四基”“四能” （一） “ 雙基 ” 為什么要發(fā)展為 “ 四基 ” 如何認(rèn)識 “ 四基 ” ？ ◎ 體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育三維目標(biāo)：知識與技能；過程與方法；情感、態(tài)度和價值觀 ◎ 符合素質(zhì)教育的理念，有利于培養(yǎng)創(chuàng) 新型人才。 “ 四基 ” 可以看作是對學(xué)生進(jìn)行良好數(shù)學(xué)教育的集中體現(xiàn)， 主要觀點(diǎn)（顧沛） ● “雙基”發(fā)展為“四基”，在《課標(biāo)》中的表述為：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得 適應(yīng) 社會生活和 進(jìn)一步發(fā)展 所 必需 的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。” （現(xiàn)實(shí)意義和長遠(yuǎn)意義，總目標(biāo)具體化） ● “知識與技能”、“過程與方法”、“情感態(tài)度與價值觀” 三維目標(biāo)結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)的具體化。 ? 許多年來， “ 雙基 ” 概念一直在發(fā)展中深化。至 2020年，中華人民共和國教育部制定的《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 大綱 （試驗(yàn)修訂版）》中的表述：數(shù)學(xué) “ 基礎(chǔ)知識是指：數(shù)學(xué)中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其 內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法 ?；炯寄苁侵福耗軌虬凑找欢ǖ某绦蚺c步驟進(jìn)行運(yùn)算、作圖或畫圖、進(jìn)行簡單的推理。 ” 并且， “ 雙基 ” 在此已經(jīng)是與思維能力、運(yùn)算能力、空間觀念等相互聯(lián)系表述的。 ? 在 “ 知識爆炸 ” 的時代，對于過去數(shù)學(xué) “ 雙基 ” 的某些內(nèi)容，如繁雜的計算、細(xì)枝末節(jié)的證明技巧等，需要有所刪減；而對于估算、算法、數(shù)感、符號意識、收集和處理數(shù)據(jù)、概率初步、統(tǒng)計初步、數(shù)學(xué)建模初步等，又要有所增加。這就是數(shù)學(xué) “ 雙基 ” 內(nèi)容的與時俱進(jìn) 。 為什么有了“雙基”還不夠，現(xiàn)在還要增加兩條，成為“四基”？ ? “ 雙基 ” 僅僅涉及上述三維目標(biāo)中的一個目標(biāo) —— “ 知識與技能 ” 。新增加的兩條則還涉及三維目標(biāo)的另外兩個目標(biāo) ——“ 過程與方法 ” 和 “ 情感態(tài)度與價值觀 ” 。 怎樣理解 “ 四能 ” 發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力 ? 發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識的具體體現(xiàn)。分析和解決問題固然重要，而發(fā)現(xiàn)和提出問題更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識需要的。重視發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力的培養(yǎng)，對于整體上提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特別是社會適應(yīng)能力更為重要。 ? 發(fā)現(xiàn)問題： 發(fā)現(xiàn)問題是 經(jīng)過多方面、多角度的數(shù)學(xué)思維，從表面上看來沒有關(guān)系的一些現(xiàn)象中找到數(shù)量或者空間方面的某些聯(lián)系，或者找到數(shù)量或者空間方面的某些矛盾，并把這些聯(lián)系或者矛盾提煉出來。 ? 提出問題 在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上，把找到的聯(lián)系或者矛盾用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號集中地以 “ 問題 ” 的形態(tài)表述出來 這些，也可以概括地表述為，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度出發(fā)的“問題意識” 。 。 ? 增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力 “發(fā)現(xiàn)問題”，是經(jīng)過多方面、多角度的數(shù)學(xué)思維，從表面上看來沒有關(guān)系的一些現(xiàn)象中找到數(shù)量關(guān)系或者空間形式的某些聯(lián)系，或者找到數(shù)量關(guān)系或者空間形式的某些矛盾，并把這些聯(lián)系或者矛盾提煉出來?！疤岢鰡栴}”，是在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上，把找到的聯(lián)系或者矛盾用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號集中地以問題的形態(tài)表述出來。 ? 此次修訂增加的“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力”，是從培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力考慮的，是對創(chuàng)新性人才的基本要求。 為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師就要努力創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫?，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來看待和分析這些情境，采用探究式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。 在解決問題的全過程中培養(yǎng) 人教版 解決問題： ? 第一層次：在情境中發(fā)現(xiàn)問題 ? 第二層次：在解決問題問題的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想。 3. 運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考 ◎?qū)W會思考的重要性不亞于學(xué)會知識，它將使學(xué)生終身受益。運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，也稱為數(shù)學(xué)的理性思維。包括形象思維、邏輯思維和辯證思維，合情推理和演繹推理等等。 義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程進(jìn)行的全過程，都應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理。其中的第一學(xué)段和第二學(xué)段，學(xué)生較多接觸和學(xué)習(xí)的是合情推理，第三學(xué)段則必須加強(qiáng)演繹推理的教學(xué)。 對數(shù)學(xué)知識的考查，既要全面又突出重點(diǎn) . 注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，從學(xué)科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)設(shè)計試題，使對數(shù)學(xué)知識的考查達(dá)到必要的深度 . （二）關(guān)于數(shù)學(xué)的“基本思想” 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索研究數(shù)學(xué)所依賴的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓，內(nèi)涵十分豐富。 （基本思想而非基本思想方法，用后者易使人想到具體的方法。） 數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)的認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識活動中被反復(fù)運(yùn)用帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。 錢佩玲主編《中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法》 數(shù)學(xué)的基本思想