【文章內容簡介】 柱端彎矩。底層柱：上端： M1i上 ＝ ，下端： M1i下 ＝ ； ? 其余各層柱： Mik上 ＝ Mik下 ＝ 。 ? ② 梁端彎矩。根據(jù)節(jié)點平衡條件，可以求出梁端彎矩。由圖 ? 邊柱節(jié)點： Mb＝ Mc1＋ Mc2 圖 框架的節(jié)點彎矩 ? 中柱節(jié)點 Mb1＝ (Mc1＋ Mc2) ? Mb2＝ (Mc1＋ Mc2) ? 式中： Mc Mc2 —— 節(jié)點上、下柱端彎矩； ? Mb Mb2 —— 節(jié)點左、右梁端彎矩； ? ib ib2 —— 節(jié)點左、右梁的線剛度。 ? 【 例 】 試用反彎點法求圖 彎矩圖。圖中帶括號的數(shù)值為該桿的線剛度比值。 ? 【 解 】 ① 求各柱在反彎點處的剪力值。 ? 第三層： ? VCD＝ /37 (++) ＝ (kN) ? VGH＝ 37 /(++) ＝ (kN) ? VLM＝ 37/ (++) ＝ (kN) 圖 ? 第二層： ? VBC＝ (37＋ 74)/(++)＝ (kN) ? VFG＝ (37＋ 74) /(++) ＝ (kN) ? VJL＝ (37＋ 74) /(++) ＝ (kN) ? 第一層： ? VAB＝ (37＋ 74＋ 90)/(++)＝(kN) ? VEF＝ (37＋ 74＋ 90) /(++) ＝(kN) ? VIJ＝ (37＋ 74＋ 90) /(++) ＝(kN) ? ② 求出各柱柱端的彎矩。 ? 第三層： ? MCD＝ MDC＝ ＝ (kNm) ? MGH＝ MHG＝ ＝ (kNm) ? MLM＝ MML＝ ＝ (kNm) ? 第二層： ? MBC＝ MCB＝ ＝ (kNm) ? MFG＝ MGF＝ ＝ (kNm) ? MJL＝ MLJ＝ ＝ (kNm) ? 第一層： ? MAB＝ ＝ (kNm) ? MBA＝ ＝ (kNm) ? MEF＝ ＝ (kNm) ? MFE＝ ＝ (kNm) ? MIJ＝ ＝ (kNm) ? MJI＝ ＝ (kNm) ? ③ 求出各梁端的彎矩。 ? 第三層： ? MDH＝ MDC＝ (kNm) ? MHD＝ (+)＝ (kNm) ? MHM＝ /(+) ＝ (kNm) ? MMH＝ MML＝ (kNm) ? 第二層： ? MCG＝ MCD＋ MCB＝ ＋ ＝ (kNm) ? MGC＝ (＋ )/(+)＝(kNm) ? MGL＝ (＋ ) /(+) ＝(kNm) ? MLG＝ MLD＋ MLJ＝ ＋ ＝ (kNm) ? 第一層： ? MBF＝ MBC＋ MBA＝ ＋ ＝ (kNm) ? MFB＝ (＋ ) /(+)＝(kNm) ? MFB＝ (＋ ) /(+) ＝(kNm) ? MJF＝ MJL＋ MJI＝ ＋ ＝ (kNm) ? ④ 繪制各桿的彎矩圖 (圖 )。 圖 彎矩圖 ? 2. D值法 (改進反彎點法 ) ? 水平荷載作用下內力的計算采用反彎點法時，認為剪力僅與各柱間的線剛度比有關，各柱的反彎點位置是個定值。 ? 實際上，柱的抗側移剛度不但與柱本身的線剛度和層高有關，而且還與梁的線剛度有關；柱的反彎點高度不應是定值，而應隨柱與梁間的線剛度比、柱所在樓層的位置、上下層梁間的線剛度比以及上下層層高的不同而不同，還與房屋的總層數(shù)等因素有關。因此采取對框架柱的抗側移剛度和反彎點高度進行修正的方法，稱為“改進反彎點法”或“ D值法”。 ? (1)修正后的柱抗側移剛度 D ? 現(xiàn)以圖 AB來研究。框架受力變形后，柱 AB的上下端節(jié)點達到了新的位置 A′B′在水平方向的相對位移為 Δu，柱的弦轉角 φ＝Δu/h，柱的上下端都產生轉角 θ。 圖 框架及其變形圖 ? 為簡化計算，假定： ? 1)柱 AB兩端及與其相鄰的各桿遠端的轉角均為 θ。 ? 2)柱 AB及與其相鄰的上下柱線剛度均為 ic。 ? 