【正文】 外教材中看到過這樣的問題：”今天你學習的方法在以前哪里用過？今后可能用到什么地方“。由此可見，數(shù)學活動經(jīng)驗既是數(shù)學學習的產(chǎn)物，也是學生進一步認識和實踐的基礎(chǔ)。首先，需要經(jīng)歷，無論是生活中的經(jīng)歷、還是學習活動中的經(jīng)歷，對于學生基本經(jīng)驗的積累是必須的。第三，探索經(jīng)驗形成的途徑。第二，認真地研究學生。在這個活動中，學生將在比較圖形面積的活動中積累比較方法的經(jīng)驗：數(shù)面積單位、通過平移旋轉(zhuǎn)軸對稱過后的兩個圖形的面積是相等的、圖形的割補、圖形的拼接等。不僅僅是對于數(shù)的認識，學生在數(shù)數(shù)過程中還為數(shù)的比較大小，加法（往后數(shù)）、減法（往前數(shù)）、乘法（幾個幾個的往后數(shù)），除法（幾個幾個的往前數(shù)），甚至是數(shù)排列的規(guī)律等奠定了豐富的經(jīng)驗。第一，數(shù)數(shù)活動。特別要設(shè)計好的數(shù)學活動。第四，最終幫助學生建立自己的數(shù)學現(xiàn)實和數(shù)學學習的直覺，學會運用數(shù)學的思維方式進行思考。第二，是在特定數(shù)學活動中積累的?？追舱芙淌谡J為：““基本活動經(jīng)驗”是指“在數(shù)學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識。大體上可以有以下不同的類型：直接數(shù)學活動經(jīng)驗（直接聯(lián)系日常生活經(jīng)驗的數(shù)學活動所獲得的經(jīng)驗）、間接數(shù)學活動經(jīng)驗（創(chuàng)設(shè)實際情景構(gòu)建數(shù)學模型所獲得的數(shù)學經(jīng)驗）、專門設(shè)計的數(shù)學活動經(jīng)驗（由純粹的數(shù)學活動所獲得的經(jīng)驗）、意境聯(lián)結(jié)性數(shù)學活動經(jīng)驗（通過實際情景意境的溝通，借助想象體驗數(shù)學概念和數(shù)學思想的本質(zhì)）。這里介紹幾個。正如史寧中教授所說：“創(chuàng)新能力依賴于三方面：知識的掌握、思維的訓練、經(jīng)驗的積累，三方面同等重要。其中，創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的形成，不僅僅需要必要的知識和技能的積累，更需要思想方法、活動經(jīng)驗的積累。提出基本思想、基本活動經(jīng)驗的最重要的原因，是要切實發(fā)展學生的實踐能力和創(chuàng)新精神，特別是創(chuàng)新精神。將雙基拓展為四基，首先體現(xiàn)了對于數(shù)學課程價值的全面認識，學生通過數(shù)學學習不僅僅獲得必需的知識和技能，還要在學習過程中積累經(jīng)驗、獲得數(shù)學發(fā)展和處理問題的思想。進一步，《標準》在《實驗稿》基礎(chǔ)上，明確提出了獲得必需的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗；在分析和解決問題的基礎(chǔ)上，明確提出了增強發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，這些無疑是巨大進步。首先看課程目標。課程標準從基本理念、課程目標、核心概念、課程內(nèi)容、實施建議等方面進行了修訂。）各位老師：晚上好。她是國家義務教育數(shù)學課程標準和高中數(shù)學課程標準的核心組成員，也是課程標準修訂核心組成員，是新世紀小學數(shù)學教材副主編。數(shù)學課程標準（2011年版）發(fā)布后全國的數(shù)學教師掀起一股學課標、研課標、論課標的熱潮，在學習中老師們還存在不少困惑，亟需課程標準修訂組的專家為我們答疑解惑。3.“雙基”變“四基”，為數(shù)學教師提出了更高的要求，要求數(shù)學教師必須為兒童的學習和個人發(fā)展提供了最基本的數(shù)學基礎(chǔ)、數(shù)學準備和發(fā)展方向，促進兒童的健康成長，使人人獲得良好的數(shù)學素養(yǎng)，不同的人在數(shù)學得到不同的發(fā)展。陳老師結(jié)合小學數(shù)學現(xiàn)有的課標教材重點給我們介紹了小學階段涉及到的數(shù)學思想方法，比如分類、轉(zhuǎn)化、歸納、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學建模、猜想、符號化、方程與函數(shù)、極限等數(shù)學思想方法。：“?基本思想?主要是指演繹和歸納，這應當是整個數(shù)學教學的主線，是最上位的思想。以前強調(diào)的雙基是指基礎(chǔ)知識、基本技能，雙基教學重視基礎(chǔ)知識、基本技能的傳授，講究精講多練，主張?練中學?，相信?熟能生巧?，追求基礎(chǔ)知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學生獲得扎實的基礎(chǔ)知識、熟練的基本技能和較高的學科能力為其主要的教學目標。2011年《義務教育數(shù)學課程標準》最重要的變化1.“雙基”變“四基”。