【正文】 ? 例 19 對全班同學(xué)的身高進行調(diào)查分析。 （滲透） 符號表示的思想 ? 例 8. 估計每分鐘脈搏跳動的次數(shù)、閱讀的字?jǐn)?shù)、跳繩的次數(shù)、走路的步數(shù)。 ● 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和精髓，教師在講授數(shù)學(xué)方法時應(yīng)該努力反映和體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生 體會 和 領(lǐng)悟 數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法 ●“數(shù)學(xué)思想”往往是 觀念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、內(nèi)在的、概括的； “數(shù)學(xué)方法”往往是 操作的、局部的、特殊的、表象的、具體的、程序的、技巧的。 ? 低一些層次的數(shù)學(xué)方法，還有很多。 數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的聯(lián)系與區(qū)別 數(shù)學(xué)方法 在用數(shù)學(xué)思想解決具體問題時，對某一類問題反復(fù)推敲，就會形成程序化的操作，就構(gòu)成數(shù)學(xué)方法。 ◎ 由“建模思想”派生出： 簡化的思想，量化的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，優(yōu)化的思想，隨機的思想，統(tǒng)計的思想，等等 ? 由“數(shù)學(xué)審美的思想”派生出來的可以有：簡潔的思想，對稱的思想，統(tǒng)一的思想，和諧的思想，以簡馭繁的思想，“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”的思想，等等 開放的練習(xí)設(shè)計－－《巧用中點》 ? 正方形花壇設(shè)計：“ 一半 種花， 一半 種草”，看誰設(shè)計得更美？ ? 什么叫演化、派生出其他思想 舉例說，“分類的思想”和“集合的思想”可以是這樣由“數(shù)學(xué)抽象的思想”派生出來的： ? 人們對客觀世界進行觀察時，常常從研究需要的某個角度分析聯(lián)想，排除那些次要的、非本質(zhì)的因素，保留那些主要的、本質(zhì)的因素，一種有效的做法就是對事物按照其某種本質(zhì)進行分類，分類的結(jié)果就產(chǎn)生了“集合”。 （數(shù)學(xué)審美的思想） （其他的思想由此衍化、發(fā)展） 由 “ 基本思想 ” 演變、派生、發(fā)展出來的數(shù)學(xué)思想 由 “ 基本思想 ” 演變、派生、發(fā)展出來的數(shù)學(xué)思想 ◎ 由“抽象思想”派生出（可以有）： 分類的思想，集合的思想，“變中有不變”的思想，符號表示的思想，對應(yīng)的思想，有限與無限的思想，等等。） 數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)的認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點，它在認(rèn)識活動中被反復(fù)運用帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。 對數(shù)學(xué)知識的考查，既要全面又突出重點 . 注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，從學(xué)科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點設(shè)計試題，使對數(shù)學(xué)知識的考查達到必要的深度 . （二）關(guān)于數(shù)學(xué)的“基本思想” 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索研究數(shù)學(xué)所依賴的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓，內(nèi)涵十分豐富。 義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程進行的全過程，都應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理。運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，也稱為數(shù)學(xué)的理性思維。 在解決問題的全過程中培養(yǎng) 人教版 解決問題： ? 第一層次：在情境中發(fā)現(xiàn)問題 ? 第二層次：在解決問題問題的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想。 ? 此次修訂增加的“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力”，是從培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力考慮的，是對創(chuàng)新性人才的基本要求。 ? 增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力 “發(fā)現(xiàn)問題”，是經(jīng)過多方面、多角度的數(shù)學(xué)思維，從表面上看來沒有關(guān)系的一些現(xiàn)象中找到數(shù)量關(guān)系或者空間形式的某些聯(lián)系，或者找到數(shù)量關(guān)系或者空間形式的某些矛盾，并把這些聯(lián)系或者矛盾提煉出來。 ? 提出問題 在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上，把找到的聯(lián)系或者矛盾用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號集中地以 “ 問題 ” 的形態(tài)表述出來 這些，也可以概括地表述為，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度出發(fā)的“問題意識” 。