柱的抗側移剛度設為 D，根據(jù)變形與桿端剪力之間的關系得 ? VAB＝ 12ic Δu /hAB2 － 12icθ /hAB ＝ 12ic Δu(1hABθ) / hAB2 ＝ 12ic Δu(1θ/ φ) / hAB2 ? D＝ VAB / Δu ＝ αc 12ic / hAB2 ? 式中： αc—— 節(jié)點轉動影響系數(shù)或稱兩端固定時柱的抗側移剛度 (12ic/h2)的修正系數(shù)，它考慮了梁柱線剛度比值對柱抗側移剛度的影響，反映了節(jié)點轉動引起柱抗側移剛度的降低，而節(jié)點轉動又取決于梁對柱的約束程度，當梁的線剛度很大時，αc取 1， αc≤1。 αc的計算式見表 。 ? (2)柱的反彎點高度 ? 多層框架在水平力作用下各層柱的反彎點位置與該柱上下端轉角的大小有關。若上下端的轉角相同，反彎點就在柱高的中央；若兩端轉角不同，則反彎點偏于轉角大的一端。影響柱兩端轉角大小的因素有：該柱所在樓層的位置、梁柱線剛度比、上下橫梁線剛度比和上下層層高的變化等。 ? 各層柱反彎點高度可由下式計算： ? yˉ＝ yh＝ (y0＋ y1＋ y2＋ y3)h ? 式中： y ˉ—— 反彎點高度，即反彎點到柱下端的距離； h—— 柱高； ? y—— 反彎點高度比，表示反彎點高度與柱高的比值； ? y0—— 標準反彎點高度比； ? y1—— 考慮梁線剛度不同的修正； ? y y3—— 考慮上下層層高變化的修正。 ? 1)標準反彎點高度比 y0。 y0主要是考慮樓層位置和梁柱線剛度比的影響，與層數(shù) m，該柱所在層數(shù) n，梁柱線剛度比和水平荷載作用形式有關，其取值可由表 22查得。 ? 2)上下橫梁線剛度不同時的反彎點高度比修正值y1。若柱上、下橫梁的線剛度不同，即變形后轉角不相等，則該柱的反彎位置相對于標準反彎點將發(fā)生移動，用 y1加以修正， y1值可由表 23查出。 ? 3)層高變化時反彎點高度比修正值 y2和 y3。當柱所在樓層上下樓層層高發(fā)生變化時，反彎點位置也隨之變化。若上層較高時，反彎點將上移 y2h；若下層較高時，反彎點將從標準反彎點下移 y3h， yy3可由表 23查出。對頂層不考慮 y2，底層不考慮y3。 ? 求得各層柱的抗側移剛度 D和反彎點位置 yh后，框架在水平荷載作用下的內力計算與反彎點法完全相同。 ? 【 例 】 已知：框架計算簡圖如例題 。試用改進反彎點法計算內力并補充繪制彎矩圖。 ? 【 解 】 ①求各柱的剪力值。 ? 第三層： ? K ˉ CD＝ (+)/(2 )＝ ? K ˉ GH＝ (+++)/(2 )＝ ? K ˉ LM＝ (+)/2 ＝ ? DCD＝ (12 ) /(2+) ＝ (12/) ? DGH＝ (12 ) /(2+) ＝(12/) ? DLM＝ (12 ) /(2+) ＝(12/) ? ΣD＝ (12/) ? VCD＝ DCD V3 / ΣD ＝ 37/ ＝(kN) ? VGH＝ DGH V3 /ΣD ＝ 37 / ＝(kN) ? VKM＝ DLM V3/ ΣD ＝ 37 / ＝(kN) ? 第二層： ? K ˉ BC＝ (+)/(2 )＝ ? K ˉ FG＝ (+++)/(2 )＝ ? K ˉ JL＝ (+)/(2 )＝ ； ? DBC＝ (12 ) /(2+) ＝ ? DFG＝ (12 ) /(2+) ＝ ? DJL＝ (12 ) /(2+) ＝ ? ΣD＝ (12 / ) ? VBC＝ DBC V2/ ΣD ＝ (37＋ 74) / ＝(kN) ? VFG＝ DFG V2 / ΣD ＝ (37＋ 74) / ＝(kN) ? VJL＝ DJL V2 / ΣD ＝ (37＋ 74) / ＝(kN) ? 