八、實施建議的變化不再分學段闡述，而是分教學建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源利用和開發(fā)建議。如在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的第一學段：增加了認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算。2011年版：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐。并把 “四基”與數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)進行整合：掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識，訓練數(shù)學基本技能，領(lǐng)悟數(shù)學基本思想，積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗?！?條”改“5條”：在結(jié)構(gòu)上由原來的6條改為5條，將2001年版的第2條關(guān)于對數(shù)學的認識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內(nèi)容的認識，此外，將“數(shù)學教學”與“數(shù)學學習”合并為數(shù)學“教學活動”。三、基本理念“三句”變“兩句”，“6條”改“5條”2001年版“三句話”：人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具。數(shù)學作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。前言部分由原來的基本理念和設(shè)計思路，改為課程基本性質(zhì)、課程基本理念和課程設(shè)計思路三部分。具體變化如下：一、總體框架結(jié)構(gòu)的變化2001年版分四個部分：前言、課程目標、內(nèi)容標準和課程實施建議。●“綜合與實踐”是一類以問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學生應用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑?！?這種變化從“數(shù)據(jù)分析觀念”核心詞的表述也可以看出。加強體會數(shù)據(jù)的隨機性● 這是修改后的一個重要變化。②刪除“體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生的誤導”。③刪除“不確定現(xiàn)象”部分，相關(guān)要求放在了第二學段。第一學段：①鼓勵學生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，刪除“象形統(tǒng)計圖、一格代表一個單位的條形統(tǒng)計圖”、“平均數(shù)”的內(nèi)容，相關(guān)要求放在了第二學段。第二學段，只要求學生體會隨機現(xiàn)象，并能對隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述。概率內(nèi)容主要變化如下：● 第一學段、第二學段的要求降低?！?加強體會數(shù)據(jù)的隨機性。統(tǒng)計內(nèi)容主要變化如下：● 第一學段與《標準》相比，最大的變化是鼓勵學生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要求學生學習“正規(guī)”的統(tǒng)計圖（一格代表一個單位的條形統(tǒng)計圖）以及平均數(shù)（這些內(nèi)容放在了第二學段）。③使一些目標的表述更加準確和完整。第二學段：①刪掉“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”。③使一些目標的表述更加準確和完整。● 刪除“體會并認識千米、公頃”，相關(guān)要求放入第二學段?！?刪除“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”，并將相關(guān)要求放在第二學段。例如將“會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系”，改為“能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系，了解方程的作用”。②調(diào)整的內(nèi)容：● 將“理解等式的性質(zhì)”，改為“了解等式的性質(zhì)”● 將“會用等式的性質(zhì)解簡單的方程(如3x+2＝5，2xx＝3)”，改為“能解簡單的方程(如3x+2＝5，2xx＝3)”?！?增加“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價數(shù)量、路程=速度時間，并能解決簡單的實際問題”。第二學段：①增加的內(nèi)容：● 增加“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法”。）