重視發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力的培養(yǎng)，對于整體上提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特別是社會適應(yīng)能力更為重要。 怎樣理解 “ 四能 ” 發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力 ? 發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識的具體體現(xiàn)。 為什么有了“雙基”還不夠，現(xiàn)在還要增加兩條，成為“四基”？ ? “ 雙基 ” 僅僅涉及上述三維目標(biāo)中的一個目標(biāo) —— “ 知識與技能 ” 。 ? 在 “ 知識爆炸 ” 的時代，對于過去數(shù)學(xué) “ 雙基 ” 的某些內(nèi)容，如繁雜的計算、細枝末節(jié)的證明技巧等，需要有所刪減；而對于估算、算法、數(shù)感、符號意識、收集和處理數(shù)據(jù)、概率初步、統(tǒng)計初步、數(shù)學(xué)建模初步等，又要有所增加?；炯寄苁侵福耗軌虬凑找欢ǖ某绦蚺c步驟進行運算、作圖或畫圖、進行簡單的推理。 ? 許多年來， “ 雙基 ” 概念一直在發(fā)展中深化。 “ 四基 ” 可以看作是對學(xué)生進行良好數(shù)學(xué)教育的集中體現(xiàn)， 主要觀點（顧沛） ● “雙基”發(fā)展為“四基”，在《課標(biāo)》中的表述為：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得 適應(yīng) 社會生活和 進一步發(fā)展 所 必需 的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。 增加“了解圓的周長與直徑的比為定值”，強調(diào)在探索周長與直徑比過程中認(rèn)識圓周率。 了解數(shù)量關(guān)系是學(xué)習(xí)字母表示數(shù)的重點。增加這一要求，為小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中的問題解決提供了一個重要基礎(chǔ)。 學(xué)生了解一些常見數(shù)量關(guān)系，特別是運用這些數(shù)量關(guān)系解決問題，是小學(xué)階段問題解決的核心。 在這個轉(zhuǎn)化的過程中，學(xué)生必然需要了解它們之間的關(guān)系，所以不再提“探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系”。 把“了解兩點確定一條直線”放在第三學(xué)段作為進行演繹證明的基本事實（公理）之一 。 ◎通過實驗、游戲等活動，感受隨機現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并和同學(xué)交流”（原：“體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會求一些簡單事件發(fā)生的可能性；能設(shè)計一個方案，符合指定的要求；對簡單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測，并闡述自己的理由”） 刪除“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”。 調(diào)整了對可能性的要求，更具可操作性，符合小學(xué)生的特點。 教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生用比較科學(xué)合理的方法，收集有效的數(shù)據(jù)。強調(diào)了在搜集數(shù)據(jù)中運用適當(dāng)?shù)姆椒?。、公頃的認(rèn)識移到第二學(xué)段， 并降低了要求。能進行簡單的單位換算 ” ， 增加了分米 178。、分米 178。在第一學(xué)段認(rèn)識小括號，在第二學(xué)段認(rèn)識中括號。一般不需要精確計算，只需要估算就可以了。 這類問題在生活中很常見。 第二問 “ 能不能買大魚 ” 可以這樣估算： 買一袋面至少要 30元，兩袋面至少要 60元；買牛肉至少要19元；買大魚至少要 25元；總共至少要 60+19+25=104（元）。請幫助李阿姨估算一下，她帶的錢夠不夠買小魚？能不能買大魚？ [說明 ] 本題有兩問。也可以用身邊熟悉的物體的長度為單位，如步長、臂長等。 1087 ≈1000是舍的，就不夠。 注：要知道原數(shù)估成 1000后是舍了還是入了，舍的不夠，入的就夠。能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝皇堑谝粚W(xué)段估算的核心。 （估算與近似計算的區(qū)別） 例 6 學(xué)校組織 987名學(xué)生去公園游玩。在第一學(xué)段數(shù)認(rèn)識和相關(guān)運算的基礎(chǔ)上，學(xué)生完全可以掌握這一內(nèi)容。 強調(diào) “ 選擇適當(dāng)?shù)膯挝?”“ 要有具體的情境 ” 根據(jù)實際需要選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M行估算。 2．增加或調(diào)整一些內(nèi)容 增加的內(nèi)容： ◎ “知道用算盤可以表示多位數(shù)”； ◎ “能結(jié)合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分?jǐn)?shù)的大小”。因此，將不確定現(xiàn)象的描述后移。 實踐表明，第一學(xué)段學(xué)生理解不確定現(xiàn)象有難度，不容易理解事件發(fā)生的可能性。 內(nèi)容上的具體變化 第一學(xué)段 ◆統(tǒng)計與概率 適當(dāng)降低難度 第一學(xué)段統(tǒng)計與概率部分內(nèi)容大幅 減少 ，由原來的 11條具體要求，減少為 3條。第三學(xué)段，將原來的四部分調(diào)整為三部分：原來的 “ 圖形的認(rèn)識 ” 、 “ 圖形與變換 ” 、“ 圖形與坐標(biāo) ” 、 “ 圖形與證明