彈性力學(xué)講義緒論(編輯修改稿)
2025-02-16 05:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 首先指出了矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)與圓截面桿的扭轉(zhuǎn)有重大區(qū)別 , 最早研究了板的振動問題 , 在數(shù)學(xué)和力學(xué)的其它方面也有很多突出的貢獻(xiàn)。 近代彈性力學(xué) ,可認(rèn)為始于 柯西 (Cauchy,.) 第 1章 緒論 12 1838年 ,格林 應(yīng)用能量守恒定理，指出各向異性體只有 21獨立的彈性常數(shù)。此后，湯姆遜由熱力學(xué)定理證明了上述結(jié)果。 同時拉梅等再次肯定了各向同性體只有兩個獨立的彈性常數(shù) 。至此 ,彈性力學(xué)建立了完整的線性 理論 ，彈性力學(xué)問題已經(jīng)化為指定邊界條件下求解微分方程的數(shù)學(xué)問題 。 167。 12 彈性力學(xué)的發(fā)展 理論基礎(chǔ)建立期 （ 約于 1821一 1855 ） 第 1章 緒論 12 線性問題發(fā)展期 （ 約于 1854一 1907 ） —— 解決大量工程實際問題 1855~1856年 ,法國的 (1797~1886)用半逆解法解出了柱體扭轉(zhuǎn)和彎曲問題 ,并提出了著名的 SaintVenant原理 (圣維南 ) 。 1862年 ,英國的 (艾里 )提出平面問題的應(yīng)力函數(shù)解方法。 167。 12 彈性力學(xué)的發(fā)展 第 1章 緒論 12 線性問題發(fā)展期 （ 約于 1854一 1907 ） 1850年 ， (德 )(基爾霍夫 )— 平板的平衡與振動問題 1881年 ， (德 )(赫茲 )— 解決了彈性體的接觸問題 (意 )(貝蒂 )— 1872年，建立了功的互等定理(德 )— 1898年 ，提出了應(yīng)力集中的求解 167。 12 彈性力學(xué)的發(fā)展 第 1章 緒論 12 (意 )(卡斯蒂利亞諾 )— 18731879，建立了最小余能原理 。(瑞利一里茨 )— 18771908,提出了 RayleighRitz法 （俄） (伽遼金法 )— 1915, 迦遼金近似計算法 線性問題發(fā)展期 （ 約于 1854一 1907 ） 167。 12 彈性力學(xué)的發(fā)展 第 1章 緒論 12 非線性問題發(fā)展期 （ 1907一 ） 1907年， 卡門 首先提出了薄板大撓度問題（大位移） 19371939， 。 提出大應(yīng)變問題 1939年， 卡門 和 錢學(xué)森 提出了薄殼的非線性穩(wěn)定問題 1946年， 卡門 和 錢偉長 發(fā)展了薄壁桿件的理論 1953年， 胡海昌 發(fā)展了各向異性的 彈性力學(xué) 和廣義變分 還有發(fā)展了非線性材料問題（如 塑性力學(xué) 等）等等 167。 12 彈性力學(xué)的發(fā)展 第 1章 緒論 12 線 性彈性力學(xué)的發(fā)展 ， 出現(xiàn)了許多分支學(xué)科 ，如 薄壁構(gòu)件力學(xué) 、 薄殼力學(xué) 、 熱彈性力學(xué) 、粘彈性力學(xué) 、 各向異性彈性力學(xué) 等。 第 1章 緒論 12 數(shù)值解法 微分方程的 差分解 [邁可斯 (1932)] 有限單元法 [1946年 ] 復(fù)變函數(shù) （ 20世紀(jì) 30年代 ） 薩文和穆斯赫利什維利作了大量的研究工作 ， 解決了許多孔口應(yīng)力集中等問題 。 彈性力學(xué) 解法 也得到不斷發(fā)展 第 1章 緒論 12 徐芝倫 錢偉長 錢學(xué)森 胡海昌 167。 13 彈性力學(xué)中的幾個基本概念 外力、應(yīng)力、應(yīng)變和位移 體力 ,是分布在物體體積內(nèi)的力 ,例如 重力和慣性力 。 面力 ,是分布在物體表面上的力 ,例如 流 體壓力和接觸力 。 外力 指其他物體對研究對象（彈性體）的作用力。可以分為 體積力 和 表面力 167。 13 彈性力學(xué)中的幾個基本概念 2 外力、應(yīng)力、應(yīng)變和位移 第 1章 緒論 13 體力 fVFV?? ??? 0l i m設(shè)作用于 的體力為 ,則體力的平均集度為 / 這個 極限矢量 f,就是該物體在 P點所受體力的 集度 。 量綱 L2MT2 V? F?F? V?面力 fSFS????? 0l i m設(shè)作用于 面積 的 力為 ,則 面 力的平均集度為 / S? F?F? S?167。 13 彈性力學(xué)中的幾個基本概念 3 這個 極限矢量 ,就是該物體在P點所受 面 力的集度 。 量綱 L1MT2 外力、應(yīng)力、應(yīng)變和位移 第 1章 緒論 13 圖 11（ b） f體力和面力分量的正負(fù)號規(guī)定及注意點： ? 以沿坐標(biāo)軸正方向為正，沿坐標(biāo)軸負(fù)方向為負(fù) ? 在正、負(fù)坐標(biāo)面、斜面上的面力也都以正標(biāo)向為正，并且在斜面上的面力是以單位斜面面積上的作用力數(shù)值來表示的 ? 體力和面力都是表示單位體積、面積上的作用力（即力的集度），因此，在考慮平衡條件求合力時，須要乘以相應(yīng)的體積和面積。 第 1章 緒論 13 應(yīng)力 外力 (或溫度 )的作用 內(nèi)力 pAFA????? 0lim設(shè) 作用于 上的內(nèi)力為 , 則內(nèi)力的平均集度 ,即平均應(yīng)力 ,為 / F?F?167。 13 彈
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