[工學]2-常數(shù)項級數(shù)審斂法(編輯修改稿)
2025-02-17 13:02 本頁面
【文章內容簡介】 感興趣。達朗貝爾沒有受過正規(guī)的大學教育，靠自學掌握了牛頓等大科學家的著作。 1741年 24歲的達朗貝爾因研究工作出色進入法國科學院工作。 1754年成為法國科學院終身院士。 達朗貝爾在力學、數(shù)學、天文學等學科都有卓著的建樹。達朗貝爾的研究工作偏向于應用。 1743年提出了被稱之為達朗貝爾原理的 “作用于一個物體的外力與動力的反作用之和為零 ” 的研究結果。達朗貝爾建立了將動力學問題轉化為精力學問題的一般方法。 1747年在研究弦振動問題時得到了一維波動方程的通解，被稱為達朗貝爾解。 1752年首先用微分方程表示場。 達朗貝爾終身未婚。 1776年由于工作不順利，加之好友勒皮納斯小姐去世，使他陷入極度悲傷和失望中。達朗貝爾去世后，由于他反宗教的表現(xiàn)，巴黎市政府拒絕為他舉行葬禮。6. 柯西根值判別法(1) ? 1 時 , 級數(shù)收斂；(2) ? 1 ( 包括 ? = ?? )時 , 級數(shù)發(fā)散；(3) ? = 1 時 , 不能由此斷定級數(shù)的斂散性 .解例 10 判別 的斂散性 . ( x 0, a 0 為常數(shù) ) 記解即當 x a 時 ,當 0 x a 時 ,當 x = a 時 , ? = 1, 但故此時原級數(shù)發(fā)散 .（級數(shù)收斂的必要條件）例 11當 0 x a 時 , 原級數(shù)收斂 。當 x ? a 時 , 原級數(shù)發(fā)散 .綜上所述 ,二二 . 交錯級數(shù)的斂散性交錯級數(shù)的斂散性交錯級數(shù)是各項正負相間的一種級數(shù) ,或其中 , un ? 0 ( n = 1 , 2 , … ).它的一般形式為定義定義(萊布尼茲判別法 )滿足條件 :(1) (2) un ? un+1 ( n =1, 2, … ) 則交錯級數(shù)收斂 , 且其和 S 的值小于 u1 .(級數(shù)收斂的必要條件 ) 定理定理若交錯級數(shù)(單調減少 )0 (由已知條件 )證明的關鍵在于它的極限是否存在？只需證級數(shù)部分和 Sn 當 n ? ? 時極限存在 .證 1) 取交錯級前 2m 項之和由條件 (2) ： 得 S2m
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