第一學段:①增加“能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）”②使一些目標的表述更加準確?！繕司唧w從“知識技能”“數(shù)學思考”“問題解決”“情感態(tài)度”四個方面闡述。課程目標提法上的一些變化：——明確了使學生獲得數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗（數(shù)學“四基）。所以只能用“意識”。所以這是一個“意識”問題，而不是“感”的問題。符號感最重要的內(nèi)涵是運用符號進行數(shù)學思考和表達，進行數(shù)學活動。”● 符號感與數(shù)感都用“感”，“感”的表述過多?！薄?修改稿：“符號意識”主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。6．四個領(lǐng)域名稱的變化原課標：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應用修改后：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐 ● 原課標：數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應用意識、推理能力● 修改后：數(shù)感、符號意識、運算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念最近一次修改又加上了：應用意識、創(chuàng)新意識。常用的小學數(shù)學思想方法：對應思想方法、假設(shè)思想方法、比較思想方法、符號化思想方法、類比思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、統(tǒng)計思想方法、極限思想方法、代換思想方法、可逆思想方法、化歸思維方法、變中抓不變的思想方法、數(shù)學模型思想方法、整體思想方法等等?！半p基”變“四基”，為數(shù)學教師提出了更高的要求，要求數(shù)學教師必須為兒童的學習和個人發(fā)展提供了最基本的數(shù)學基礎(chǔ)、數(shù)學準備和發(fā)展方向，促進兒童的健康成長，使人人獲得良好的數(shù)學素養(yǎng)，不同的人在數(shù)學得到不同的發(fā)展。陳老師結(jié)合小學數(shù)學現(xiàn)有的課標教材重點給我們介紹了小學階段涉及到的數(shù)學思想方法，比如分類、轉(zhuǎn)化、歸納、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學建模、猜想、符號化、方程與函數(shù)、極限等數(shù)學思想方法。史寧中教授指出：“‘基本思想’主要是指演繹和歸納，這應當是整個數(shù)學教學的主線，是最上位的思想。以前強調(diào)的雙基是指基礎(chǔ)知識、基本技能，雙基教學重視基礎(chǔ)知識、基本技能的傳授，講究精講多練，主張‘練中學’，相信‘熟能生巧’，追求基礎(chǔ)知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學生獲得扎實的基礎(chǔ)知識、熟練的基本技能和較高的學科能力為其主要的教學目標。數(shù)學教學中最需要考慮的是什么？數(shù)學教學活動應激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法?！?要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用樹立正確的數(shù)學教學觀：教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。課標修改稿：● 數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學?！?數(shù)學作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。）“6條”改“5條”在結(jié)構(gòu)上由原來的6條改為5條，將原《標準》第2條關(guān)于對數(shù)學的認識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內(nèi)容的認識，此外，將“數(shù)學教學”與“數(shù)學學習”合并為數(shù)學“教學活動”。與2001年版相比，數(shù)學課程標準從基本理念、課程目標、內(nèi)容標準到實施建議都更加準確、規(guī)范、明了和全面。教學的過程是“教”與“學”的雙向活動過程，教學實踐是一個“摸索”與“磨合”的征程，所有教學設(shè)計前提條件是：一定要適合學情，只有“教與學”的雙方和諧一致了，才會有學生個性化的精彩表現(xiàn)；才會涌現(xiàn)出真正創(chuàng)造性“思維火花”。合作學習要有目的的安排座位，把能力強的和能力差的，會表達的和不善表達的，性格活潑的和性格內(nèi)向的進行有機組合，讓學生之間互相影響、共同進步。合作探究問題著力點：教材的重點、難點和知識生長點處；學習中既有聯(lián)系又有區(qū)別處；學生單獨解決有困難或因觀察思考問題角度不同有異議處等。四、合作探究設(shè)計上：要明確“探究活動的預案、探究的方法、探究的參與度”。