【導(dǎo)讀】2020年版（黃皮書）。內(nèi)容學(xué)生應(yīng)該掌握到什么程度?；咎卣魇侵匾曔^程性目標(biāo)和要求?！驍?shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?！蛉巳硕寄塬@得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)?！驍?shù)感是“關(guān)于數(shù)字（量）的一種直覺”；及相關(guān)的鑒別（鑒賞）能力；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ荒芄烙?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般。象出所描述的實(shí)際物體；《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)幾何直觀的描述。簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。根據(jù)一定的數(shù)學(xué)概念、法則和定理，由一。些已知量通過計(jì)算得出確定結(jié)果的過程，能夠按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算，稱。尋求正確的運(yùn)算途徑，稱為運(yùn)算能力?！蚧A(chǔ)計(jì)算要過關(guān)；

　　

【正文】 必須要學(xué)生自己在親身經(jīng)歷的過程中獲得經(jīng)驗(yàn)；有些內(nèi)容雖能言傳，但是如果沒有學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中親身體會(huì)，理解也難以深刻。 ● 什么是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？ 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考，通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程所獲得的具有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn)。應(yīng)具有主體性、實(shí)踐性、發(fā)展性、多樣性等特征。 所說的“活動(dòng)”，都必須有明確的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和數(shù)學(xué)目的， 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì) ，才能稱得上是“數(shù)學(xué)活動(dòng)”。 “活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”與“活動(dòng)”密不可分，學(xué)生必須要“動(dòng)”：手動(dòng)、口動(dòng)和腦動(dòng)。 ? 學(xué)生要把活動(dòng)中的經(jīng)歷、體會(huì)總結(jié)上升為“經(jīng)驗(yàn)”。（ 這些經(jīng)驗(yàn)必須實(shí)現(xiàn)內(nèi)化） ? 既可以是活動(dòng)當(dāng)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，也可以是延時(shí)反思的經(jīng)驗(yàn)；既可以是學(xué)生自己摸索出的經(jīng)驗(yàn)，也可以是受別人啟發(fā)得出的經(jīng)驗(yàn)；既可以是從一次活動(dòng)中得到的經(jīng)驗(yàn)，也可以是從多次活動(dòng)中逐漸積累得到的經(jīng)驗(yàn)。 ? 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不僅是實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，也不僅是解題的經(jīng)驗(yàn)，更加重要的是思維的經(jīng)驗(yàn)，是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中思考的經(jīng)驗(yàn)。 因?yàn)?，?chuàng)新依賴的是思考，是數(shù)學(xué)活動(dòng)中創(chuàng)造性的思維。而思維方法是依靠長(zhǎng)期活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累獲得的，思維品質(zhì)是依靠有效的、多方面的數(shù)學(xué)活動(dòng)改善的，并不是僅僅依靠接受教師的傳授獲得的。愛因斯坦說：“獨(dú)立思考是創(chuàng)新的基礎(chǔ)”。 ? 獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，最重要的是積累“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”的經(jīng)驗(yàn)，以及“分析問題、解決問題”的經(jīng)驗(yàn)。 ? 還應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，學(xué)生在進(jìn)行“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的過程中，除了能夠獲得邏輯推理的經(jīng)驗(yàn)，還能夠獲得合情推理的經(jīng)驗(yàn)。 ? 例如，根據(jù)條件“預(yù)測(cè)結(jié)果”的經(jīng)驗(yàn)和根據(jù)結(jié)果“探究成因”的經(jīng)驗(yàn)。這兩種經(jīng)驗(yàn)對(duì)于培養(yǎng)創(chuàng)新人才也是非常重要的。 ? 數(shù)學(xué)活動(dòng)的教育意義在于，學(xué)生主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，能夠獲得具有個(gè)性特征的感性認(rèn)識(shí)、情感體驗(yàn)、以及數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 ? 