【正文】 習(xí)題是教材的有機(jī)組成部分，在教學(xué)中有重要的作用。數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面是培養(yǎng)和改善學(xué)生的思維品質(zhì)，這應(yīng)該從小學(xué)一年級(jí)開始，所以教師使用教材時(shí)可以常常問自己：這一節(jié)課的數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含有哪些數(shù)學(xué)思想和哪些數(shù)學(xué)方法？通過教學(xué)能夠培養(yǎng)和改善學(xué)生的哪些思維品質(zhì)？教材中是如何體現(xiàn)的？怎樣做效果會(huì)更好？ ● 教師使用教材時(shí)要加強(qiáng)教學(xué)研究。 《課標(biāo)》中所說 “ 教材的編寫要有利于調(diào)動(dòng)教師的主動(dòng)性和積極性，有利于教師進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué) ” ，也是鼓勵(lì)教師 “ 用教材教 ” 。 ●教師使用教材的基本原則是 “ 用教材教 ” ，而不是簡(jiǎn)單地 “ 教教材 ” 。分類 “ 標(biāo)準(zhǔn) ” 一詞，可能對(duì)小學(xué)生有些深?yuàn)W，但是教學(xué)中不應(yīng)回避，可以讓他們?cè)诨顒?dòng)實(shí)踐里逐漸感悟。 ●關(guān)于分類、集合思想 分類的思想，集合的思想，也是重要的數(shù)學(xué)思想。 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考，通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程所獲得的具有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn)。 ? 設(shè)計(jì)的 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生從教師特意設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，如隨機(jī)摸球、地面拼圖等。 ? 讓學(xué)生獲得“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，還能夠培養(yǎng)學(xué)生在活動(dòng)中從數(shù)學(xué)的角度思考問題，直觀地、合情地獲得一些結(jié)果，這些是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的根本，是得到新結(jié)果的主要途徑。 ? 還應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，學(xué)生在進(jìn)行“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的過程中，除了能夠獲得邏輯推理的經(jīng)驗(yàn)，還能夠獲得合情推理的經(jīng)驗(yàn)。 因?yàn)?，?chuàng)新依賴的是思考，是數(shù)學(xué)活動(dòng)中創(chuàng)造性的思維。 “活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”與“活動(dòng)”密不可分，學(xué)生必須要“動(dòng)”：手動(dòng)、口動(dòng)和腦動(dòng)。 ? 特別是，其中有些精神“只能意會(huì)，難以言傳”，必須要學(xué)生自己在親身經(jīng)歷的過程中獲得經(jīng)驗(yàn)；有些內(nèi)容雖能言傳，但是如果沒有學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中親身體會(huì)，理解也難以深刻。 按照確定的比例和方位，繪制校園的平面圖，包括圍墻、主要建筑、主要活動(dòng)場(chǎng)所、道路等等。請(qǐng)幫助李阿姨估算一下，她帶的錢夠不夠買小魚？能不能買大魚？ （單位 —— 方法與單位） 簡(jiǎn)化的思想，估算的思想 估算的方法： 取合適的單位；適當(dāng)放大和適當(dāng)縮小 ? 例 30 聯(lián)歡會(huì)上，小明按照 3個(gè)紅氣球、 2個(gè)黃氣球、 1個(gè)綠氣球的順序把氣球串起來裝飾教室。 91 ? 例 22 上學(xué)時(shí)間。 分類的思想；集合的思想 90 圖 6 [說明 ] 本活動(dòng)適合于本學(xué)段的各個(gè)年級(jí)，可以在要求上有所區(qū)分。 優(yōu)化的思想；（不同策略計(jì)算結(jié)果，可以選擇和優(yōu)化） 設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)； 解決問題的多種策略 ? 例 10 在下面的圖 1中，描出橫排和豎排上兩個(gè)數(shù)相加等于 10 的格子，再分別描出相加等于 6， 9的格子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。 ● 數(shù)學(xué)思想常常通過數(shù)學(xué)方法去體現(xiàn)；數(shù)學(xué)方法又常常反 映了某種數(shù)學(xué)思想。 ? 處于較高層次的，例如有：邏輯推理的方法，合情推理的方法，變量替換的方法，等價(jià)變形的方法，分情況討論的方法，等等。 （數(shù)學(xué)無時(shí)無刻不在抽象 一年級(jí)：實(shí)物操作 —— 抽象計(jì)算） ◎ 由“推理思想”派生出： 歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)換化歸的思想，聯(lián)想類比的思想，逐步逼近的思想，運(yùn)籌的思想，代換的思想，特殊與一般的思想，等等。 （基本思想而非基本思想方法，用后者易使人想到具體的方法。包括形象思維、邏輯思維和辯證思維，合情推理和演繹推理等等。 為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師就要努力創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫?，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來看待和分析這些情境，采用探究式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。 。分析和解決問題固然重要，而發(fā)現(xiàn)和提出問題更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)需要的。這就是數(shù)學(xué) “ 雙基 ” 內(nèi)容的與時(shí)俱進(jìn) 。