[管理學(xué)]抽樣調(diào)查理論與方法金勇進(jìn)第二版第3章-分層隨機(jī)抽樣-wenkub.com
2025-01-16 15:53 本頁面
【正文】 ? 只要樣本量足夠大，事后分層的精度與按比例分配事先分層的精度相當(dāng)。 事后分層的實(shí)施辦法： 先采用簡單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取一個樣本量為 n的樣本，然后對樣本中的單元按某些特征進(jìn)行分層。 若 ， 同時還滿足 ， 就可以考慮用試驗(yàn)設(shè)計的思想來進(jìn)行樣本量的分配 。 設(shè)總樣本量為 n， 則kl子層的樣本量為 。今把這些用戶分成本地區(qū)、本省外地區(qū)以及外省三層，相關(guān)資料如表 311所示。 令 n=500,已知甲地區(qū)共有 20 000戶居民， 乙地區(qū)共有 50 000戶居民；甲地居民和乙地居民年收入標(biāo)準(zhǔn)差估計分別為 ；同時對甲地和乙地每戶的平均抽樣費(fèi)用之比為 2:3， 請分別計算出在甲地和乙地進(jìn)行比例分配 、 一般最優(yōu)分配 （ 考慮費(fèi)用因素 ） 以及內(nèi)曼分配 （ 不考慮費(fèi)用因素 ） 的樣本量 。 變形后可得 ? 即 或 hh hnN WnN??( 1 , 2 , .. . )hhhn nf f h LNN? ? ? ?hnhNhhn n fNN?? hhn n W?hhn nNN?（總體中的任一個單元，不管它在哪一個層，都以同樣的概率入樣） 111hnLp ro p p ro p h ihiNY N y y ynf??? ? ???yynynniiLhnihih??? ?? ??? ? 11 111自加權(quán) ? ???? ??????LhnihihhLhhhLhhhpr ophynnnynnyWy1 1111? 定義 自加權(quán)：若總體總量（或總體均值）的一個無偏估計量可以表示成樣本基本單元的變量值總量（或均值）的一個常數(shù)倍，即 則稱這種估計量為自加權(quán)或等加權(quán)。 在回歸估計中，少數(shù)情況下，回歸系數(shù)是可以事先設(shè)定的常數(shù)，其估計量無偏；多數(shù)情況下，回歸系數(shù)需利用樣本回歸系數(shù)進(jìn)行估計，其估計有偏，但在大樣本的情況下近似無偏。 回歸估計量及其性質(zhì) 分別回歸估計量同樣要求每層的樣本量都比較大，如果達(dá)不到這個要求，加之各層的簡單隨機(jī)抽樣誤差較大，整個分層隨機(jī)抽樣就會產(chǎn)生較大的偏差，這時要使用聯(lián)合比估計量。 層 居民戶總數(shù) 樣本戶奶制品年消費(fèi)支出 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 200 10 40 0 110 15 10 40 80 90 0 2 400 50 130 60 80 100 55 160 85 160 170 3 750 180 260 110 0 140 60 200 180 300 220 4 1500 50 35 15 0 20 30 25 10 30 25 2850N ? ? ?1 0 1 , 2 , 3 , 4hnh??11 200 0 .0 7 0 1 82850NW N? ? ? 11110 0 .0 5200nf N? ? ?22 400 0 .1 4 0 3 52850NW N? ? ?22210 0 .0 2 5400nf N? ? ?33 750 0 .2 6 3 1 62850NW N? ? ? 33 3 10 0 .0 1 3 3750nf N? ? ?44 1500 0 .5 2 6 3 22850NW N? ? ? 44 410 0 . 0 0 6 71500nf N? ? ?111111 3 9 .5niiyyn ????? ?1 221 1 1111 1 6 2 4 .7 2 21niis y yn?? ? ?? ?2 105y ?3 165y ?4 24y ?22 21 66 .66 7s ?23 8205 .556s ?24 ?2022/2/16 16 41?st h hhY N y?? ?20 0 39 .5 40 0 10 5 75 0 16 5 15 00 24? ? ? ? ? ? ? ?209650?? ? ? ?442 2 2 2 8111? 5 . 9 3 1 0hs t h h h hhh hfv Y N W v y N sn???? ? ? ???? ?/2 ? 2 0 9 6 5 0 1 . 9 6 2 3 2 0 7 . 6stZ v Y?? ? ? ??stY2022/2/16 17 例 ? 在例 ， 同時調(diào)查了居民戶擁有家庭電腦的情況 ， 獲得如下數(shù)據(jù) （ 單位：臺 ） ，要估計該地區(qū)居民擁有家庭電腦的比例及置信水平為 95%的置信區(qū)間 。 ? 定理 ： 對于分層隨機(jī)抽樣， 的方差 的無偏估計量： sty? ? 2212 2 2 2111 Lhs t h hh hLLh h h hhhhhfv y W snW s W snN??????????? ?stvy? ?s n y yhhhi hin h2 2111? ? ???1hn ?? 推論 ： 對于分層隨機(jī)抽樣，總體總量 的簡單估計量 有如下性質(zhì)： （ 1） （ 2） （ 3） 是 的一個無偏估計。 ? 分層抽樣的抽樣效率較高 ， 也就是說分層抽樣的估計精度較高 。 N N N L1 2, , ,?12 LN N N N? ? ?12, , , Ln n n 12 Ln n n n? ? ?分層隨機(jī)抽樣的三個必要條件 ? （ 1） 每層都抽 ； ? （ 2）各層都 獨(dú)立 地抽； ? （ 3）各層的抽樣都是 簡單隨機(jī)抽樣 。 N N N L1 2, , ,?N NhhL???1不重不漏 總體中的每一個單元一定屬于并且只屬于某一個層，而不可能同時屬于兩個層或不屬于任何一個層。 ? 定義 層： 如果一個包含 N個單元的總體可以分成“不重不漏”的 L個子總體，即每個單元必屬于且僅屬于一個子總體，則稱這樣的子總體為層。 2022/2/16 5 特點(diǎn)： ? 樣本在總體中分布更均勻 ， 更具代表性 。 （ 這是因?yàn)榉謱映闃庸烙嬃康姆讲钪缓蛯觾?nèi)方差有關(guān) ， 和層間方差無關(guān) 。 stY Ny?Y()stE Y Y?? ? 21() L hs t h h hh hSV Y N N nn????? ? 21() L hs t h h hh hsv Y N N nn????()stVY? 推論 ： 對于分層隨機(jī)抽樣，總體比例 的簡單估計量 有如下性質(zhì)： （ 1） （ 2） （ 3） 是 的一個無偏估計。 層 居民戶總數(shù) 樣本戶擁有家庭電腦情況 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 200 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 2 400 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 3 750 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 4 1500 1 0 0 0 0 0 0 0
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