同時也向?qū)W生滲透了實踐 —— 認識 —— 再實踐 —— 再認識的辯證觀點?！?這就說明我們需要預設(shè)，更需要多關(guān)注學生數(shù)學學習狀態(tài)的預設(shè)。如果我們只鐘情于“預設(shè)”，往往會把學生引入狹窄的小胡同。中庸》）我們倡導生成的課堂教學并不是不要預設(shè)，不僅要而且還要合理地改進預設(shè)?！胺彩略t立，不豫則廢。課堂提問根據(jù)學生已有的知識水平和思維特點，提問的內(nèi)容由易到難，由淺入深，由形象到抽象，層層遞進，這樣才能使教師的引導啟發(fā)作用得到最大限度的發(fā)揮，才能使學生的思維由“未知區(qū)”向“最近發(fā)展區(qū)”最后向“已知區(qū)”轉(zhuǎn)化。新課標要求：“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”，因此，教師提問時應有意識地將問題分層次在全體學生中平穩(wěn)分布，教室內(nèi)不應該出現(xiàn)“被遺忘的角落”，要鼓勵所有的學生認真思考，使不同層次的學生都有回答問題的愿望。創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境要充分挖掘共情點：一是要激發(fā)學生的學習內(nèi)在需要，把學生引入到身臨其境的環(huán)境中去，自然的生發(fā)學習的需求；二是要引導學生體驗學習過程，讓學生在經(jīng)歷和體驗中學習數(shù)學，而不是直接獲得結(jié)論；三是要幫助學生建立有效的解決問題，溝通知識點的聯(lián)系，溝通數(shù)學與生活的聯(lián)系的方法，科學的思考問題，尋找解題途徑；四是要促進情感與態(tài)度的發(fā)展，避免傳統(tǒng)數(shù)學教學中的只重知識技能不重學生人文精神的滋養(yǎng)。把教材內(nèi)容與“數(shù)學現(xiàn)實”有機的結(jié)合起來，符合中學生的認知特點，消除了學生對數(shù)學知識的陌生感，不僅有利于理解問題情境中的數(shù)學問題，而且更有利于使學生體驗到生活中數(shù)學無處不再，同時增強了數(shù)學的應用意識，喚起學生的學習興趣。創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境要走進學生身邊的生活：數(shù)學來源于生活，而又高于現(xiàn)實生活，是生活中關(guān)于數(shù)與形經(jīng)驗的提煉與結(jié)晶。因此，在數(shù)學課堂教學中教師所提出的問題，所創(chuàng)設(shè)的教學情境，都應該確保學生原有的認知結(jié)構(gòu)與新知識相互作用。二、教學情境設(shè)計上：要 “關(guān)注學生的認知、走進學生的生活、著力與學生的共情點”。教之道在于“渡”，學之道在于“悟”。教學設(shè)計的最根本的出發(fā)點和重心要放在學生的發(fā)展上 ——“為了學生的發(fā)展而教”。 實施建議的變化實施建議的變化不再分學段闡述，而是分教學建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源利用和開發(fā)建議。財時容量得到了有效控制，并降低了一些知識點的學習要示，從“認識”和“理解”調(diào)整為“了解”。強化“德育為先”教材中將《九章算術(shù)》列為教學內(nèi)容，如在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的第一學段：增加了認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算。2011年版：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐。并把“四基”與數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)進行整合：掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識，訓練數(shù)學基本技能，領(lǐng)悟數(shù)學基本思想，積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗。五、“雙基”變“四基”2001年版的“雙基”：基礎(chǔ)知識、基本技能。“6條”改“5條”：在結(jié)構(gòu)上由原來的6條改為5條，將2001年版的第2條關(guān)于對數(shù)學的認識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內(nèi)容的認識，此外，將“數(shù)學教學”與“數(shù)學學習”合并為數(shù)學“教學活動”。三、基本理念的變化“三句”變“兩句”、“6條”改“5條” 2001年版“三句話”：人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具。數(shù)學作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。前言部分由原來的基本理念和設(shè)計思路，改為課程基本性質(zhì)、課程基本理念和課程設(shè)計思路三部分。具體