【文章內容簡介】 定 h?()lrsE y Y? ()lrsE Y Y?22 2 21( 1 )( ) ( 2 )L hhl r s y h h x h h x y hh hWfV y S S Sn??? ? ? ? ??22 2 21( 1 )( ) ( 2 )L hhl r s y h h x h h x y hh hNfV Y S S Sn??? ? ? ? ??2 ( 1 , 2... )xyhhxhS hLS? ? ?222m i n( 1 )( ) ( 1 )hhlr s y h hhWfV y Sn?? ? ??2. 不能事先設定各層的回歸系數(shù) h?2221( 1 )( ) ( 1 )L hhlr s y h hh hWfV y Sn??? ? ??若 不能事先設定，則將 取為第 h層總體回歸系數(shù) 的最小二乘估計 ， 即為樣本回歸系數(shù)： h? h?hb hb121( ) ( )()hhnhi h hi hih nhi hiy y x xbxx????????? ?? ?2 221( 1 )( ) 1 ( 1 )( 2 )Lhhlr s h y h hh hhWfv y n s rnn??? ? ???2 :hr第 h層樣本相關系數(shù)的平方 聯(lián)合回歸估計 定義 聯(lián)合回歸估計是指在分層隨機抽樣中，先對 和 作分層估計： YX1Lst h hhy W y?? ?1Lst h hhx W x?? ?進而構造總體均值 的聯(lián)合回歸估計為： 總體總量 的聯(lián)合回歸估計為： YY? ? ?()lrc lrc st stY N y Y X X? ? ? ? ?()lrc st sty y X x? ? ? ?1. 當 為事先設定的常數(shù) ?()lrcE y Y? ()lrcE Y Y?22 2 21( 1 )( ) ( 2 )L hhl r c y h x h x y hh hWfV y S S Sn??? ? ? ? ??22 2 21( 1 )( ) ( 2 )L hhl r c y h x h x y hh hNfV Y S S Sn??? ? ? ? ??? ?? ?21221( 1 ) /( 1 ) /Lh h x y h hhcLh h x h hhW f S nBW f S n???? ? ????22 2 2m i n( 1 )( ) ( )hhlr c y h c x hhWfV y S B Sn????2. 當回歸系數(shù) 不能事先設定 ?22 2 21( 1 )( ) ( 2 )L hhl r c y h c x h c x y hh hWfV y S B S B Sn??? ? ??當 不能事先設定，取 的樣本估計 ： ?cB cb22 2 21( 1 )( ) ( 2 )L hhlr c y h c x h c x y hh hWfv y s b s b sn??? ? ??2 :hr第 h層樣本相關系數(shù)的平方 ? ?? ?21221( 1 ) /( 1 ) /Lh h x y h hhc Lh h x h hhW f s nbW f s n??????? 分別回歸估計與聯(lián)合回歸估計的比較 222 2 2 2 2m in m in11222221( 1 ) ( 1 )( ) ( ) ( ) ( 1 )( 1 ) ( ) LLh h h hlr c lr s y h c x h y h hhh hhLxyhhhc x hh h x hW f W fV y V y S B S SnnSWfBSnS?????? ? ? ? ? ???????? ?21 0Lh h cha B B?? ? ??當 和 均取最優(yōu)值時，分別回歸估計優(yōu)于聯(lián)合回歸估計，尤其是當回歸系數(shù)相差較大時，分別回歸估計的優(yōu)越性更加明顯。 h??小結 在比估計中，分別比估計與聯(lián)合比估計均為有偏估計量，當各層樣本量都比較大時，分別比估計與聯(lián)合比估計近似無偏；當某些層的樣本量不夠大，而總樣本量較大時，聯(lián)合比估計近似無偏。 在回歸估計中，少數(shù)情況下，回歸系數(shù)是可以事先設定的常數(shù)，其估計量無偏；多數(shù)情況下，回歸系數(shù)需利用樣本回歸系數(shù)進行估計，其估計有偏，但在大樣本的情況下近似無偏。 2022/2/16 36 各層樣本量的分配 ? 當總樣本量 n固定 ， 如何將這 n個樣本合理地分配到各層去 ？ ? ?2 2 2 211LLh h h hsthh hW S W SVynN??????估計量的方差不僅與各層的方差有關 ， 還和各層所分配的樣本量有關 。 實際工作中有不同的分配方法， （ 1）常數(shù)分配； （ 2）與層內方差 成比例地分配； （ 3）與層權 成比例的分配 (比例分配 )； （ 4）與 成比例地分配（內曼最優(yōu)分配）。 2hShWhhWS2022/2/16 38 比例分配 ? 定義 比例分配（ Proportional allocation): 在分層抽樣中，若每層的樣本量 都與層的大小 成比例，即 或 則稱樣本量的這種分配方式為比例分配 。 變形后可得 ? 即 或 hh hnN WnN??( 1 , 2 , .. . )hhhn nf f h LNN? ? ? ?hnhNhhn n fNN?? hhn n W?hhn nNN?（總體中的任一個單元，不管它在哪一個層，都以同樣的概率入樣） 111hnLp ro p p ro p h ihiNY N y y ynf??? ? ???yynynniiLhnihih??? ?? ??? ? 11 111自加權 ? ???? ??????LhnihihhLhhhLhhhpr ophynnnynnyWy1 1111? 定義 自加權：若總體總量（或總體均值）的一個無偏估計量可以表示成樣本基本單元的變量值總量（或均值）的一個常數(shù)倍，即 則稱這種估計量為自加權或等加權。 ()Y k y Y k y??或2022/2/16 41 ? 樣本均值估計量的方差 11 Lp ro p hhp p an??? ?? ? ? ?2 2 21 1 11 1L L Lhhp r o p p r o p h h h h h hh h hhnf fV y W V y W S W Sn n n? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ? 211111LLh h hp r o p p r o p h h hhh hN P QffV p W P QN n N n?????????比 例 2022/2/16 42 最優(yōu)分配 定義 最優(yōu)分配 （ optimum allocation)：在分層隨機抽樣中 ， 對于給定的費用 ， 使估計量的方差達到最小 ，或者對于給定的估計量方差 ， 使得總費用達到最小的各層樣本量的分配稱為 最優(yōu)分配 。 20