第一層： ? K ˉ AB＝ ＝ ， K ˉ EF＝ (+)＝， K ˉ JL＝ ＝ ； ? DAB＝ (+) (12 ) /(2+) ＝ (12 ) ? DEF＝ (+ ) (12 ) /(2+) ＝ (12 ) ? DIJ＝ (+ (12 ) /(2+) ＝ (12 ) ? ΣD＝ (12 ) ? VAB＝ DAB V1 / ΣD ＝ (37＋ 74＋ 90) /＝ (kN) ? VEF＝ DEF V1 / ΣD ＝ (37＋ 74＋ 90) / ＝ (kN) ? VIJ＝ DIJ V1 / ΣD ＝ (37＋ 74＋ 90) / ＝ (kN) ? ② 求各柱的反彎點高度 yh。 ? CD,GH,LM ? 第三層 , K ˉ ＝ y0＝ ? α1＝ ＝ y1＝ 0 ? α3＝ ， y3＝ 0 y＝ ＋ 0＋ 0＝ ? K ˉ ＝ y0＝ ? α1＝ (＋ )/(＋ )＝ y1＝ 0 ? α3＝ ， y3＝ 0 y＝ ＋ 0＋ 0＝ , ? K ˉ ＝ y0＝ ? α1＝ ＝ y1＝ 0 ? α3＝ ， y3＝ 0 y＝ ＋ 0＋ 0＝ ? BC,FG,JL ? 第二層 , K ˉ ＝ y0＝ ? α1＝ ＝ y1＝ 0 ? α2＝ ， y2＝ 0 α3＝ ＝ ， y3＝ 0 ? y＝ ＋ 0＋ 0＋ 0＝ , ? K ˉ ＝ y0＝ ? α1＝ (＋ )/(＋ )＝ ? y1＝ 0 α2＝ ， y2＝ 0 α3＝ ＝ ， y3＝ 0 ? y＝ ＋ 0＋ 0＋ 0＝ , ? K ˉ ＝ y0＝ ? α1＝ ＝ y1＝ 0 ? α2＝ ， y2＝ 0α3＝ ＝ ， y3＝ 0 ? y＝ ＋ 0＋ 0＋ 0＝ ? AB,EF,IJ ? 第一層 , K ˉ ＝ y0＝ ? α2＝ ＝ ， y2＝ 0 ? y＝ ＋ 0＝ , ? K ˉ ＝ y0＝ ? α2＝ ＝ ， y2＝ 0 ? y＝ ＋ 0＝ , ? K ˉ ＝ y0＝ ? α2＝ ＝ ， y2＝ 0 ? y＝ ＋ 0＝ ? ③ 求各柱柱端彎矩 ? 第三層： ? MCD＝ ＝ (kNm) ? MGH＝ ＝ (kNm) ? MDC＝ ＝ (kNm) ? MHG＝ ＝ (kNm) ? MLM＝ ＝ (kNm) ? MML＝ ＝ (kNm) ? 第二層： ? MBC＝ ＝ (kNm) ? MFG＝ ＝ (kNm) ? MCB＝ MBC＝ (kNm) ? MGF＝ MFG＝ (kNm) ? MJL＝ ＝ (kNm) ? MLJ＝ ＝ (kNm) ? 第一層： ? MAB＝ ＝ (kNm) ? MEF＝ ＝ (kNm) ? MBA＝ ＝ (kNm) ? MFE＝ ＝ (kNm) ? MIJ＝ ＝ (kNm) ? MJI＝ ＝ (kNm) ? ④ 求各橫梁梁端的彎矩。 ? 第三層： ? MDH＝ MDC＝ (kNm) ? MHD＝ （ +）＝ (kNm) ? MHM＝ （ +）＝ (kNm) ? MMH＝ MML＝ (kNm) ? 第二層： ? MCG＝ MCD＋ MCB＝ ＋ ＝ (kNm) ? MGC＝ (＋ )/（ +）＝ (kNm) ? MGL＝ (＋ )/（ +）＝ (kNm) ? MLG＝ MLM＋ MLJ＝ ＋ ＝ (kNm) ? 第一層： ? MBF＝ MBC＋ MBA＝ ＋ ＝ (kNm) ? MFB＝ (＋ )/（ +）＝ (kNm) ? MFJ＝ (＋ )/（ +）＝ (kNm) ? MJF＝ MJL＋ MJI＝ ＋ ＝ (kNm) ? ⑤ 繪各橫梁與柱的彎矩圖 (圖 )。 圖 改進反彎點法彎矩圖 水平荷載作用下側移的計算 ? 框架結構設計時，不僅要保證承載力，還需保證結構的側移滿足要求。 ? 引起側移的主要原因是水平荷載作用，在水平荷載作用下，框架的側移有兩種；一種是梁柱彎曲變形引起的層間相對側移，具有越往下越大的特點，框架側移曲線與懸臂梁的剪切變形曲線相似，稱為“剪切型”變形 (圖 )；另一種是由框架柱的軸力引起的，框架的變形越靠上越大，與懸臂梁的彎曲變形類似，故稱為“彎曲型”變形 (圖)。 圖 框架總體剪切變形 圖