彈性力學講義緒論(編輯修改稿)
2025-02-16 05:25 本頁面
【文章內容簡介】 首先指出了矩形截面桿的扭轉與圓截面桿的扭轉有重大區(qū)別 , 最早研究了板的振動問題 , 在數學和力學的其它方面也有很多突出的貢獻。 近代彈性力學 ,可認為始于 柯西 (Cauchy,.) 第 1章 緒論 12 1838年 ,格林 應用能量守恒定理，指出各向異性體只有 21獨立的彈性常數。此后，湯姆遜由熱力學定理證明了上述結果。 同時拉梅等再次肯定了各向同性體只有兩個獨立的彈性常數 。至此 ,彈性力學建立了完整的線性 理論 ，彈性力學問題已經化為指定邊界條件下求解微分方程的數學問題 。 167。 12 彈性力學的發(fā)展 理論基礎建立期 （ 約于 1821一 1855 ） 第 1章 緒論 12 線性問題發(fā)展期 （ 約于 1854一 1907 ） —— 解決大量工程實際問題 1855~1856年 ,法國的 (1797~1886)用半逆解法解出了柱體扭轉和彎曲問題 ,并提出了著名的 SaintVenant原理 (圣維南 ) 。 1862年 ,英國的 (艾里 )提出平面問題的應力函數解方法。 167。 12 彈性力學的發(fā)展 第 1章 緒論 12 線性問題發(fā)展期 （ 約于 1854一 1907 ） 1850年 ， (德 )(基爾霍夫 )— 平板的平衡與振動問題 1881年 ， (德 )(赫茲 )— 解決了彈性體的接觸問題 (意 )(貝蒂 )— 1872年，建立了功的互等定理(德 )— 1898年 ，提出了應力集中的求解 167。 12 彈性力學的發(fā)展 第 1章 緒論 12 (意 )(卡斯蒂利亞諾 )— 18731879，建立了最小余能原理 。(瑞利一里茨 )— 18771908,提出了 RayleighRitz法 （俄） (伽遼金法 )— 1915, 迦遼金近似計算法 線性問題發(fā)展期 （ 約于 1854一 1907 ） 167。 12 彈性力學的發(fā)展 第 1章 緒論 12 非線性問題發(fā)展期 （ 1907一 ） 1907年， 卡門 首先提出了薄板大撓度問題（大位移） 19371939， 。 提出大應變問題 1939年， 卡門 和 錢學森 提出了薄殼的非線性穩(wěn)定問題 1946年， 卡門 和 錢偉長 發(fā)展了薄壁桿件的理論 1953年， 胡海昌 發(fā)展了各向異性的 彈性力學 和廣義變分 還有發(fā)展了非線性材料問題（如 塑性力學 等）等等 167。 12 彈性力學的發(fā)展 第 1章 緒論 12 線 性彈性力學的發(fā)展 ， 出現了許多分支學科 ，如 薄壁構件力學 、 薄殼力學 、 熱彈性力學 、粘彈性力學 、 各向異性彈性力學 等。 第 1章 緒論 12 數值解法 微分方程的 差分解 [邁可斯 (1932)] 有限單元法 [1946年 ] 復變函數 （ 20世紀 30年代 ） 薩文和穆斯赫利什維利作了大量的研究工作 ， 解決了許多孔口應力集中等問題 。 彈性力學 解法 也得到不斷發(fā)展 第 1章 緒論 12 徐芝倫 錢偉長 錢學森 胡海昌 167。 13 彈性力學中的幾個基本概念 外力、應力、應變和位移 體力 ,是分布在物體體積內的力 ,例如 重力和慣性力 。 面力 ,是分布在物體表面上的力 ,例如 流 體壓力和接觸力 。 外力 指其他物體對研究對象（彈性體）的作用力。可以分為 體積力 和 表面力 167。 13 彈性力學中的幾個基本概念 2 外力、應力、應變和位移 第 1章 緒論 13 體力 fVFV?? ??? 0l i m設作用于 的體力為 ,則體力的平均集度為 / 這個 極限矢量 f,就是該物體在 P點所受體力的 集度 。 量綱 L2MT2 V? F?F? V?面力 fSFS????? 0l i m設作用于 面積 的 力為 ,則 面 力的平均集度為 / S? F?F? S?167。 13 彈性力學中的幾個基本概念 3 這個 極限矢量 ,就是該物體在P點所受 面 力的集度 。 量綱 L1MT2 外力、應力、應變和位移 第 1章 緒論 13 圖 11（ b） f體力和面力分量的正負號規(guī)定及注意點： ? 以沿坐標軸正方向為正，沿坐標軸負方向為負 ? 在正、負坐標面、斜面上的面力也都以正標向為正，并且在斜面上的面力是以單位斜面面積上的作用力數值來表示的 ? 體力和面力都是表示單位體積、面積上的作用力（即力的集度），因此，在考慮平衡條件求合力時，須要乘以相應的體積和面積。 第 1章 緒論 13 應力 外力 (或溫度 )的作用 內力 pAFA????? 0lim設 作用于 上的內力為 , 則內力的平均集度 ,即平均應力 ,為 / F?F?167。 13 彈
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