[管理學(xué)]抽樣調(diào)查理論與方法金勇進(jìn)第二版第3章-分層隨機(jī)抽樣-文庫吧資料
2025-01-25 15:53本頁面
【正文】 hhhWSnrYW S Nz ?????????????2022/2/16 66 ? (3)Neyman分配， 1Lh h h h hhw W S W S?? ?212212LhhhLhhhWSnrYW S Nz?????????????????????2022/2/16 67 ? (4)一般最優(yōu)分配， ? ? ? ?1Lh h h h h h hhw W S c W S c?? ?? ?112212LLh h h h h hhhLhhhW S c W S cnrYW S Nz?????????????????例 ? 某工廠生產(chǎn)的機(jī)器供應(yīng)全國 219家用戶，現(xiàn)在想請用戶對該廠機(jī)器進(jìn)行評分。 122500 , 2022SS??2022/2/16 53 某些層要求大于 100%抽樣時(shí)的修正 ? 按最優(yōu)分配時(shí)，有時(shí) 抽樣比 f較大，某個(gè)層的 又比較大， 則可能出現(xiàn)按最優(yōu)分配計(jì)算的這個(gè)層的樣本量 超過 的情況。 n nW SW SnN SN Shh hh hhLh hh hhL? ?? ?? ?1 1? ?V yst? ? ? ? ??????LhhhLhhhst SWNSWnyV1212m i n112022/2/16 51 ? ? ???? Lhhhnhst SnfWyV122m i n1? ? ? ? ?????? LhhhLhhhst SWNSWnyV1212m i n11? ?? ??? LhLhhhhhnhh SWSnWfSW1 122 1? ??? ???? LhLhhhhhhhLhhh SWNnSWnSWn 1 112 1)(1? ??? ????LhLhhhhhLhhh SWNSnnSWn 1 112 1)(1? ???? ?????LhLhhhLhhhhhLhhh SWSWNSnWnSWn 1 11212 1)(1證明： 2022/2/16 52 例 ? 某市有甲 、 乙兩個(gè)地區(qū) ， 現(xiàn)要進(jìn)行家庭收入的調(diào)查 。 2022/2/16 49 內(nèi)曼最優(yōu)分配 ? 如果每層抽樣的費(fèi)用相同 ， 最優(yōu)分配可簡化為 ? 這種分配稱為 Neyman分配 。 2022/2/16 46 ? 給定 V時(shí)，由 h h h hn KW S c?1121LLh h h h h hhhLhhhW S c W S cnV W S N???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??????121/Lh h hhLhhhW S cKV W S N??????2022/2/16 47 ? 給定 C時(shí)， 011LLh h h h hhhC c c n K c W S??? ? ???01Lh h hhCcKc W S????01hhh Lhh h hhC c W Sncc W S????00( ) ( ) ( ) ( )h h h h h hhhh h h h h hhhC c W S c C c N S cnW S c N S c????????hhhhWSnKc?? 最優(yōu)分配的結(jié)果說明： 如果某一層 （ 1） 第 h層所含的單元數(shù)較多； （ 2） 第 h層內(nèi)部單元的差異程度較大； （ 3） 第 h層每個(gè)樣本所需的費(fèi)用較低 ， 則對第 h層需要抽取一個(gè)含量較多的 。 ()Y k y Y k y??或2022/2/16 41 ? 樣本均值估計(jì)量的方差 11 Lp ro p hhp p an??? ?? ? ? ?2 2 21 1 11 1L L Lhhp r o p p r o p h h h h h hh h hhnf fV y W V y W S W Sn n n? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ? 211111LLh h hp r o p p r o p h h hhh hN P QffV p W P QN n N n?????????比 例 2022/2/16 42 最優(yōu)分配 定義 最優(yōu)分配 （ optimum allocation)：在分層隨機(jī)抽樣中 ， 對于給定的費(fèi)用 ， 使估計(jì)量的方差達(dá)到最小 ，或者對于給定的估計(jì)量方差 ， 使得總費(fèi)用達(dá)到最小的各層樣本量的分配稱為 最優(yōu)分配 。 2hShWhhWS2022/2/16 38 比例分配 ? 定義 比例分配（ Proportional allocation): 在分層抽樣中，若每層的樣本量 都與層的大小 成比例，即 或 則稱樣本量的這種分配方式為比例分配 。 2022/2/16 36 各層樣本量的分配 ? 當(dāng)總樣本量 n固定 ， 如何將這 n個(gè)樣本合理地分配到各層去 ？ ? ?2 2 2 211LLh h h hsthh hW S W SVynN??????估計(jì)量的方差不僅與各層的方差有關(guān) ， 還和各層所分配的樣本量有關(guān) 。 h??小結(jié) 在比估計(jì)中，分別比估計(jì)與聯(lián)合比估計(jì)均為有偏估計(jì)量，當(dāng)各層樣本量都比較大時(shí)，分別比估計(jì)與聯(lián)合比估計(jì)近似無偏；當(dāng)某些層的樣本量不夠大，而總樣本量較大時(shí)，聯(lián)合比估計(jì)近似無偏。 分別回歸估計(jì) 定義 分別回歸估計(jì)是指在分層隨機(jī)抽樣中，先在每層中對層均值或?qū)涌偤妥龌貧w估計(jì)，然后再對各層的回歸估計(jì)按總體層權(quán)進(jìn)行加權(quán)平均。 分別比估計(jì) 定義 總體均值 和總體總量 的分別比估計(jì)為： Y YhhhhRhhRS XxyWyWy ?? ???? ??? RhhhhRSRS YXxyyNY ??定理 對于分層隨機(jī)抽樣的分別比估計(jì)，若各層的樣本量 都比較大，則有 ()RSE y Y?22 2 21( ) ( )( 1 ) ( 2 )R S R SLhhy h h x h h y x hh hM S E y V yWfS R S R Sn???? ? ??hn根據(jù) 定理 ， 很容易推得在各層樣本量 都比較大的情況下，有 ()RSE Y Y?22 2 21( ) ( )( 1 ) ( 2 )R S R SLhhy h h x h h y x hh hM S E Y V YNfS R S R Sn???? ? ??hn 聯(lián)合比估計(jì) 定義 總體均值 和總體總量 的聯(lián)合比估計(jì)為： Y YXRXxyy CststRC ???XRyNXxyY CRCststRC ?? ???1Lst h hhy W y?? ?1Lst h hhx W x?? ?定理 對于分層隨機(jī)抽樣的分別比估計(jì)，若各層的樣本量 都比較大，則有 ()RCE y Y?22 2 21( ) ( )( 1 ) ( 2 )R C R CLhhy h x h y x hh hM S E y V yWfS R S R Sn???? ? ??hn根據(jù) 定理 ， 很容易推得在各層樣本量 都比較大的情況下，有 ()RCE Y Y?22 2 21( ) ( )( 1 ) ( 2 )R C R
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