讓學(xué)生獲得“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，還能夠培養(yǎng)學(xué)生在活動(dòng)中從數(shù)學(xué)的角度思考問題，直觀地、合情地獲得一些結(jié)果，這些是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的根本，是得到新結(jié)果的主要途徑。 110 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)分類： 直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 ? 直接的 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是與學(xué)生日常生活直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，如購(gòu)買物品、校園設(shè)計(jì)等。 ? 間接的 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情景、構(gòu)建的模型中所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如雞兔同籠、順?biāo)兄鄣取? ? 設(shè)計(jì)的 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生從教師特意設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，如隨機(jī)摸球、地面拼圖等。 ? 思考的 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是通過分析、歸納等思考獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如預(yù)測(cè)結(jié)果、探究成因等。學(xué)生只有積極參與數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程，經(jīng)過獨(dú)立思考，經(jīng)過探索實(shí)踐，經(jīng)過合作交流，才有可能積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 111 ? 數(shù)學(xué)活動(dòng)的教育意義在于，學(xué)生主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，能夠獲得具有個(gè)性特征的感性認(rèn)識(shí)、情感體驗(yàn)、以及數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考，通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程所獲得的具有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn)。應(yīng)具有主體性、實(shí)踐性、發(fā)展性、多樣性等特征 四、教學(xué)建議 ● 讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和應(yīng)用過程 ● 鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流 ● 尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化學(xué)習(xí) 需要 ● 注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系提高解決問題 能力 ● 充分運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù) ● 數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn) ● 重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位 ● 注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能理解和掌握 ● 關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) ● 關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展 ● 合理把握 “ 綜合與實(shí)踐 ” 的實(shí)施 結(jié)束語 今后在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中讓教師和學(xué)生都要做到： 準(zhǔn)確把握課標(biāo) 探究數(shù)學(xué)本質(zhì) 積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 體驗(yàn)數(shù)學(xué)精神 理解數(shù)學(xué)知識(shí) 學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維 掌握數(shù)學(xué)方法 形成數(shù)學(xué)能力 領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想 提高數(shù)學(xué)素養(yǎng) 小學(xué)教師常常會(huì)跟一年級(jí)學(xué)生說 “ 3個(gè)梨， 3條魚， 3塊石頭， 3朵花，都是自然界具體的事物，遠(yuǎn)古的人通過長(zhǎng)期的觀察、實(shí)踐和思考，逐漸從中抽象出 ‘ 3’ 來 ” 。一開始小學(xué)生可能還難以從中準(zhǔn)確理解 “ 抽象 ” 一詞，但是他們由此第一次聽說了 “ 抽象 ” 這個(gè)詞，而且是在積極的情感中聽說的，這就是 “ 滲透 ” 。