至 2020年，中華人民共和國(guó)教育部制定的《九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 大綱 （試驗(yàn)修訂版）》中的表述：數(shù)學(xué) “ 基礎(chǔ)知識(shí)是指：數(shù)學(xué)中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其 內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法 。 三、理解新增的幾個(gè)關(guān)鍵詞 （一）“四基”與“四能” （二）基本數(shù)學(xué)思想 （三）基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) （一）怎樣理解 “ 四基 ” 與 “ 四能 ” ◎ 四基： 基礎(chǔ)知識(shí)、 基本技能、 基本思想、 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) ◎ 四能： 發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、 分析問題和解決問題的能力 （一）怎樣理解“四基”“四能” （一） “ 雙基 ” 為什么要發(fā)展為 “ 四基 ” 如何認(rèn)識(shí) “ 四基 ” ？ ◎ 體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育三維目標(biāo)：知識(shí)與技能；過程與方法；情感、態(tài)度和價(jià)值觀 ◎ 符合素質(zhì)教育的理念，有利于培養(yǎng)創(chuàng) 新型人才。 增加“結(jié)合簡(jiǎn)單實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”。 5. 增加或調(diào)整部分內(nèi)容 增加“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià) =單價(jià)數(shù)量、路程 =速度時(shí)間，并能解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題”。 這個(gè)內(nèi)容對(duì)于小學(xué)生來說較為抽象，與生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系不很緊密，要求學(xué)生了解意義不大。在經(jīng)歷收集整理數(shù)據(jù)的過程中，逐步使學(xué)生了解數(shù)據(jù)的重要性。 第二學(xué)段 具體內(nèi)容的修改 1. 統(tǒng)計(jì)與概率等內(nèi)容適當(dāng)降低難度 ◎刪除 “眾數(shù)、中位數(shù)”和“能設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，檢驗(yàn)?zāi)承╊A(yù)測(cè)”，“初步體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)” ◎在表述方式和具體要求上也做了一些調(diào)整。、米 178。 ◎ 增加了 “ 認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步） ” ，與第二學(xué)段形成一個(gè)連續(xù)的、漸進(jìn)的混合運(yùn)算。已經(jīng)超過 100元了，李阿姨不能再買大魚了。 例 26 李阿姨去商店購(gòu)物，帶了 100元，她買了兩袋面，每袋 ，又買了一塊牛肉，用了 ，她還想買一條魚，大一些的每條 ，小一些的的每條 。 987≈1000是入的，就夠。如果公園的門票每張8元，帶 8000元錢夠不夠？ [說明 ] 本例的目的是希望學(xué)生了解在什么樣的情境中需要估算。 ◎ “能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)”，從第二學(xué)段移到第一學(xué)段。 對(duì)于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容也 降低 了難度，平均數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖等內(nèi)容也移到第二學(xué)段。全部刪除了有關(guān)概率內(nèi)容的（不確定現(xiàn)象）的 3條，部分內(nèi)容移到第二學(xué)段。 ◆ 圖形與幾何 第一、二學(xué)段，內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒有變化。 明確提出 “ 四能 ” （二）目標(biāo)變化 3. 了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心， 養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 ，具有初步的 創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度 。 ? 核心概念本質(zhì)上體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的基本思想。 ? 創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。 （ 數(shù)學(xué)知識(shí)現(xiàn)實(shí)化） ◎ 認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。 ? 模型思想的建立 是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。 （從一般到特殊 ） 核心概念 7 第一、第二學(xué)段，學(xué)生接觸主要是合情推理。 ◆如何培養(yǎng)小學(xué)生的運(yùn)算能力 ◎培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣； ◎基礎(chǔ)計(jì)算要過關(guān)； ◎注重計(jì)算策略的教學(xué)； ◎理解算理，便于靈活、簡(jiǎn)便地進(jìn)行計(jì)算； ◎向?qū)W生傳授靈活的估算策略，提高學(xué)生的估算 能力。 ? 能夠按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算，稱為運(yùn)算技能。 ? 數(shù)學(xué)直觀與數(shù)學(xué)邏輯同樣重要，數(shù)形結(jié)合是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的基本角度。 （合情推理） 它在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象能力 。 爺爺 上車時(shí)看了看手表，剛好 8:15，公交車以平均 40千米 /時(shí)的速度行駛，在小學(xué)站停留了 3分，到達(dá)廣場(chǎng)站的時(shí)間是多少？ 北 55176。 ? 理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。