如果教師在此后的某個(gè)單元再跟學(xué)生說 “ 3個(gè)梨加 5個(gè)梨是 8個(gè)梨， 3條魚加 5條魚是 8條魚，3朵花加 5朵花是 8朵花，古代的人們逐漸從中抽象出 ‘ 3+5=8’ 來 ” ，然后再講加法在生活中的應(yīng)用，小學(xué)生就可能不同程度地了解 “ 抽象 ”一詞，并且由于看到了加法有用，所以他們是在積極的情感下了解“ 抽象 ” 一詞的，雖然也許還不能完全理解，但是他們已經(jīng)比前面講“ 3的抽象 ” 時(shí)多了一些了解。 ●關(guān)于分類、集合思想 分類的思想，集合的思想，也是重要的數(shù)學(xué)思想。第一學(xué)段的小學(xué)生就可以經(jīng)歷各種簡(jiǎn)單的分類活動(dòng)，例如，對(duì)一堆扣子分類，對(duì)一盒積木分類，對(duì)全班同學(xué)分類，對(duì)一些物品分類。分類，預(yù)先應(yīng)該確定 “ 分類的標(biāo)準(zhǔn) ” ，這是分類的本質(zhì)，一定要讓學(xué)生明確。《課標(biāo)》也在第一學(xué)段的 “ 課程內(nèi)容 ” 中規(guī)定： “ 能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)或者自己選定的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，感受分類與分類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系 ” 。分類 “ 標(biāo)準(zhǔn) ” 一詞，可能對(duì)小學(xué)生有些深?yuàn)W，但是教學(xué)中不應(yīng)回避，可以讓他們?cè)诨顒?dòng)實(shí)踐里逐漸感悟。例如 “ 扣子分類 ” ，在老師沒有提示 “ 分類標(biāo)準(zhǔn) ” 時(shí)，可能有人按扣眼的個(gè)數(shù)分類，有人按扣子的顏色分類，有人按扣子的形狀分類，待他們展示各人的分類結(jié)果時(shí)，發(fā)現(xiàn)了不同的結(jié)果，再發(fā)言討論，互相比較，自己就可能發(fā)現(xiàn)是因?yàn)椤?分類標(biāo)準(zhǔn) ” 的不同造成的。 （二）關(guān)于教材使用的建議 ●以《標(biāo)準(zhǔn)》為準(zhǔn)繩來使用教材 教師在使用教材的過程中應(yīng)該反復(fù)對(duì)照和學(xué)習(xí)《課標(biāo)》?！墩n標(biāo)》是比教材更加上位的、法律意義下的 “ 標(biāo)準(zhǔn) ” 性文件，教材修訂的主要依據(jù)是《課標(biāo)》，所以教師應(yīng)該首先學(xué)好《課標(biāo)》，并且在使用教材的過程中再反復(fù)對(duì)照和學(xué)習(xí)《課標(biāo)》，不但包括其中內(nèi)容的部分，也包括理念的部分。 ●教師使用教材的基本原則是 “ 用教材教 ” ，而不是簡(jiǎn)單地 “ 教教材 ” 。就是說，教師要根據(jù)自己對(duì)課程理念、課程目標(biāo)和課程內(nèi)容的理解，結(jié)合自己所教學(xué)生的基礎(chǔ)、自己教學(xué)的個(gè)性，以及當(dāng)?shù)?、?dāng)時(shí)的地域環(huán)境特點(diǎn)和教學(xué)改革情況，去把握教材，吃透教材，調(diào)整教材，駕馭教材，選擇適當(dāng)?shù)乃夭暮土鞒涕_展教學(xué)，而不是一成不變地 “ 教教材 ” 。教材是實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要基本資源，但不是唯一的資源。其他的文本資源、信息技術(shù)資源、社會(huì)教育資源、環(huán)境工具資源也需要充分利用。 《課標(biāo)》中所說 “ 教材的編寫要有利于調(diào)動(dòng)教師的主動(dòng)性和積極性，有利于教師進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué) ” ，也是鼓勵(lì)教師 “ 用教材教 ” 。教學(xué)改革說到底，是一個(gè)實(shí)踐的問題。教師還應(yīng)及時(shí)發(fā)現(xiàn)和利用課堂上的生成性資源，因勢(shì)利導(dǎo)調(diào)整預(yù)設(shè)教案，取得更好的教學(xué)效果。 ● 教師使用教材時(shí)要特別關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提高。數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面是培養(yǎng)和改善學(xué)生的思維品質(zhì)，這應(yīng)該從小學(xué)一年級(jí)開始，所以教師使用教材時(shí)可以常常問自己：這一節(jié)課的數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含有哪些數(shù)學(xué)思想和哪些數(shù)學(xué)方法？通過教學(xué)能夠培養(yǎng)和改善學(xué)生的哪些思維品質(zhì)？教材中是如何體現(xiàn)的？怎樣做效果會(huì)更好？ ● 教師使用教材時(shí)要加強(qiáng)教學(xué)研究。有些教材給學(xué)生預(yù)留了自主探究與思考的較大空間，有些教材提供的問題開放性較大，有可能在一定程度上造成了某些教師理解和把握教材的困難。建議教師結(jié)合新課程的理念，加強(qiáng)教學(xué)研究，準(zhǔn)確、全面地理解教材編寫者的意圖，創(chuàng)造性地使用教材。 ● 教師使用教材時(shí)要適當(dāng)選擇習(xí)題，根據(jù)需要補(bǔ)充習(xí)題。習(xí)題是教材的有機(jī)組成部分，在教學(xué)中有重要的作用。現(xiàn)在有些教材的練習(xí)量仍然略顯不足，部分練習(xí) “ 跳躍性 ” 仍然較大，建議教師根據(jù)當(dāng)?shù)貙W(xué)生的具體情況適當(dāng)調(diào)整練習(xí)題，增加習(xí)題的層次性、效率性和選擇性，區(qū)別鞏固性習(xí)題、拓展性習(xí)題、探索性習(xí)題，在保證基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的必要訓(xùn)練的同時(shí)，滿足學(xué)生的個(gè)性化需求，讓 “ 不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展 ” 。